Zadatak iz analitičke geometrije

Zadatak iz analitičke geometrije 01.06.2011. u 16:28 · pre 187 meseci #1

Naći jednačinu kružnog cilindra sa osom $x = y = z$ koji dodiruje sferu $x^2 + y^2 + z^2 - 2x - 2y - 2z - 9 = 0$ .

Da li bi neko mogao da mi pomogne? Jednu jednačinu dobijam iz tangentne ravni i činjenice da je vektor pravca ose normalan na vektor normale te tangente ravni...međutim istu tu jednačinu dobijam i kad koristim to da je vektor CM (pri čemu je C centar sfere, a M tačka dodira sfere i cilindra) normalan na vektor pravca ose, i dalje od toga ne mogu da se maknem....

Re: Zadatak iz analitičke geometrije 01.06.2011. u 17:40 · pre 187 meseci #2

Samo cu ti reci da mnogo komplikujes.

Sad resih taj zadatak, dotle sam stigao u onim testovima...

A sada postupak:

napises ovu sferu u kanonskom obliku: $(x-a)^2 + ... + (z-c)^2 = r^2$ , r je neki broj, poluprecnik
uzmes neku proizvoljnu tacku koja pripada i sferi i cilindru, npr. M(x,y,z).

rastojanje te tacke M od centra sfere C zapravo predstavlja poluprecnik sfere (nacrtaj pa ces videti), i da, sfera pripada tom cilindru, unutar njega je, degenerisani slucajevi nas ne zanimaju...

i sad koristis onu "f-lu" da je vektorski MC (a-x,b-y,c-z) puta vektor ose sfere (koji se ovde poklapa sa osom cilindra, i izgleda (1,1,1)), pa to podeljeno sa intezitetom (normom) od vektora ose (koren iz 3 u ovom slucaju), je jednako normalnom rastojanju od ose, a to upravo predstavlja poluprecnik.....

resis tu jednacinu i dobices kako treba, dobices tacno resenje posto znam koliko je resenje

P.S ja ne videh onaj kod za alokaciju liste sto te pitah

Potpis

Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.

Re: Zadatak iz analitičke geometrije 01.06.2011. u 19:20 · pre 187 meseci #3

Degenerisan slucaj? Pa pise da dodiruje sferu, meni prvo pada na pamet da dodiruje spolja. Sto bi to bio degenerisan slucaj...
Hvala, u sustini, to me i jeste najvise zbunjivalo (polozaj sfere u odnosu na cilindar).

Nisam poslala kod, jer si poslao ti meni :D Na stranici asistentkinje je, medjutim, posto moja verzija nije radila u svim (degenerisanim :P ) slucajevima, krajnja verzija ima i elemente onog koda koji si ti poslao :) Ako si jos zainteresovan, saljem...mada si to verovatno samo rekao da bi me podsetio da si ti kolega :P

p.s. imam osecaj da ce ovaj post biti obrisan zbog eventualne neozbiljnosti s moje strane :)

Re: Zadatak iz analitičke geometrije 01.06.2011. u 19:32 · pre 187 meseci #4

joj, pa da, uopste nisam obratila paznju na to da centar sfere pripada osi! fala puno :)

Re: Zadatak iz analitičke geometrije 01.06.2011. u 19:40 · pre 187 meseci #5

Citat:

___: Degenerisan slucaj? Pa pise da dodiruje sferu, meni prvo pada na pamet da dodiruje spolja. Sto bi to bio degenerisan slucaj...
Hvala, u sustini, to me i jeste najvise zbunjivalo (polozaj sfere u odnosu na cilindar).

Nisam poslala kod, jer si poslao ti meni

Na stranici asistentkinje je, medjutim, posto moja verzija nije radila u svim (degenerisanim :P ) slucajevima, krajnja verzija ima i elemente onog koda koji si ti poslao

Ako si jos zainteresovan, saljem...mada si to verovatno samo rekao da bi me podsetio da si ti kolega :P

p.s. imam osecaj da ce ovaj post biti obrisan zbog eventualne neozbiljnosti s moje strane

Ne, i meni je palo na pamet to da spolja dodiruje, nekako iznutra mi je bilo previse "namesteno", il cak moze i unutra, al da ne dodiruje sa obe strane (ja sam pretpostavio da nije ni to

), da dodiruje sa jedne, a sa druge strane ne.... Tako da ja mislim da ovaj zadatak mora imati vise resenja, a ne jedno kako su oni rekli, al da su verovatno pretpostavili da ce svi smatrati kao ja (al ja sam smatrao ovako samo zato sto tada znam kako da uradim

).

