Dva tablicna limesa

Re: Dva tablicna limesa 10.12.2011. u 08:56 · pre 181 meseci #21

Hvala Sonec najvise !! Odoh da se spremim, pa polako na kolokvijum...

Re: Dva tablicna limesa 10.12.2011. u 11:35 · pre 181 meseci #22

Moram da se umešam u vezi ovoga:

$\lim_{x\to 1 }{\left(\frac{1}{1-x}-\frac{1}{1-x^3}\right)}=\lim_{x\to 1}{\left(\frac{x^2+x}{1-x^3}\right)=\frac{2}{0}=\infty$

Ovaj limes zapravo ne postoji. $2/0$ nije $\infty$ već nedefinisano, jer se vrednost izraza $1-x^3$ približava nuli sa obe strane. Kada bi se približavalo sa jedne strane, imali bismo kao rezultat jednu od beskonačnosti.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Re: Dva tablicna limesa 10.12.2011. u 11:47 · pre 181 meseci #23

Znam, $\lim_{x\to 1^- }{\left(\frac{1}{1-x}-\frac{1}{1-x^3}\right)}=\infty$
$\lim_{x\to 1^+ }{\left(\frac{1}{1-x}-\frac{1}{1-x^3}\right)}=-\infty$
Ali, nisam hteo da komplikujem dodatno.
Priznajem, moja greska.

Potpis

Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.

Re: Dva tablicna limesa 10.12.2011. u 12:04 · pre 181 meseci #24

U vezi limesa

$\lim_{x\rightarrow 0}(\cos x)^{1/x}$

mislim da to mogu bolje i prostije da objasnim.

$\lim_{x\rightarrow 0}(\cos x)^{1/x}=\lim_{x\rightarrow 0}e^{\ln(\cos x){1/x}}=e^{\lim_{x\rightarrow 0}\ln(\cos x)/x}$ .

Dakle, treba odrediti $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\ln(\cos x)}x$ .

Veličina pod logaritmom teži jedinici, a zna se da je $\lim_{x\rightarrow 1}\frac{\ln x}{x-1}=1$ . Stoga je

$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\ln(\cos x)}x=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\frac{\ln(\cos x)}{\cos x-1}\cdot(\cos x-1)}x=\left(\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\ln(\cos x)}{\cos x-1}\right)\cdot\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\cos x-1}{x}$ .

Obzirom da je $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\ln(\cos x)}{\cos x-1}=1$ , važi

$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\ln(\cos x)}x=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\cos x-1}{x}$ .

E, sad, obzirom da je $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{1-\cos x}x^2=\frac 12$ , važi

$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\cos x-1}x=\lim_{x\righarrow 0}\frac{-\frac{1-\cos x}{x^2}\cdot x^2}x=-\left(\lim_{x\rightarrow 0}\frac{1-\cos x}{x^2}\right)\lim_{x\rightarrow 0}\frac{x^2}x=-\frac 12\cdot 0=0$ .

Dakle, konačan rezultat je $\lim_{x\rightarrow 0}(\cos x)^{1/x}=e^0=1$ .

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Re: Dva tablicna limesa 10.12.2011. u 14:25 · pre 181 meseci #25

Hvala vam puno. Zavrsio sam kolokvijum, i nisam zadovoljan. Oboricu, pa cekam ispit.... Totalno su nas iznenadili nekim zadacima...

Re: Dva tablicna limesa 10.12.2011. u 15:18 · pre 181 meseci #26

Ako se sećaš nekog, napiši ovde da pogledam kakvi su bili.

Potpis

A mathematician is a blind man in a dark room looking for a black cat which isn't there.

Re: Dva tablicna limesa 10.12.2011. u 17:56 · pre 181 meseci #27

$x+3y+(b+4)z=8$
$2x-y-3z=-2$
$3x+2y+z=2(b+3)$
$(b+3)x-5y-10z=-12$

Resiti i diskutovati u zavisnosti od parametra $b e R$

Potpuno sam se pogubio kod ovog zadatka, nisam mogao nule da napravim ispod dijagonale. Blenuo sam u zadatak i jednostavno nisam uspeo da vidim u cemu je caka, znaci poludeo sam.
Sada i necu da pokusavam da ga resavam, jer imam osecaj da cu uspeti da ga resim, i samo cu se iznervirati.

Bila su dva limesa, jedan tezi, jedan laksi. Granicna vrednost niza.
Kramerovim pravilom da ispitamo za koju vrednost parametra sistem ima netrivijalna resenja.
Matricna jednacina.
I trigonometrijski oblik kompleksnog broja.

EDIT:
I, Srdjane, ako planiras da ga radis, radi ga na papiru, nemoj ovde pls. Samo ces jos vise da me ubijes u pojam. :)

_{[Ovu poruku je menjao patkan1992 dana 10.12.2011. u 20:18 GMT+1]}

Srodne teme