pitanja iz raznih oblasti

pitanja iz raznih oblasti 27.05.2011. u 16:59 · pre 187 meseci #1

pozdrav svima,
imam par pitanja iz oblasti analitičke geometrije, nizova, linearnog programiranja i kompleksnih brojeva. zato sam temu i nazvao pitanja iz raznih oblasti. za početah par kraćih:

prilikom definisanja broja $e$ , u jednom momentu imamo ovakvu nejednakost $(1-{1\over n^2})^n\ge1-{1\over n}$
nakon čega slijedi ovo $(1-{1\over n})^n (1+{1\over n})^n>1-{1\over n}$

nije mi jasno zašto se prešlo na strogu nejednakost?

drugo "pitanje":

ako može objašnjenje ove ekvivalencije $(r(cos\theta + isin\theta))^n=r^n(cosn\theta + isinn\theta)$

i poslednje pitanje: koje uglove podrazumijeva iskaz $-\pi<\theta\le\pi$ ? $0 - 2\pi$ ?

Re: pitanja iz raznih oblasti 27.05.2011. u 17:19 · pre 187 meseci #2

Ovo drugo se zove Moavrova formula. Prakticna primena - stepenovanje kompleksnog broja.

Kako se dolazi do nje?

Koristimo Ojlerovu formulu $e^{\imath \theta}=\cos{\theta}+\imath \sin{\theta}$
i identitet $(e^{\imath \theta})^n=e^{\imath n \theta}$

Odatle sledi:

$(\rho (\cos{\theta}+\imath \sin{\theta}))^n = \rho^n (e^{\imath \theta})^n = \rho^n e^{\imath n \theta}= \rho^n (\cos{n \theta}+\imath \sin{n \theta})$

Pitanje sa uglovima: da, u pitanju je interval od $0$ do $2 \pi$ .

Potpis

If you can't explain it simply, you don't understand it well enough. A. Einstein

Re: pitanja iz raznih oblasti 27.05.2011. u 19:19 · pre 187 meseci #3

Citat:

Hari Haler:

prilikom definisanja broja $e$ , u jednom momentu imamo ovakvu nejednakost $(1-{1\over n^2})^n\ge1-{1\over n}$
nakon čega slijedi ovo $(1-{1\over n})^n (1+{1\over n})^n>1-{1\over n}$

nije mi jasno zašto se prešlo na strogu nejednakost?

Ne, to mora da je stamparska greska, nzm. odakle gledas dokaz,al treba da stoji vece jednako.

To ti je sigurno, 100%, znam, imao sam kao potpitanje na usmenom dokaz broja e.

Inace, to dobijas, pocetnu nejednakost, iz Bernulijeve nejednakosti, kada uvrstis da je $h =-{ 1\over n^2}$

Potpis

Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.

Re: pitanja iz raznih oblasti 27.05.2011. u 21:07 · pre 187 meseci #4

$e^z$ je samo oznaka za $exp(z)=\sum_{n=0}^\infty\frac{z^n}{n!}$ i ne mogu se koristiti osobine stepenovanja dok se ne dokažu.

$exp(z)exp(w)=exp(z+w)$ sledi iz teoreme o Košijevom množenju redova. Onda se indukcijom dokazuje da je $exp(nz)=exp(z)^n$ itd.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Re: pitanja iz raznih oblasti 28.05.2011. u 11:56 · pre 187 meseci #5

Citat:

Hari Haler:

i poslednje pitanje: koje uglove podrazumijeva iskaz $-\pi<\theta\le\pi$ ? $0 - 2\pi$ ?

http://alas.matf.bg.ac.rs/~brankica/sadrzaj/naslov5.html

Imaš brojnu pravu (slika 1.), vidiš da $0-2\pi=-2\pi$ ne pripada intervalu $(-\pi, \pi]$ .

