[es] - Muavrova formula

edisnp

Član broj: 269233
Poruke: 478
*.adsl.eunet.rs.

+27 Profil

Muavrova formula

^{11.07.2011. u 14:04 - pre 155 meseci}

Da li bi mogao neko da mi pokaze ili da dobijem neko upustvo kako da preko formule:

,izvedem neki trigonometrijski identitet.

حياتي هو العلم بلدي (الرياضيات)

Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
89.216.32.*

+2789 Profil

Re: Muavrova formula

^{11.07.2011. u 14:25 - pre 155 meseci}

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Odgovor na temu

SrdjanR271
Srdjan Radosavljevic
dipl. inženjer informatike

Član broj: 174403
Poruke: 443
*.adsl.eunet.rs.

+88 Profil

Re: Muavrova formula

^{11.07.2011. u 17:06 - pre 155 meseci}

Citat:

edisnp: Da li bi mogao neko da mi pokaze ili da dobijem neko upustvo kako da preko formule:

,izvedem neki trigonometrijski identitet.

Pre svega ovo je Moavrova formula:

Može da se dokaže indukcijom, ili preko Ojlerove formule.

Ovo je Ojlerova:

Nekad je pišu kao cis(x).

A ovo,

, je stepen kompleksnog broja u trigonometrijskom obliku.

A mathematician is a blind man in a dark room looking for a black cat which isn't there.

Odgovor na temu

edisnp

Član broj: 269233
Poruke: 478
*.adsl.eunet.rs.

+27 Profil

Re: Muavrova formula

^{11.07.2011. u 17:35 - pre 155 meseci}

Hvala puno na pomoci!

حياتي هو العلم بلدي (الرياضيات)

Odgovor na temu

edisnp

Član broj: 269233
Poruke: 478
*.adsl.eunet.rs.

+27 Profil

Re: Muavrova formula

^{11.07.2011. u 17:45 - pre 155 meseci}

@Srdjan Imas li vrijemena da da je dokazes Preko Ojlerove formule.?

حياتي هو العلم بلدي (الرياضيات)

Odgovor na temu

SrdjanR271
Srdjan Radosavljevic
dipl. inženjer informatike

Član broj: 174403
Poruke: 443
*.adsl.eunet.rs.

+88 Profil

Re: Muavrova formula

^{11.07.2011. u 17:53 - pre 155 meseci}

Idem da kupim nešto. Za pola sata, cu dokazati Ojlerovu, a iz nje Moavrovu.

A mathematician is a blind man in a dark room looking for a black cat which isn't there.

Odgovor na temu

igorpet

Član broj: 18898
Poruke: 553
*.dynamic.isp.telekom.rs.

+46 Profil

Re: Muavrova formula

^{11.07.2011. u 18:55 - pre 155 meseci}

Evo npr. dokaza Ojlerove preko redova ... http://resonanceswavesandfield...ation-and-complex-numbers.html ili npr. ovako https://ccrma.stanford.edu/~jos/mdft/e_j_theta.html a dokaz Moavrove moze npr. i ovako https://ccrma.stanford.edu/~jo.../Direct_Proof_De_Moivre_s.html

Baci pogled i na prikaceni .pdf ima interesantnih zanimljivosti a spominje se i Ojlerova jednacina - cisto informativno

_{[Ovu poruku je menjao igorpet dana 11.07.2011. u 20:13 GMT+1]}

Prikačeni fajlovi

O pogresnim nazivima poznatih mat. rezultata.pdf - 299.01k

Odgovor na temu

SrdjanR271
Srdjan Radosavljevic
dipl. inženjer informatike

Član broj: 174403
Poruke: 443
*.adsl.eunet.rs.

+88 Profil

Re: Muavrova formula

^{11.07.2011. u 19:44 - pre 155 meseci}

Dokaz Ojlerove formule preko redova.

