Pomoc oko indukcije ???

Pomoc oko indukcije ??? 22.03.2011. u 17:03 · pre 190 meseci #1

Ako moze mala pomoc oko zadatka ?

1.Koristeci indukciju pokazati za koje n>=0 vazi sledeca nejednakost
3n + 2ⁿ <= 3ⁿ

Za 1 i 2 ne vazi, za 3 vazi...Pa dokazujem P(n)→P(n+1) za n>=3 .
Problem mi je kako dalje , ako neko hoce da pomogne nek napise

.

da ne budem halav ako moze usput u kratkim crtama / dokazati $(A x B) \cap (AxC) = A x (B \cap C)$ /

Hvala unapred!!!

Re: Pomoc oko indukcije ??? 22.03.2011. u 19:18 · pre 190 meseci #2

$3n+2^n \le 3^n$ prvi korak proveravas da li vazi za $n=3$
i dobije $16 \le 27$ dakle nejednakost je zadovoljena.Drugi korak za $n$
dobijamo $3n+2^n \le 3^n$ indukcijska pretpostavka koja je uvek tacna.Treci
korak dokazujemo da nejednakost vazi i za $n+1$ i dobijamo $3(n+1)+2^{n+1} \le 3^{n+1}$
dalje dobijas $3n+3+2^n2^1 \le 3^n3^1$ sada izvuces polaznu nejednakost $3n+2^n \le 3^n$
i dobijas $3n+2^n+3+2^n \le 2(3^n)+3^n$ sada je ostalo dokazati $3+2^n \le 2(3^n)$ ona
se dokazuje na isti nacin dakle ponavljas isti postupak dok ne dokazes ili dok ne dobije ociglednu nejednakost koja je tacna.

Potpis

حياتي هو العلم بلدي (الرياضيات)

1

Re: Pomoc oko indukcije ??? 22.03.2011. u 20:04 · pre 190 meseci #3

Hvala na odgovoru, samo ne razumem onaj deo sa izvlacenjem pocetne nejednakosti.

Re: Pomoc oko indukcije ??? 22.03.2011. u 20:33 · pre 190 meseci #4

Dakle treba da dokazemo da nejednakost vazi za neko $n+1$ i dobili smo
$3(n+1)+2^{n+1} \le 3^{n+1}$ sto je ekvivalento sa $3n+3+2^n2^1 \le 3^n3^1$
i sad u ovoj $3n+3+2^n2^1 \le 3^n3^1$ nejednakosti treba da uocimo prvu nejednakost
kad sredimo ovu $3n+3+2^n2^1 \le 3^n3^1$ nejednakost dobijemo $3n+2^n+3+2^n \le 3^n+2(3^n)$
sad mi u ovoj nejednakosti $3n+2^n+3+2^n \le 3^n+2(3^n)$ prepoznajemo indukcijsku pretpostavku koja je uvek tacna dakle prepoznaje ovu $3n+2^n \le 3^n$ nejednakost i sad ako od ove $3n+2^n+3+2^n \le 3^n+2(3^n)$ oduzmemo ovu nejednakost $3n+2^n \le 3^n$ ostalo nam je $3+2^n \le 2(3^n)$ to je dakle ta nejednakost koja treba da se dokaze znaci izvukli smo indukcijsku pretpostavku.Mozda sam sad malo preterao nadam se da vas nisam zbunio.Dakle kod ovakvih zadataka je fora izvuci indukcijsku pretpostavku i onda dokazivati taj ostatak sto je ostao nakon sto smo izvukli indukcijsku pretpostavku.

Potpis

حياتي هو العلم بلدي (الرياضيات)

Re: Pomoc oko indukcije ??? 22.03.2011. u 22:21 · pre 190 meseci #5

Verovatno sam dosadan, ali ne razumem kako iz ovog $3n+3+2^n2^1 \le 3^n3^1$ smo dobili ovo $3n+2^n+3+2^n \le 3^n+2(3^n)$

Re: Pomoc oko indukcije ??? 22.03.2011. u 23:12 · pre 190 meseci #6

Pa kako mozes da napises $2^n2^1$ mozes kao $2^n+2^n$ to bi bilo
isto kao kad bi napisao $a+a$ a to je jednako $2a$
a $3^n3^1$ mozes da pises kao $3^n+3^n+3^n$ sto je jednako $3^n+2(3^n)$
isti primer kako mozes da napises $3a$ to mozes da predstavis kao $a+a+a$ ili kao $a+2a$ .
Dakle ovo $3n+3+2^n2^1 \le 3^n3^1$ je jednako $3n+2^n+3+2^n \le 3^n+2(3^n)$ ovome samo sto smo jedne te istu nejednakost zapisali u dva razlicita oblika.Nadam se da je sad jasno.

Potpis

حياتي هو العلم بلدي (الرياضيات)

Re: Pomoc oko indukcije ??? 22.03.2011. u 23:19 · pre 190 meseci #7

Citat:

kavens: Verovatno sam dosadan, ali ne razumem kako iz ovog $3n+3+2^n2^1 \le 3^n3^1$ smo dobili ovo $3n+2^n+3+2^n \le 3^n+2(3^n)$

Ovako: $2^n2^1=2^n+2^n;a:3^n3^1= 3^n+3^n+3^n$

I još treba na kraju dokazati da vrijedi ona poslednja nejednakost:
Dodaj na obe strane 3n pa oduzmi početni uslov.Dobićeš da je 3 manje ili jednako od...

Potpis

________________________________

Najbolja kritika formule za Sagnac effect:
https://www.omicsonline.org/op...090-0902-1000189.php?aid=78500

OK evo prave formule:P=2wft^2 [period]

1

Re: Pomoc oko indukcije ??? 23.03.2011. u 09:26 · pre 190 meseci #8

Poslednja nejednakost sledi iz induktivne pretpostavke.

$3+2^n\leq 3n+2^n\leq 3^n\leq 2\cdot 3^n$

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

1

Forum kao aplikacija na telefonu

Srodne teme