Sutra imamo neke konsultacije kod Andrijane (ona mi je asistent) pa cu bas to pitati pa ti javljam...

P.S Inace, resio sam onaj zadatak na jos jedan nacin recimo, mada se tu ne koristi realloc, malo je "degenerisano" resenje, tako da ne treba nista da saljes

pozz

Potpis

Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.

Re: Zadatak iz analitičke geometrije 01.06.2011. u 19:51 · pre 187 meseci #6

Citat:

joj, pa da, uopste nisam obratila paznju na to da centar sfere pripada osi! fala puno

da pripada, al to samo u degenerisanom slucaju, msm da ovako ne mora da pripada.....

mada mozda i gresim, trenutno mi je sve sivo

nista, rekoh ti ja, pitam sutra Andrijanu, pa ti javljam

Potpis

Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.

Re: Zadatak iz analitičke geometrije 01.06.2011. u 21:01 · pre 187 meseci #7

Evo metode koja se može primeniti i na opisivanje cilindra oko elipsoida u opštem položaju:

Tačka $M(x_0,y_0,z_0)$ pripada cilindru ako i samo ako prava $\frac{x-x_0}1=\frac{y-y_0}1=\frac{z-z_0}1=t$ dodiruje sferu $x^2+y^2+z^2-2x-2y-2z-9=0$ , odnosno ako jednačina

$(t+x_0-1)^2+(t+y_0-1)^2+(t+y_0-1)^2-12=0$ ima tačno jedno rešenje po $t$ . Ona se svodi na jednačinu $3t^2-2(3-x_0-y_0-z_0)t+((x_0-1)^2+(y_0-1)^2+(z_0-1)^2-12)=0$ ima tačno jedno rešenje po $t$ , odnosno ako je diskriminanta te jednačine jednaka nuli, tj.

$(3-x_0-y_0-z_0)^2=3((x_0-1)^2+(y_0-1)^2+(z_0-1)^2-12)$ .

Znači, jednačina cilindra glasi

$(3-x-y-z)^2=3((x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2-12)$ .

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Re: Zadatak iz analitičke geometrije 01.06.2011. u 21:08 · pre 187 meseci #8

Hvala Nedeljko, ovo moze da puno znaci za neke slicne zadatke, za ispit pogotovo, pogotovo sto ovo vidim prvi put.
Hvala jos jednom

Potpis

Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.

Re: Zadatak iz analitičke geometrije 02.06.2011. u 14:16 · pre 187 meseci #9

E, ovako, pitah Andrijanu i evo sta je ona rekla:

ta sfera dodiruje cilindar u vise tacaka, a ne u jednoj (onda bi pisalo ima zajednicku dodirnu tacku), tako da ona mora biti unutar cilindra, odnosno, onaj slucaj sto sam ja pretpostavio

eto, to bi bilo to

P.S srecno u subotu

Potpis

Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.

Re: Zadatak iz analitičke geometrije 02.06.2011. u 15:24 · pre 187 meseci #10

Prava i sfera se dodiruju akko imaju tačno jednu zajedničku tačku.

U mom rešenju je prava parametrizovana parametrom t. Nisam ni tvrdio da se sfera i cilindar dodiruju u samo jednoj tački.

Tačka M pripada cilindru akko prava koja prolazi kroz M i vektor joj je (1,1,1) dodiruje sferu.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Re: Zadatak iz analitičke geometrije 02.06.2011. u 17:47 · pre 187 meseci #11

Ma Nedeljko nisam ovo tebi pricao

nego smo se mi (_____ i ja) dvoumili gore o polozaju sfere i clindra, pogledaj gore ako nisi

pa sam u vezi sa tim ovo rekao

a tebi hvala jos jednom za pomoc

Potpis

Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.

Re: Zadatak iz analitičke geometrije 02.06.2011. u 20:01 · pre 187 meseci #12

E, zahvaljujem :)) Srecno i tebi!

Srodne teme