Proširene definicije za exp(x), sin(x) i cos(x) iz realne analize su:

Ako sada uzmemo da je

, imamo sledeće:

(1)

Formula (1) je poznata kao Ojlerova formula.

(*)

Pa na osnovu formule (1) i osobine (*) imamo :

odnosno

(2)

Formula (2) je poznata kao Moavrova formula.

_{[Ovu poruku je menjao SrdjanR271 dana 11.07.2011. u 20:58 GMT+1]}

A mathematician is a blind man in a dark room looking for a black cat which isn't there.

Odgovor na temu

petarm
Petar Mali
Zrenjanin

Član broj: 20220
Poruke: 1879
*.mediaworksit.net.

+33 Profil

Re: Muavrova formula

^{11.07.2011. u 19:51 - pre 155 meseci}

@ igorpet

Prikaceni pdf je deo iz knjige "Matematicki vremeplov". Ja sam kupio tu knjigu na Spensu u Novom Sadu. Kostala je oko 400 dinara.

http://www.svijetfizike.com/

Odgovor na temu

SrdjanR271
Srdjan Radosavljevic
dipl. inženjer informatike

Član broj: 174403
Poruke: 443
*.adsl.eunet.rs.

+88 Profil

Re: Muavrova formula

^{11.07.2011. u 20:04 - pre 155 meseci}

Citat:

edisnp: Da li bi mogao neko da mi pokaze ili da dobijem neko upustvo kako da preko formule:

,izvedem neki trigonometrijski identitet.

Pogledaj ovo http://demonstrations.wolfram....ivresTheoremForTrigIdentities/.

A mathematician is a blind man in a dark room looking for a black cat which isn't there.

Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
*.3gnet.mts.telekom.rs.

+2789 Profil

Re: Muavrova formula

^{11.07.2011. u 21:12 - pre 155 meseci}

Ima u toj knjizi grešaka. Recimo, Muavr je dokazao da postoji konstanta

takva da je

, izrazio tu konstantu preko beskonačnog reda, dok je Stirlingova zasluga što je dokazao da je ta konstanta jednaka

.

Za Tejlorovu formulu mislim da je znao još Njutn, ali je to utvrđeno tek nakon njegove smrti pregledom njegovih neobjavljenih radova.

_{[Ovu poruku je menjao Nedeljko dana 11.07.2011. u 23:29 GMT+1]}

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Odgovor na temu

igorpet

Član broj: 18898
Poruke: 553
*.dynamic.isp.telekom.rs.

+46 Profil

Re: Muavrova formula

^{11.07.2011. u 21:32 - pre 155 meseci}

Citat:

petarm: @ igorpet
Prikaceni pdf je deo iz knjige "Matematicki vremeplov". Ja sam kupio tu knjigu na Spensu u Novom Sadu. Kostala je oko 400 dinara.

Nemam konkretno tu knjigu, ali ima dosta literature na engleskom koje se bave ovim temama a postoji i vise knjiga na srpskom i one su otprilike kompilacije vec poznatih stvari i zanimljivosti koje su vekovima ostale takve kakve ih mi danas znamo, i ako cinjenice govore da bi mozda pravednije bilo da su drugacije, mada to sada nije toliko ni bitno.
Ljudi su vekovima proucavali tudje radove, dopunjavali ih, usavrsavali i pomalo kraduckali i eto usli u istoriju najverovatnije sasvim opravdano ali postoje slucajevi da se nikad nisu ogradili da to nije bas njihova "originalna" ideja ... toga je uvek bilo i bice.
A pojedini zaključci do kojih su oni dosli pre vise vekova ili milenijuma i danas predstavljaju enigmu za vecinu ljudi, pa cak i za one koji su odabrali matematiku kao zanimanje, i to je ono sto je u stvari genijalno u njihovim zaključcima - prevazišli su svoje vreme definitivno ali dobrim delom i naše ... a bez toga današnji tehnološki napredak ni izbliza ne bi bio ovakav ...

Odgovor na temu