Kombinatorni zadatak.

Nikako nemogu ovo da resim nemam cak ni ideju
kako da pocnem zadatak je sledeci
Dvadesetoro ucenika jednog odeljenja dobili su zadatke 2 grupe jedne pismene vezbe.Na koliko nacina se oni mogu poredjati u 2 reda tako da dvoje,koji sede jedan do drugog,dobijaju razlicite grupe,a svi koji su jedan iza drugog,iste grupe.Unapred zahvalan.!

Imaš dve šeme rasporeda grupa u učionici - onu kod koje najlevlji učenik u redu ima zadatke prve grupe i onu u kojoj najlevlji učenik u redu ima zadatke druge grupe.

Zatim imaš načina da izabereš koji će učenici imati zadatke prve grupe.

Napokon, učenike svake grupe možeš da permutuješ na načina.

Znači, ukupan broj mogućnosti je .

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

izvinjavam se ali nije mi jasno bas najbolje.I kako pise na resenju
2*(20!)^2 ne sumnjam u vasu strucnost ali kako je to moguce.

U rešenjima često ima grešaka. Probaj ručno da rasporediš na primer 4 učenika na sve moguće načine. Po mojoj računici ima 2*4!=48 načina. Ako nađeš više (prema njihovom rešenju ima 2*4!²=1152) onda sam ja nešto zeznuo (mada, i dalje stojim iza svog rešenja), onda su oni zeznuli.

Pazi, ovako. Da rasporediš 2n učenika na 2n stolica možeš na (2n)! načina i posle svakome da daš zadatak iz jedne od grupa možeš na 2²ⁿ načina. Dakle, bez ikakvih dodatnih ograničenja, to je 2²ⁿ(2n)! mogućnosti, a sa ograničenjima iz zadatka ih ima manje. 2⁴4!=384, pa rasporeda sa dodatnim ograničenjima iz zadatka svakako ne može biti 2*4!²=1152.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Zar cetiti ucenika nemozes da rasporedis na 4!=24 nacina

Kada je učenika 20, onda je po Nedeljkovom rešenju:

Kada ih je 4 po analogiji:

Da, pa?

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Meni se čini Nedeljkovo rešenje dobrim. Radio sam ovaj zadatak već ranije i nisam ni ja mogao da dobijem rezultat iz rešenja, već upravo ovo. Samo tada sam zaključio da nisam dobro razumeo zadatak .

Nedeljko je u pravu. Rješenje je .

Raspisao sam za 4 učenika, ima mogućih slučajeva.

Da li mogu da se rasporede u 2 reda tako sto je u prvom redu samo 1 ucenik a u drugom preostalih 19? Pise da dvoje koji sede jedno do drugog moraju imati zadatke razlicitih grupa a ne da pod obavezno sede po dvoje u klupi? Pa onda 2-18, 3-17 .. itd...
Da je trebalo da se podeli u 2 reda po 10 ucenika to bi pisalo u postavci?

_{[Ovu poruku je menjao MajorFatal dana 16.02.2011. u 07:36 GMT+1]}

Potpis

Nemoj da pricas?

@MajorFatal

Kada sam raspisivao za četiri učenika, to mi nije igralo ulogu. Pretpostavio sam da u svakoj klupi sjedi jedan učenik. Tu sam pogriješio, učenici sjede u klupama po dvoje. U tom slučaju ima mogućih rasporeda. U pravu si, nigdje u zadatku ne piše da u oba reda mora da bude isti broj klupa, možda je rješenje u knjizi tačno.

_{[Ovu poruku je menjao Sini82 dana 16.02.2011. u 14:44 GMT+1]}

E, e, moja greska, sede u amfiteatru zar ne? I to jedan do drugog, pa grupe moraju da budu rasporedjene naizmenicno onima koji sede jedan do drugog do kraja reda?

Potpis

Nemoj da pricas?

Ne mora da znaci ako pise u zadatku da dvoje koji sede jedan do
drugog dobiju razlicite grupe to ne znaci da sede u istoj klupi.

Potpis

حياتي هو العلم بلدي (الرياضيات)

pa koje je onda tacno resenje

Da bi se na to pitanje odgovorilo, mora se prvo znati šta je tačna postavka.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Ala ste Vi matematicari skrti na recima I na formulama. Ovako kako si postavio zadatak verovatno ti je najtacnije ono sto ti je Nedeljko napisao.

Ali moram nesto da pitam u vezi sa tim resenjem: nacin izbora “20 nad 10” podrazumeva da smo vec prebrojli sve mogucnosti da neki ucenik resava zadatke i jedne i druge grupe? tj. ako odaberemo prvih 10 ucenika za prvu grupu (ili zadatke za ucenike) u sledecem biranju mozemo da biramo istih 9 recimo, ali bar jedan mora da zavrsi u drugoj grupi tj. vec je “vidjen” (prebrojan) da resava zadatke druge grupe, u nekim od sledecih izbora 2 ili vise ucenika tj. do kraja svi, da li to znaci da smo vec “prebrojali” mogucnosti da svi ucenici rade zadatke iz obe grupe, tj. da je dovoljna 1 distribucija zadataka kad vec poredjamo ucenike u grupe i u redove? tj. da je ono 2* na pocetku racuna suvisno? Pitam jer ne bih voleo da mi se desi da brojim kombinacije koje sam vec prebrojao?