Re: pitanja iz raznih oblasti 28.05.2011. u 12:25 · pre 187 meseci #6

Citat:

atomant: Ovo drugo se zove Moavrova formula. Prakticna primena - stepenovanje kompleksnog broja.

vjerovatno nema potrebe da ovo napominjem, ali toliko znam :) možda sam trebao to napisati, ali u svakom slučaju hvala na odgovoru.

Citat:

Sonec: Ne, to mora da je stamparska greska, nzm. odakle gledas dokaz,al treba da stoji vece jednako.

To ti je sigurno, 100%, znam, imao sam kao potpitanje na usmenom dokaz broja e.

odlično. već sam pomislio da ponovo previđam neku očiglednu-svima-jasnu stvar :)

Citat:

Imaš brojnu pravu (slika 1.), vidiš da $0-2\pi=-2\pi$ ne pripada intervalu $(-\pi, \pi]$ .

nisam mislio $0-2\pi=-2\pi$ . mislio sam od 0 do $2\pi$ . inače, ugao od $-3\pi\over{2}$ je veći od ugla od $-\pi$ ?

Citat:

Nedeljko: $e^z$ je samo oznaka za $exp(z)=\sum_{n=0}^\infty\frac{z^n}{n!}$ i ne mogu se koristiti osobine stepenovanja dok se ne dokažu.

$exp(z)exp(w)=exp(z+w)$ sledi iz teoreme o Košijevom množenju redova. Onda se indukcijom dokazuje da je $exp(nz)=exp(z)^n$ itd.

ovo je komentar na atomantov post?

hvala svima na odgovorima. kao što sam već napisao imam još pitanja, pa ću vidjeti da ih postavim čim prije. pošto su neki dokazi u kojim sam naletio na nejasnoće malo duži, trebalo bi mi dosta vremena da ih iskucam pomoću latex-a. mogu li postaviti sliku sa rukom ispisanim dokazom? ne znam da li je to protiv pravila foruma?

Re: pitanja iz raznih oblasti 28.05.2011. u 13:45 · pre 187 meseci #7

Ja koliko znam bilo je takvih primera,gde su se zadaci postavljali
bez LateXa ,upravo koriscenjem slika,i raznih prikacenih fajlova.
Tako ne bi trebalo to da ti predstavlja problem.

Potpis

حياتي هو العلم بلدي (الرياضيات)

Re: pitanja iz raznih oblasti 30.05.2011. u 12:17 · pre 187 meseci #8

@Hari Haler

3/2>1 tj. -3/2<-1; tako da je -3/2pi<-pi.

Re: pitanja iz raznih oblasti 30.05.2011. u 22:20 · pre 187 meseci #9

Citat:

Sini82: @Hari Haler

3/2>1 tj. -3/2<-1; tako da je -3/2pi<-pi.

Ok....

Ovo je tacno, tj. ugao -3/2pi<-pi. Mada postupak nije dobar.

Al jedno pitanje,koji je veci ugao, ugao od -4 pi ili ugao od -5pi ?

Ja bih rekao da je veci ugao od -5pi, tj. ugao od 180 stepeni je veci od 0 stepeni.....

Mada moze da se gleda da je -4 pi 360 stepeni....

Izvinjavam se ako gresim, malo sam u zurbi....

Potpis

Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.

Re: pitanja iz raznih oblasti 30.05.2011. u 22:50 · pre 187 meseci #10

Citat:

Sini82: @Hari Haler

3/2>1 tj. -3/2<-1; tako da je -3/2pi<-pi.

izvini, pogrešno sam napisao. trebalo je biti -pi/2 i -pi. ja sam mislio da je -pi/2 veći pošto mu odgovara veći pozitivan ugao. ali ovaj tvoj način je logičniji :) ali kad se gleda na trigonometrijskoj kružnici, izgleda kao da je -pi veći.

