Potrebno malo objasnjenje u vezi funkcija

Potrebno malo objasnjenje u vezi funkcija 11.11.2011. u 16:54 · pre 182 meseci #1

$A=\lim_{x \to a} { f(x) }$ ,ako je funkcija definisana u tacki a onda A ne mora da bude f(a).
Kako to da A ne mora da bude f(a)??

Re: Potrebno malo objasnjenje u vezi funkcija 11.11.2011. u 17:42 · pre 181 meseci #2

Definicija 1. Neka je $A\subseteq R$ . Tacka $a$ je tacka nagomilavanja skupa $A$ ako za $\forall \varepsilon >0$ je $A\cap\left((a-\varepsilon,a+\varepsilon)\setminus \{a\}\right)\neq \emptyset$ .
I to oznacavamo sa $a\in A'$
Definicija 2. Neka je $A\subseteq R$ , $f:A\rightarrow R$ i $a\in A'$ . Tada kazemo da je $\lim_{x\to a}{f(x)}=b$ ako vazi $\forall\varepsilon>0 \hskip10pt \exists \delta>0$ tako da za $\forall x\in A \hskip10pt 0<|x-a|<\delta\Rightarrow |f(x)-b|<\varepsilon$

Limes funkcije nikada ne zavisi od toga kolika je vrednost funkcije u tacki $a$ (za izracunavanje granicne vrednosti).

Aj da malo rastavimo ovaj izraz $0<|x-a|<\delta$ , to znaci da $-\delta<x-a<\delta$ i $x\neq a$ , tj. $x\in(a-\delta,a+\delta)$ i $x\neq a$ .

Potpis

Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.

Re: Potrebno malo objasnjenje u vezi funkcija 11.11.2011. u 19:04 · pre 181 meseci #3

Ali ako je funkcija def u tacki nagomilavanja onda limes dobijam tako sto svugde umesto x zamenim vrednost kojoj on tezi tj limf(x)=f(a)...
p.s. Ne umem dobro da objasnim sta me buni :))

Re: Potrebno malo objasnjenje u vezi funkcija 11.11.2011. u 19:31 · pre 181 meseci #4

Evo, morao sam da otvorim Analizu 1 od Kadelburga da pogledam kako su tamo rekli. Tamo se nalazi slicna definicija (preko okolina, al oznacava isto) i pise zatim sledece:

Citat:

Primetimo odmah da prema uslovima prethodne definicije funkcija $f$ moze, ali ne mora biti definisana u tacki $a$ , no da sama vrednost $f(a)$ (ako postoji) ne utice na granicnu vrednost $\lim_{x\to a}f(x)$

Granicna vrednost funkcije u nekoj tacki se definise i svaka dalja polemika je nepotrebna.

Potpis

Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.

Re: Potrebno malo objasnjenje u vezi funkcija 11.11.2011. u 19:48 · pre 181 meseci #5

$f(x) = \cases {x^2, x \neq 3 \cr 7, x = 3}$

Re: Potrebno malo objasnjenje u vezi funkcija 11.11.2011. u 20:28 · pre 181 meseci #6

Citat:

4co_R: Ali ako je funkcija def u tacki nagomilavanja onda limes dobijam tako sto svugde umesto x zamenim vrednost kojoj on tezi tj limf(x)=f(a)...
p.s. Ne umem dobro da objasnim sta me buni :))

To radiš kada je funkcija definisana i neprekidna u toj tački. Sve elementarne funkcije su neprekidne, tako da to što si napisao možeš raditi sa elementarnim funkcijama.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Srodne teme