Koliko ima celih brojeva m za koje su resenja kvad. jedn.... - (Pomoc)

Koliko ima celih brojeva m za koje su resenja kvad. jedn.... - (Pomoc) 13.06.2011. u 22:14 · pre 187 meseci #1

Celih brojeva m, za koje su rešenja kvadratne jednačine $mx^2 + 8x + m - 6 = 0$ realna, medjusobno razlicita i istog znaka (oba su pozitivna, ili su oba negativna), ima?

Iz ovog gore znam da je $a = m$ ; $b = 8$ ; $c = m - 6$
Ali ne znam dalje sta treba da radim... I ako neko moze da mi objasni kakvog uticaja ovo "realna, medjusobno razlicita i istog znaka (oba su pozitivna, ili su oba negativna)" ima na resenje zadatka?

Hvala unapred! :)

Re: Koliko ima celih brojeva m za koje su resenja kvad. jedn.... - (Pomoc) 13.06.2011. u 22:52 · pre 187 meseci #2

Pogledaj ovde

http://en.wikipedia.org/wiki/Quadratic_equation
http://www.youtube.com/watch?v=Ir5oNb1oanM&feature=related

Potpis

http://www.svijetfizike.com/

Re: Koliko ima celih brojeva m za koje su resenja kvad. jedn.... - (Pomoc) 13.06.2011. u 22:56 · pre 187 meseci #3

Diskriminanta>0 i x1*x2>0

Pogledaj negde "priroda resenja kv. jednacine" i Vijetove formule

Ako nisam pogresio ima dva cela broja m za koje su resenja realna, medjusobno razlicita i istog znaka

Potpis

A mathematician is a blind man in a dark room looking for a black cat which isn't there.

Re: Koliko ima celih brojeva m za koje su resenja kvad. jedn.... - (Pomoc) 13.06.2011. u 23:24 · pre 187 meseci #4

Dobio sam $m1 = -2$ i $m2 = 8$ . Jesu to resenja? U resenjima mi pise da je broj resenja: 2 ; i jeste da kad nadjem m1 i m2 dobijem dva resenja, ali nisam siguran da su to ta prava resenja?

Citao sam nesto, ali mi i dalje nije jasno na koji nacin "realna, medjusobno razlicita i istog znaka (oba su pozitivna, ili su oba negativna)" utice na resenja zadatka?

Re: Koliko ima celih brojeva m za koje su resenja kvad. jedn.... - (Pomoc) 13.06.2011. u 23:48 · pre 187 meseci #5

Nisi dovoljno čitao.
Rešenja su realna i različita ako je $D=b^2-4ac>0$
Pošto kv. j-na ima dva resenja $x_1\lor x_2$
Ako su istog znaka njihov proizvod je uvek pozitivan, pa je $x_1x_2>0$

$b^2 - 4 a c > 0 <=> 64 + 24 m - 4 m^2 > 0$

$x_1x_2=\frac{c}{a}(\text{Vijet})=\frac{m-6}{m}>0$

Rešiš sad ovaj sistem nejednačina i dobićeš za koje m je ispunjeno to što treba.
$64+24 m-4 m^2>0\land \frac{m-6}{m}>0$

Potpis

A mathematician is a blind man in a dark room looking for a black cat which isn't there.

1

Re: Koliko ima celih brojeva m za koje su resenja kvad. jedn.... - (Pomoc) 14.06.2011. u 00:03 · pre 187 meseci #6

Mora da vazi da je: $m\not=0$

Potpis

حياتي هو العلم بلدي (الرياضيات)

Re: Koliko ima celih brojeva m za koje su resenja kvad. jedn.... - (Pomoc) 14.06.2011. u 00:12 · pre 187 meseci #7

Zaboravio sam to da napomenem.

Potpis

A mathematician is a blind man in a dark room looking for a black cat which isn't there.

Re: Koliko ima celih brojeva m za koje su resenja kvad. jedn.... - (Pomoc) 14.06.2011. u 02:29 · pre 187 meseci #8

Hvala vam, ukapirao sam sve do sistema nejednacina... Evo vec 2 sata pokusavam da provalim kako resiti sistem, ali mi ne ide :(

Moze pomoc kako dalje sad ovo : $64+24 m-4 m^2>0\land \frac{m-6}{m}>0$

Re: Koliko ima celih brojeva m za koje su resenja kvad. jedn.... - (Pomoc) 14.06.2011. u 02:43 · pre 187 meseci #9

Evo jos malo pomoci:
Prvu nejdnacinu mozes zapisati u obliku: $(-4m+32)(m+2)>0$ ,i sad kad je nejednacina veca od nule:Veca je kad je $(-4m+32)>0 \land (m+2)>0 \lor (-4m+32)<0 \land (m+2)<0$ .
Druga nejednacina je veca od nule kada je: $(m-6)>0 \land m>0 \lor (m-6)<0 \land m<0$ .

Ako opet nebudes mogao da resis sistem kazi gde si zapeo.

Potpis

حياتي هو العلم بلدي (الرياضيات)

1

Re: Koliko ima celih brojeva m za koje su resenja kvad. jedn.... - (Pomoc) 14.06.2011. u 14:23 · pre 187 meseci #10

Ok, sad imam sto se prve nejednacine tice: $m < 8 \land m > -2 \lor m > 8 \land m < -2$
A sto se druge tice: $m > 6 \land m > 0 \lor m < 6 \land m < 0$

Sta dalje treba raditi?

