[es] - Paradoks trapeza

nikolinv
Nastavnik matematike u O.Š. "Milan
Hadžić"
SeloGori,aBabaSeČešlja

Član broj: 218508
Poruke: 72
217.169.219.*

+24 Profil

"Paradoks" trapeza

^{02.05.2011. u 21:13 - pre 157 meseci}

Dat je trapez ABCD, tačka E na pravoj AB tako da BE = DC = b, tačka F na pravoj CD takva da FD = AB = a.
Tačka G je presek dijagonala, a H je presek dijagonale BD i duži EF.
Obeležimo duži DG = x, HG = y i BH = z.

Trouglovi ABG i CDG su slični, pa važi:

b/a = x/(y+z)

Drugačije napisano:

x = (b/a)(y+z) (*)

Dalje, trouglovi BEH i DFH su takođe slični, pa imamo:

b/a = z/(x+y)

Ako izrazimo z dobijamo:

z = (b/a)(x+y) (**)

Odzimajući (*) i (**) zaključujemo:

x-z = (b/a)(z-x)

Ako sada podelimo poslednji izraz sa (z-x) i uzmemo absolutnu vrednost dobićemo:

|b|/|a|=1

i konačno a = b.

Ali ovo je moguće samo ako je četvorougao ABCD paralelogram. Da li je ovo paradoks ili nešto drugo?

Ovde možete diskutovati o paradoksima generalno. Unapred hvala.

Odgovor na temu

kandorus

Član broj: 266404
Poruke: 429
*.proxyboost.nl.

+443 Profil

Re: "Paradoks" trapeza

^{02.05.2011. u 22:47 - pre 157 meseci}

Nije mi jasno da li je pri uzimanju apsolutne vrednosti očuvana Pašova aksioma?

Odgovor na temu

Zekica
Filip Milivojević
Pirot, Niš

Član broj: 2856
Poruke: 309
*.adsl-a-1.sezampro.rs.

Jabber: zekica@elitesecurity.org
Sajt: www.pirotcity.com

+10 Profil

Re: "Paradoks" trapeza

^{02.05.2011. u 23:22 - pre 157 meseci}

Citat:

x-z = (b/a)(z-x)

Do ovog trenutka je sve uredu.

"Ako sada podelimo poslednji izraz sa (z-x)" dobijamo b/a=-1, ako sada pomnožimo sa a dobijamo: b=-a, što je nemoguće jer su dužine a i b pozitivne.

Citat:

Ali ovo je moguće samo ako je četvorougao ABCD paralelogram. Da li je ovo paradoks ili nešto drugo?

U rečenici "Ako sada podelimo poslednji izraz sa (z-x)", se predpostavlja da je x-z različito od nule, što nigde nije eksplicitno rečeno. Čak, šta više, u ovom slučaju je x uvek jednako sa z.

z = (b/a)((b/a)(y+z)+y) = (b/a)(b/a+1)y+(b/a)(b/a)z
(b/a-1)(b/a)z = (b/a)(b/a+1)y |/((b/a)*(b/a-1))
z = y*(b/a+1)/(b/a-1) (*)

x = (b/a)(y+(b/a)(x+y)) = (b/a)(b/a+1)y+(b/a)(b/a)x
(b/a-1)(b/a)x = (b/a)(b/a+1)y |/((b/a)*(b/a-1))
x = y*(b/a+1)/(b/a-1) (**)

iz ovoga sledi da je x=z pa gornje deljenje nije dozvoljeno.

Sad ja znam zašto sam vam ovo ispričao, ovo će sigurno nekome koristiti....

Odgovor na temu

Sini82

Član broj: 234605
Poruke: 479
62.101.141.*

Jabber: Sini82@elitesecurity.org

+33 Profil

Re: "Paradoks" trapeza

^{03.05.2011. u 14:17 - pre 157 meseci}

Da bi četverougao bio trapez, u skladu sa oznakama na slici, mora da vrijedi

. Iz uslova zadatka dobijamo:

(jer

). Kontradikcija, ne mogu istovremeno da vrijede obe nejednakosti (

). Zadani četverougao nije trapez. Nema tu paradoksa nego je greška u tekstu zadatka.

Odgovor na temu

nikolinv
Nastavnik matematike u O.Š. "Milan
Hadžić"
SeloGori,aBabaSeČešlja

Član broj: 218508
Poruke: 72
217.169.219.*

+24 Profil

Re: "Paradoks" trapeza

^{03.05.2011. u 16:37 - pre 157 meseci}

Citat:

Sini82: Da bi četverougao bio trapez, u skladu sa oznakama na slici, mora da vrijedi

. Iz uslova zadatka dobijamo:

(jer

Tačka F ne pripada duži CD, tj osnovici, pogledaj sliku. Raspored tačaka je kao onaj na slici, nisam hteo da smaram s tim, nije fora u rasporedu.

Odgovor na temu

Sini82

Član broj: 234605
Poruke: 479
62.101.141.*

Jabber: Sini82@elitesecurity.org

+33 Profil

Re: "Paradoks" trapeza

^{03.05.2011. u 18:10 - pre 157 meseci}

Moja greška, letimično sam pročitao tekst zadatka i pogledao sliku. Nema paradoksa. Zekica ti je odgovorio, dijelio si nulom.

Odgovor na temu