Nekoliko interesantnih zadataka.

Imam nekoliko poteskoca oko sledecih zadataka.
Prvi zadatak.Predstavi broj kao linearnu kombinaciju brojeva i ,,pokusao sam da resim ovo gledajuci neku od prethodtema gde je bil reci oko Euklidovog algoritma i vido sam onaj uslov da je ,ali ja dobijam skroz suprotno nikako mi ne uspeva.

Drugi zadatak:Dokazati da od jednacina i bar jedna ima realna resenja.Ja sam ovako poceo ,odredim diskriminatnu za prvu jednacinu ,za drugu ,i sad kako da na osnovu ovoga zakljucim koja jednacina ima realna resenja.

Treci zadatak:Za koje vrednosti realnog parametra , je tacno jedan koren jednacine u intervalu .E sad ovde mislim da isto zbog ovoga intervala treba da je Diskiriminana veca od nule al nikako mi nije jasno i buni me zbog ovoga tacno jedan koren jednacine.

Cetvrti zadatak:Ustvari jedno pitanje ,radi se o sistemima ostataka,Za ostatke po mogulu sedam imamo sledecu tabelu:

meni nikako nije jasno kako su dobijeni ovi brojevi dole u vrsti x na kvadrat.
P.S. ovu tabelu nisam znao da napisem izmedju svaka dva broja ima razmak ,i svakom broju ispod odgovara tacno jedan broj,razumece oni koji su radili.

Peti zadatak:Dokazati ako je ,,.U pitanju su kompleksno brojevi al ovaj zadatka neumem ni da pocnem.

je isto sto i . Zar ne? Tebi se trazi da dokazes ovaj identitet, ali moras znati deljenje kompleksnih brojeva, sta je i cemu je jednako, tj. kako se moze napisati preko realnog i imaginarnog dela kompleksnog broja.
Kod drugog zadatka, ja sam imao ideju da se resi po ova jednacina, i da se postavi uslov da je jedno resenje u intervalu , i dobije se sistem nejednacina, a za drugo resenje napisemo da je u intervalu i , tj. da je E,sad nisam siguran da moze ovako.

Potpis

"Nije mi žao što su ukrali moje ideje, već što nisu imali svoje." Nikola Tesla

Da bi imala realna rešenja, mora da bude , odnosno .

.

Imamo dva slučaja:

a) i .

, , .

Obzirom da je , prvi ulslov je ekvivalentan uslovu , a koji je ekvivalentan sa , dok je drugi uslov automatski ispunjen. Što se trećeg uslova tiče, obzirom na prvi uslov, dovoljno ga je proveriti za , kada nije ispunjen.

b) i .

, , .

Obzirom da je , prvi ulslov je ekvivalentan uslovu , a koji je ekvivalentan sa , dok je drugi uslov automatski ispunjen za , dok je u slučaju da je ekvivalentan uslovu . Treći uslov je ekvivalentan uslovu , tj. zadovoljen je za svako .

Dakle, .

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Ne. Na primer, , ali nije .

Ja bih preporučio da se rastavi na realan i imaginaran deo , pa da onda primeni pravilo o delenju kompleksnih brojeva.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Dobro, jasno mi je kod kompleksnih brojeva. Samo mi nije jasno kod ove jednacine, tacnije kod postavljanja uslova. Dakle, ti si podelio na dva slucaja. Kod prvog slucaja si napisao da je i , zar ovde ne treba da se doda uslov da je ? Isto tako kod drugog slucaja, zar ne treba da se doda uslov da je ? To mi nije jasno, ako mozes, objasni mi.

Potpis

"Nije mi žao što su ukrali moje ideje, već što nisu imali svoje." Nikola Tesla

Sto se tice prvog zadatka moze li neko da mi opet pokaze na jos jednom primeru da odradim isti je zadatak vama nista ne znaci a meni puno sad je ovaj primer, ,
A drugi zadatak sam poceo kao sto mi je Miki rekao al opet nedobijam nista ne znam kako.

Sto se tice treceg zadatka nisam bio primetio da na resenjima ima postavljen rezultat ,evo na resenju pise ,i sto se toga tice totalno sam zbunjen,.

Pa, ne može da bude istovremeno i , već najviše jedno od to dvoje.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.