EDIT: Pokusao sam da prikazem sve to na brojevnoj pravi, ali kao da nista ne dobijam (ili ja ne vidim to sto dobijam)... A mozda cak i ne treba da se prikazuje na brojevnoj pravi?

Re: Koliko ima celih brojeva m za koje su resenja kvad. jedn.... - (Pomoc) 14.06.2011. u 15:04 · pre 187 meseci #11

Jednostavno nacrtaj tablicu za obe nejednacine.

1

Re: Koliko ima celih brojeva m za koje su resenja kvad. jedn.... - (Pomoc) 14.06.2011. u 15:51 · pre 187 meseci #12

Nacrtao sam je. E sad nisam siguran da li na jednoj crti treba da se stavi i 0 ili ne? Posto imam da je $m > 0$

Uradio sam bez 0 i dobijam + samo izmedju 6 i 8, a ako stavim i interval od -2 do 0, dobijam + izmedju -2 i 0, i izmedju 6 i 8

Ako je sa nulom, onda bi resenje bilo: -1 i 7, zar ne? I to bi bila ta dva resenja?

Re: Koliko ima celih brojeva m za koje su resenja kvad. jedn.... - (Pomoc) 14.06.2011. u 16:47 · pre 187 meseci #13

U prvom slucaju je $m\in(-2,8)$ , a u drugom $m\in(-\infty,0)\cup(6,+\infty)$ . Preseces resenja i prebrojis cele brojeve.

cb.pdf1.89k

Re: Koliko ima celih brojeva m za koje su resenja kvad. jedn.... - (Pomoc) 14.06.2011. u 17:05 · pre 187 meseci #14

Odakle tebi sada $(m-8)(m+2)<0$ ? Koliko kapiram to ti je iz resenja kv. jedn $-4m^2+24n+64$
Ali zar ne bi trebalo da bude $-4(m-8)(m+2)$ ? I zasto manje od nule, zar ne treba vece?

I kako da presecem posle resenja? Nikad mi nisu isle nejednacine, tj. nikad nisam znao da nadjem resenja, da l preko tablice, da l preko brojevne prave. :/

Sad sam skroz zbunjen... :(

Re: Koliko ima celih brojeva m za koje su resenja kvad. jedn.... - (Pomoc) 14.06.2011. u 18:20 · pre 187 meseci #15

$-4(m-8)(m+2)>0$
Podelis nejednakost sa -4 i dobijes $(m-8)(m+2)<0$ . I to ti je ona tablica sto sam ti okacila u prethodnom postu. Isto vazi i za nejednakost $\frac{m-6}{m}>0$ . I nacrtas na istoj brojevnoj pravoj resenja obe nejednacine, vidis gde se seku i u tom intervalu prebrojis cele brojeve.

Re: Koliko ima celih brojeva m za koje su resenja kvad. jedn.... - (Pomoc) 14.06.2011. u 18:49 · pre 187 meseci #16

Shvatio sam ovaj zadatak, e sad imam problem sa slicnim.

Koliko ima prirodnih brojeva m za koje su resenja kvadratne jednacine $mx^2 + 5x + m - 5 = 0$ realna i suprotnog znaka?

Tu radim sistem od $D > 0 \land X1*X2 < 0$ . Jel da?
Za m1,2 dobijam: m1= $-5+5\sqrt{2}\over-4$ i m2= $-5-5\sqrt{2}\over-4$ Da l treba ovo da vadim iz korena, tj da izracunam lepo? Ako da - dobijam da je m1 = 0.51, a m2 = 3.01. I ako se 3 uzima za resenje dobijam 3 resenja, ako ne, onda imam dva resenja, a to su 1 i 2.

Ja dobijam tu 3 ili 2 (ako se trojka ne racuna) resenja, a treba 4. Ne znam gde gresim...

Re: Koliko ima celih brojeva m za koje su resenja kvad. jedn.... - (Pomoc) 14.06.2011. u 19:16 · pre 187 meseci #17

Koren

\sqrt{}

Razlomak

\frac{}{}

Potpis

http://www.svijetfizike.com/

Re: Koliko ima celih brojeva m za koje su resenja kvad. jedn.... - (Pomoc) 14.06.2011. u 19:18 · pre 187 meseci #18

Dve jednacine. Prva: $b^2-4ac\geq0$ , tj. $25-4m^2+20m\geq0$ , pa je m\in[\frac{5-5\sqrt{2}{2},\frac{5+5\sqrt{2}}{2}]. Druga: $x_1\cdot x_2<0$ , tj. $\frac{c}{a}<0$ , pa je $m\in(0,5)$ . Kad se ova dva resenja preseku, dobije se $m\in(0,5)$ , i tu su celi brojevi 1, 2, 3 i 4.

1

Re: Koliko ima celih brojeva m za koje su resenja kvad. jedn.... - (Pomoc) 14.06.2011. u 19:29 · pre 187 meseci #19

A razlika izmedju prvog i ovog drugog zadatka, tj. kod $D\geq0$ i $D > 0$ je u tome sto kod prvog pise realna i medjusobno razlicita (pa je zato samo znak $>$ ), a kod drugog samo realna (pa je znak $\geq$ ). Je l da?

Re: Koliko ima celih brojeva m za koje su resenja kvad. jedn.... - (Pomoc) 14.06.2011. u 21:16 · pre 187 meseci #20

Da. Procitaj Vijetove formule i prirodu rešenja kv. jednačine.

Potpis

A mathematician is a blind man in a dark room looking for a black cat which isn't there.

1

Forum kao aplikacija na telefonu

Srodne teme