Zadatak da izludiš

Zadatak da izludiš 02.03.2004. u 13:35 · pre 276 meseci #1

Dali netko zna da riješi ovaj zadatak. Nadam se da ću uspjeti da ga razumljivo opišem. Dakle! Pas stoji u ishodištu koordinatnog x-y sustava. Na udaljenosti L na x-osi stoji zec. Zec počme trčati brzinom Vz po pravcu paralelnom y-osi (u smijeru pozitivne y-osi) a pas ga istovremeno počme loviti brzinom Vp>Vz. Pas lovi zeca uvijek tako da trči u smijeru zeca. Pitanje je, izračunati putanju psa i u funkciji vremena i u funkciji x-koordinate, kao i izračunati koordinatu gdje će pas stići zeca.
Hvala.

Re: Zadatak da izludiš 02.03.2004. u 14:28 · pre 276 meseci #2

ha jedan od klasika ;)

Potpis

https://www.ivandima.com

Re: Zadatak da izludiš 02.03.2004. u 15:03 · pre 276 meseci #3

Koliko se ja secam, najlakse je prebaciti to x-y u polarne koordinate tako da ce pas imati samo $\rho$ komponentu brzine

Re: Zadatak da izludiš 04.03.2004. u 22:33 · pre 276 meseci #4

Zašto je ovaj matematički zadatak prebačen na fiziku?

Baš lijep primjer dif.jednačine.Hajde vratite ga na mat.
Neko od starijih će ga riješiti pa makar to bio i ja!

Potpis

________________________________

Najbolja kritika formule za Sagnac effect:
https://www.omicsonline.org/op...090-0902-1000189.php?aid=78500

OK evo prave formule:P=2wft^2 [period]

Re: Zadatak da izludiš 09.03.2004. u 02:08 · pre 276 meseci #5

Kuja uvijek stigne zeca ako je brža.
Da najprije napravim tu dif.jednačinu.Odaberem neku tačku (x;y) na putanji
psa.Dužina putanje od ishodišta i putanja zeca su u omjeru kao i njihove
brzine.Uvodim konstantu:

$k={{v_z}\over{v_p}}$ .Ordinata zeca je:

$k{\int_0^x}{\sqrt{1+(y')^2}}\hbox{dx}=y'(L-x)+y$

Ovo deriviram pa dobijem diferencijalnu jednačinu drugog reda.
Sada smjenom y'=p i y"=dp/dx napravim jednačinu koju mogu integrirati.
Riješim ikad se oslobodim onih ln-ova ostane:

$(L-x)^{-k}=(p+\sqrt{1+p^2}){C_1}$
Iz početnih uslova:y'(0)=p(0)=0 nađem vrijednost konstante.

$C_1=L^{-k}$

Treba se riješiti onog korijena tako što ga ostavimo samog na jednoj strani
pa sve kvadriram i dobijem:

$y^{'}={1\over2}{({L\over{L-x}})}^k}{-{1\over2}{({L\over{L-x}})}^{-k}}$

Ovo je sada lako integrirati.Treba samo izračunati konstantu integracije iz
početnog uvjeta:y(0)=0

$C_2=L{k\over{1-k^2}}$

Ordinata zeca kad ga kuja stiže je upravo jednaka ovoj konstanti,a vrijeme
od starta do stizanja se dobije kad se ova konstanta podijeli sa brzinom
zeca.

Nije mi se dalo ispisivati ono rješenje y=f(x).Valjda nije teško ko hoće sam
da to izvede.Neka neko još uradi ono:y=f(t) ako mu se da.

Potpis

________________________________

Najbolja kritika formule za Sagnac effect:
https://www.omicsonline.org/op...090-0902-1000189.php?aid=78500

OK evo prave formule:P=2wft^2 [period]

Re: Zadatak da izludiš 18.04.2004. u 01:27 · pre 274 meseca #6

Ovaj fini zadatak niko neće da dovrši.Pa dobro,znam da neki nisu
stigli do te mat.3 (ili 4),a neki su to davno položili i malo zaboravili.

Mogu ovo rješavati i srednješkolci numerički.Samo zadati L=1
v psa =k1*L ,a v zeca=k2*L.Mali programčić,sitan interval parametra
i eto rješenja.(Čak je i tačnije,jer pas između dva doskoka ne ide po
krivulji već je to neka tetiva).

Potpis

________________________________

Najbolja kritika formule za Sagnac effect:
https://www.omicsonline.org/op...090-0902-1000189.php?aid=78500

OK evo prave formule:P=2wft^2 [period]

Forum kao aplikacija na telefonu

Srodne teme