[es] - dokazivanje polinoma problem

nick2

Član broj: 31563
Poruke: 169
*.dynamic.sbb.rs.

+9 Profil

^{07.01.2011. u 16:01 - pre 161 meseci}

pozdrav treba da dokazem da polinom (x+1)^2n-x^2n -1 NIJE DELJIV sa polinomom Q(x) =x^2+x+1
znam npr da radim dokaz da je deljiv preko indukcije , ali ovo mi predstavlja problem,,, pomoc ako moze ideja kako bi uradio ovo ?

Guess I'll always be a soldier of fortune...

Odgovor na temu

Fermion
ucenik

Član broj: 273771
Poruke: 237
*.mbb.telenor.rs.

+13 Profil

Re: dokazivanje polinoma problem

^{07.01.2011. u 16:21 - pre 161 meseci}

Neka je:

Pretpostavimo da je

. Tada su nule polinoma

ujedno i nule polinoma

.

Dakle dovoljno je rešavanjem kvadratne jednačine

naći njena dva korena i ubaciti vrednosti dobijene za x u:

Zatim treba razmotriti slučajeve kada je n parno i kada je neparno. Pošto se u oba slučaja ne dobije nula pomoću oba korena, zaključujemo da predpostavka nije ispunjena i da Q(x) nije delilac P(x).

Nisam radio ovaj zadatak, samo sam opisao princip kojim se može rešiti.

Odgovor na temu

Fermion
ucenik

Član broj: 273771
Poruke: 237
*.mbb.telenor.rs.

+13 Profil

Re: dokazivanje polinoma problem

^{07.01.2011. u 18:46 - pre 161 meseci}

Predpostavimo suprotno, tj. da je polinom P(x) deljiv polinom Q(x).

Nule polinoma Q(x) tada su i nule polinoma P(x).

Nađimo te nule:

Da bi polinom P(x) bio deljiv sa Q(x) potrebno je i dovoljno da:

Korišćenjem Moavrove formule:

Da bi ovo bilo nula imaginarni deo isto mora biti nula.

Imamo odatle da ili je

ili

.

S obzirom da su nule sinusne funkcije oblika

, a

sledi da ako je

tada

.

Treba ispitati kada

gde n nije deljivo sa 3.

Za takve n zatim rešiti jednačinu:

da bi

.
Uvedimo smenu:

Prema tome ili je

ili

Odnosno:

ili

.

Da dalje ne bih pisao, preobimno je, odredi se za koje n ovo može da važi, i za takvo n na potpuno analogan način ispita, da li je moguće da bude

za takvo n, pa onda ako se dobije da nije, onda je predpostvka pogrešna i P(x) nije deljivo sa Q(x).

P.S. Mogao sam i pogrešiti jer sam kucao bez pisanja na papir, ali uglavnom ideja bi trebala da bude tačna.

_{[Ovu poruku je menjao Fermion dana 07.01.2011. u 20:02 GMT+1]}

Odgovor na temu

nick2

Član broj: 31563
Poruke: 169
*.dynamic.sbb.rs.

+9 Profil

Re: dokazivanje polinoma problem

^{08.01.2011. u 13:09 - pre 161 meseci}

@Fermion hvala puno si mi pomogao,,, bitna mi je bila ideja,,,

Guess I'll always be a soldier of fortune...

Odgovor na temu