Re: pitanja iz raznih oblasti 30.05.2011. u 23:25 · pre 187 meseci #11

Ugao je geometrijski pojam - skup oblast u ravni čija se granica sastoji od dve poluprave te ravni koje imaju zajedničko teme. Njegova mera u radijanima je uvek veća od nule a manja od $2\pi$ . Sa druge strane, trigonometrijske funkcije su definisane na svim realnim, pa čak i svim kompleksnim brojevima, tako da nije greška pisati sinus ili kosinus od bilo kog realnog ili kompleksnog broja, s tim da to onda nije sinus ili kosinus ugla, nego realnog broja.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Re: pitanja iz raznih oblasti 14.06.2011. u 17:18 · pre 187 meseci #12

ako može neko da mi razjasni geometrijski smisao drugog izvoda.

Re: pitanja iz raznih oblasti 23.06.2011. u 13:25 · pre 186 meseci #13

može li mi neko objasniti šta znači da je problem rješiv u polinomijalnom vremenu? naišao sam na ovo: ako postoji algoritam koji je u stanju da riješi bilo koju instancu I problema X veličine n (potrebna memorija) u p(n) koraka, gdje je p(n) polinom po promjenljivoj n, onda je X član skupa P problema rješivih u polinomijalnom vremenu.
takođe, šta bi značilo da je rješiv u eksponencijalnom vremenu?
postavio sam još jedno pitanje u postu iznad, pa ako neko ima volje da odgovori i na to pitanje, ali ovo mi je daleko bitnije.
svako dobro.

Re: pitanja iz raznih oblasti 23.06.2011. u 18:20 · pre 186 meseci #14

http://www.matematiranje.com/Visa%20matematika/izvod_funkcije.pdf
http://sr.wikipedia.org/sr-el/...%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BC

Potpis

حياتي هو العلم بلدي (الرياضيات)

Re: pitanja iz raznih oblasti 23.06.2011. u 18:47 · pre 186 meseci #15

edisnp pozdrav,
hvala na linkovima, ali pitanje o izvodima je bilo o geometrijskoj interpretaciji drugog izvoda.

"U teoriji kompleksnosti, polinomijalno vreme se odnosi na vreme izračunavanja problema, gde vreme, m(n), nije veće od polinomijalne funkcije veličine problema, n. "

ovo sam i ja našao, ali nije mi jasno šta znači da vrijeme izračunavanja nije veće od polinomijalne funkcije veličine problema?

Re: pitanja iz raznih oblasti 23.06.2011. u 18:57 · pre 186 meseci #16

Pogledaj ovo ako znaš engleski.
http://video.google.com/videoplay?docid=-1523750071462683553#

Potpis

A mathematician is a blind man in a dark room looking for a black cat which isn't there.

Re: pitanja iz raznih oblasti 23.06.2011. u 19:06 · pre 186 meseci #17

Samo da pitam nesto:Sta znaci kad je funkcija multiplikativna?.
Naisao sam na neke zadatke iz teorije brojeve sve ima samo ne ta definicija.

Potpis

حياتي هو العلم بلدي (الرياضيات)

Re: pitanja iz raznih oblasti 23.06.2011. u 21:43 · pre 186 meseci #18

http://en.wikipedia.org/wiki/Multiplicative_function

Potpis

A mathematician is a blind man in a dark room looking for a black cat which isn't there.

Re: pitanja iz raznih oblasti 23.06.2011. u 21:46 · pre 186 meseci #19

Hvala na linku,ali bil mogo da neko svojim rjecima detaljno objasni,neko ko je imao iskustva sa nekim zadacima.

Potpis

حياتي هو العلم بلدي (الرياضيات)

Re: pitanja iz raznih oblasti 24.06.2011. u 11:02 · pre 186 meseci #20

Citat:

SrdjanR271: Pogledaj ovo ako znaš engleski.
http://video.google.com/videoplay?docid=-1523750071462683553#

rijetki su koji ga danas ne znaju :) link je vezan za polinomijalno vrijeme?

Forum kao aplikacija na telefonu

Srodne teme