Jednostavni limes

Jednostavni limes 29.10.2011. u 21:20 · pre 182 meseci #1

Trenutno imam problem sa resavanjem limesa koji predpostavljam je jednostavan za nekog sa iole pristojnim matematickim predznanjem.Radi se o ovome

Predpostavljam da bi brojilac i imenilac trebalo da rastavim , medjutim odma na pocetku sam zapeo i rastavljanjem dobio

medjutim ne znam sta dalje.Ako bi neko mogao da me uputi sta dalje mnogo bi mi znacilo.

Re: Jednostavni limes 29.10.2011. u 21:24 · pre 182 meseci #2

Imenilac ti je razlicit od 0, tako da slobodno mozes da stavis 1 umesto $x$ i dobices da je ovaj limes jednak 0.

Al ja bih pre rekao da ti nisi lepo napisao imenilac ovde, jer treba da bude $2x^2x-4$ il nesto drugo?

Potpis

Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.

Re: Jednostavni limes 29.10.2011. u 21:28 · pre 182 meseci #3

Da da nisam dobro napisao, moja greska, ovako glasi

Re: Jednostavni limes 29.10.2011. u 21:41 · pre 182 meseci #4

$2x^2+2x-4=2(x^2+x-2)=2(x+2)(x-1)$
$x^3+7x^2-3x-5=(x^2+8x+5)(x-1)$

$\lim_{x\to 1}\frac{x^3+7x^2-3x-5}{2x^2+2x-4}=\lim_{x\to 1}\frac{x^2+8x+5}{2(x+2)}=\frac{7}{3}$

Potpis

Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.

Re: Jednostavni limes 29.10.2011. u 21:53 · pre 182 meseci #5

Zahvaljujem, ako bi mogao samo da mi kazes preko koje formule si dobio

Re: Jednostavni limes 29.10.2011. u 21:56 · pre 182 meseci #6

Primenio sam Bezuovu teoremu. Posto je $P(1)=0$ , gde je $P(x)=x^3+7x^2-3x-5$ , onda je polinom $P(x)$ deljiv sa $x-1$ . Kako sam podelio? Pa obicno deljenje polinoma. Ako treba, nacicu ti link gde je to (deljenje) pojasnjeno.

Potpis

Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.

Re: Jednostavni limes 29.10.2011. u 22:04 · pre 182 meseci #7

http://www.matematiranje.com/I...nom_sa_jednom_promenljivom.pdf

A mozes i ovako ako oces:

Posto znas da je polinom deljiv sa $x-1$ , hajde onda da ga rastavimo na cinioce gde mozemo za svaka 2 uzastopna clana da izvucemo $x-1$ . Evo konkretno, u nasem primeru

$x^3+7x^2-3x-5=x^3-x^2+8x^2-8x+5x-5=x^2(x-1)+8x(x-1)+5(x-1)=(x-1)(x^2+8x+5)$

Potpis

Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.

Re: Jednostavni limes 29.10.2011. u 22:24 · pre 182 meseci #8

E to mi je trebalo.Sad cu da bacim pogled, hvala.

Re: Jednostavni limes 29.10.2011. u 22:55 · pre 182 meseci #9

OK, procitao sam par puta, na kraju i shvatio.Ono sto meni sada nije jasno kako da znam kada da primenim tu teoremu, npr ovde

to uopste nije potrebno jer se lagano moze rastaviti.

Re: Jednostavni limes 29.10.2011. u 23:06 · pre 182 meseci #10

Pa nema pravila. Sve zavisi od primera, dal se odmah vidi kako da se rastavi il ne, provezbaj malo vise primera i videces. Msm, kako da ti kazem...

Potpis

Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.

Re: Jednostavni limes 29.10.2011. u 23:20 · pre 182 meseci #11

Moj ti je savet da smenom sve limese nameštaš na granični proces kada promenljiva teži nuli, beskonačnosti ili nečem lepom u datom slučaju.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Re: Jednostavni limes 30.10.2011. u 09:58 · pre 182 meseci #12

@Nedeljko
Nazalost moram rastavljanjem doci do rezultata

Danas sam nesto vezbao pa reko da vidim ako ima neko raspolozen da kaze jel ovo u redu sto sam dobio ?

