Postoji opšti postupak za izračunavanje
![](https://static.elitesecurity.org/tex/6ef84d9b9ea6ec882b73eb9102d50007.png)
za parno prirodno
![](https://static.elitesecurity.org/tex/18941089b86f1608ce4eb26ad3d3919e.png)
, a koji se zasniva na poređenju razvoja sinusa u beskonačan red (Maklorenova formula) i u beskonačan proizvod (Ojlerovo razlaganje sinusa).
![](https://static.elitesecurity.org/tex/a633a24f60901862322327e3a9ba212c.png)
,
odnosno smenom
![](https://static.elitesecurity.org/tex/542fddd445f1a07f1ea7118219bce11f.png)
se dobija
![](https://static.elitesecurity.org/tex/d2973f211163d3d1e2e8393502106228.png)
.
To je poređenje razvoja funkcije
![](https://static.elitesecurity.org/tex/8cce5a23d38a37fdc744ee3085dceab3.png)
za
![](https://static.elitesecurity.org/tex/8f5d05b9965ec2e444d0c1ffa11aec6c.png)
, odnosno
![](https://static.elitesecurity.org/tex/eec5fdb6dcb626d9fcd53d813bafdda2.png)
za
![](https://static.elitesecurity.org/tex/0e5e5309b66f771a0bb6cc8e1f95a72f.png)
.
No, ovo što tebe zanima može i preko Furijeovih redova. Razvi na intervalu
![](https://static.elitesecurity.org/tex/2d5bec29b3215bd4e4053e9240427c67.png)
funkciju
![](https://static.elitesecurity.org/tex/1c0ae0925d8e9a11a43060271958f859.png)
.
![](https://static.elitesecurity.org/tex/77af3c92c3049b3e793f8732abca2d84.png)
, za
![](https://static.elitesecurity.org/tex/1b07eba748e32d1b357811a613276be4.png)
.
Jednakost je tačna zato što je razvijena neprekidna, deo po deo glatka funkcija.
Zamenom
![](https://static.elitesecurity.org/tex/b032c66aa68d26c45d50420464a1285d.png)
sa nulom dobija se da je
![](https://static.elitesecurity.org/tex/b11fe2e173e051fbd2f6e68169c62585.png)
.
Neka je
![](https://static.elitesecurity.org/tex/4844261ece8f27aa231ab06fabbfd10c.png)
. Obzirom da je
![](https://static.elitesecurity.org/tex/e58a15af8f7bcf48d7b497ab2d46ab25.png)
, mora biti
![](https://static.elitesecurity.org/tex/e5506ac5de082df5165d557666a905c7.png)
.
Primenom Parsevalove jednakosti na isti Furijeov red može se dokazati da je
![](https://static.elitesecurity.org/tex/68e5d7c00c6181804f0be06128abf76f.png)
.
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.