Da li moze ovako:
Po postavci: zadaci su vec podeljeni ucenicima i vec su formirane 2 grupe ucenika pa tu nista ne moramo da racunamo osim da pretpostavimo da su grupe po broju ucenika jednake? Sad samo treba poredjati te dve grupe ucenika u dva reda ali tako da uvek onaj koji sedi ispred resava istu grupu a onaj “do” tj sto sedi sa strane da resava razlicitu? I poredjas ih lepo na jedini moguci nacin a koga je komada jedan: sedite u 1 red Vi iz prve grupe a u 2 red Vi iz druge grupe? Odnosno ovih nacina ima dva, mogu ovi iz prve grupe da sede u redu levo ili desno. Ovde podrazumevamo klasicnu osnovnoskolsku/srednjskolsku ucionicu sa 1 redom klupa, onih duplih gde po dva ucenika mogu da sede u klupi pa bi se 2 reda sa istim brojem ucenika formirala od table prema suprotnom zidu, a to sto ima dve grupe i sto ovi iz iste grupe sede jedan iza drugog a ovi iz razlicite jedno do drugog to bi kao trebalo da obezbedi da ne prepisuju. I nema spajanja klupa :) mada niko nije rekao ni da ima tako da profesor moze da proseta izmedju redova. kojih takodje nema :) jer se u postavci pominje samo 2 reda ucenika ali ne i dva reda klupa, i onda samo izmnozim broj kombinacija bez ponavljanja za obe grupe tj. br rasporeda kako mogu da sede po redovima tj. da ne menjaju grupu i to je 10! * 10! = 10!^2. I puta one dve kombinacije na pocetku za raspored grupa u redove levo – desno: =2*(10!)^2? I neko pogresio u prepisivanju ili slovoslagac u slovoslaganju i eto ti resenje iz zbirke? :) lici: 2*(20!)^2? razlikuje se samo za 1 cifru? :)

Potpis

Nemoj da pricas?

Mora da se množi sa 2 jer kad se sastave svi redovi, od kojih neki imaju zadatke prve grupe a drugi zadatke druge grupe, opet mogu da se sastave isti redovi ali sa obrnutim grupama zadataka.

Kako ste dobili da grupe imaju tačno po 10 učenika? U zadatku to ne piše.

Prvi red može da ima od k = 1, 2, ..., 19 učenika, učenici drugog reda, njih (20 - k), jednoznačno su odredjeni izborom prvog reda.
20 učenika se može deliti u grupe od po k i (20 - k) učenika na 20!/(k!*(20-k)!) načina.
Dalje se k učenika prvog reda mogu ispermutovati na k! načina.
Isto tako se (20 - k) učenika drugog reda mogu ispermutovati na (20 - k)! načina.
Najzad postoje dve grupe zadataka pa se sve množi sa 2.

Ne mogu jer na pocetku zadatka pise "ucenicima su podeljene 2 grupe zadataka", znaci vec su formirane grupe pa nema smisla racunati sta bi bilo kad bi svi oni radili zadatke i iz druge grupe jer se to nece desiti?



Pa ne pise ni da redovi mogu imati minimalno 1 maksimalno 19 clanova? Kako si ti to dobio? Na primer izvlace zadatke sa gomile i svi izvuku istu grupu?



Istim principom je jednoznacno odredjeno i koju grupu zadataka ce raditi? Onu koju su dobili na pocetku?



Mislim da je ovo sini82 izracunao, ali tacno, pre 6 postova? Za 4 ucenika koji ne mora da znaci ako pise u zadatku da dvoje koji sede jedan do
drugog dobiju razlicite grupe to ne znaci da sede u istoj klupi, ali ipak sede tako, to je: 4*4! u tvom slucaju 20*20!?

Ipak cu ponovo pitati ovo sto mene zanima: Cak i ako bi se zadaci naknadno delili po formiranju redova da li nacinom izbora "20 nad 10" vec prebrajamo sve situacije u kojima bilo koji ucenik spada u jednu ili drugu grupu pa nam onda ne treba obe distribucije zadataka po grupama nego samo 1 tj. ne treba da se mnozi sa dva? Meni ponudjeni odgovor vise lici na odgovor na pitanje: sve ono sto je vec pitano + ali tako da 1 cas rade zadatke iz jedne grupe a sledeci cas iz druge, na primer?

Ako sjede u klupama po dvoje, onda mogu da se rasporede na načina.

^Gost

Posmatraj sledeću raspodelu 4 učenika:

12
34

Njima zadaci mogu biti dodeljeni na sledeči način:

1a 2a
3b 4b

1b 2b
3a 4a

pa broj kombinacija učenika se množi sa brojem grupa zadataka, tj. 2.


Ne kažem da piše ali pošto zadatkom to nije odredjeno mogu da pretpostavim, isto kao što su drugi pretpostavili da ima tačno 10.

Posle ovolike diskusije čini mi se da je zadatak neprecizno postavljen. Mogao sam na primer da pretpostavim da se nizovi ne razlikuju (u smislu onaj do prozora i onaj do vrata) pa tada k = 1, 2, ..., 10 i dobije se rešenje 48658040163532800000.


Izbor "20 nad 10" ne sadrži informaciju ni o čemu drugom osim o broju načina na koji se može izabrati delegacija od po 10 iz skupa od 20 elemenata. Elementi se ne razlikuju ni na koji način osim što je poznata kardinalnost skupova. Moglo je da bude i 3 grupe zadataka pa šta tad?
Obrati pažnju šta piše u zadatku:

Dakle prvo se učenici podele po redovima a zatim se dele zadaci. Nema sumnje da se zadaci dele na dva načina.