Re: Jednostavni limes 30.10.2011. u 10:27 · pre 182 meseci #13

$\lim_{x\to -1}\frac{\sqrt[3]{1-x^2}}{x^2+5x+4}=\lim_{x\to -1}\frac{\sqrt[3]{(1-x)(1+x)}}{(x+1)(x+4)}=\lim_{x\to -1}\frac{\sqrt[3]{1-x}\sqrt[3]{x+1}}{(x+1)(x+4)}=\lim_{x\to -1}\frac{\sqrt[3]{1-x}}{\left(\sqrt[3]{x+1}\right)^2(x+4)}$

Nemam sad vremena (zurim na sajam), ovo ti je samo delic, al resenje mozes da vidis ovde: RESENJE

Tvoje resenje nije dobro.

Potpis

Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.

Re: Jednostavni limes 30.10.2011. u 10:51 · pre 182 meseci #14

OK, bilo bi zanimljivo videti ceo postupak, a vec me ovde mi nije jasno kako

Re: Jednostavni limes 30.10.2011. u 15:53 · pre 182 meseci #15

$\lim_{x\to -1}\frac{\sqrt[3]{1-x^2}}{x^2+5x+4}=\lim_{x\to -1}\frac{\sqrt[3]{(1-x)(1+x)}}{(x+1)(x+4)}=\lim_{x\to -1}\frac{\sqrt[3]{1-x}\sqrt[3]{x+1}}{(x+1)(x+4)}=\lim_{x\to -1}\frac{\sqrt[3]{1-x}}{\left(\sqrt[3]{x+1}\right)^2(x+4)}=\frac{\sqrt[3]{1-(-1)}}{{\left(\sqrt[3]{-1+1}\right)^2(-1+4)}}=\frac{\sqrt[3]{2}}{0\cdot 3}=\infty$

Citat:

Marko24: OK, bilo bi zanimljivo videti ceo postupak, a vec me ovde mi nije jasno kako

Pa nije to jednako naravno, al obrati da ti nije ni brojilac isti kao pre, tj. ja sam skratio brojlac i imenilac i dobio to sto sam dobio.

Potpis

Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.

Re: Jednostavni limes 30.10.2011. u 16:01 · pre 182 meseci #16

Aha razumem, razumem.Ja sad gledam ono sto sam ja radio(gore okaceno), i dobije se potpuno isto, samo sto ja budala nisam pomonzio 0 * 3 i dobio 0 nego iz nekog razloga napisao 3.Mnogo hvala.

Re: Jednostavni limes 30.10.2011. u 16:08 · pre 182 meseci #17

Da, al ti kod tebe imas kod brojioca: $\sqrt[3]{-(-1-1)(-1+1)}$ , i sad, to je 0, a ne $\sqrt[3]{2}$ . Mozda ti nisi napisao neki korak, al ne moze se dobiti u brojiocu $\sqrt[3]{2}$ , ako na neki nacin ne skratimo tu 0 sto nam smeta. Ocu reci, tebi je oblik $\frac{0}{0}$ , a meni $\frac{nesto\neq 0}{0}$

Potpis

Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.

Re: Jednostavni limes 30.10.2011. u 16:21 · pre 182 meseci #18

Jeste u pravu si, ja sam tamo sabrao umesto pomonzio i otuda to.Zar ne bi trebalo tim postupkom dobiti isto resenje ?

Hmm sad gledam na wolfram alpha isto se dobije 0 ako trazim limes samo za brojilac http://www.wolframalpha.com/in...%281-x%5E2%29%5E%281%2F3%29%29

Re: Jednostavni limes 30.10.2011. u 16:26 · pre 182 meseci #19

Pa ti tvojim postupkom ne dobijas nista, tacnije, dobijas oblik $\frac{0}{0}$ , a odatle ne mozes nista da saznas. A ja sam, uspeo da nekako eliminisem iz brojioca $x+1$ , koji mi je vodio taj brojilac u 0. I kada sam ga eliminisao, imas sam oblik $\frac{nesto \neq 0}{0}$ , a to znamo da izracunamo.

A taj limes jeste tacan, on jeste 0, ali konkretno kod nas, mi nemamo samo to, imamo i imenilac :)

Potpis

Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.

Srodne teme