Novo

Forum kao aplikacija na telefonu

Dodajte forum na početni ekran i koristite ga kao aplikaciju, sa menijem na dnu ekrana.

  • 12 odgovora
  • 10.765 pregleda

Najnovija ↓

Zadatak iz Analiza I (integrali) 03.02.2004. u 15:45 · pre 277 meseci #1
1. integral od 0 do Pi/2{x[sinx/(1+cos²x)+cosx/(1+sin²x)]dx}

2. integral{x*dx/(sin²x*sin²x + cos²x*cos²x)}

Pomozite sto pre. Hvala
Re: Zadatak iz Analiza I (integrali) 03.02.2004. u 21:08 · pre 277 meseci #4
Evo kako bih ja uradio prvi:
Razdvajanjem na dva integrala i parcijalnom integracijom (u=x, dv=\frac{sinx}{1+cos^2x}dx dobija se:
\int_0^{\pi/2} x\frac{sinx}{1+cos^2x}dx=-\int_0^{\pi/2} arctg(cosx)dx
Takodje, skoro analogno za drugi:
\int_0^{\pi/2} x\frac{cosx}{1+sin^2x}dx=arctg1+\int_0^{\pi/2} arctg(sinx)dx
Treba jos primetiti da je zbir ova dva preostala integrala jednak 0,
tako sto u oba rastavimo granice:
\int_0^{\pi/2} =\int_0^{\pi/4} +\int_{\pi/4}^{\pi/2}
U prvom integralu i prvoj granici uvedes smenu
t=\pi/2-x
i dobijas da je jednak drugom delu drugog integrala. Analogno za preostala 2 i resenje je
arctg1

P.S. Ja imam lepsi rukopis;)
Re: Zadatak iz Analiza I (integrali) 07.02.2004. u 13:55 · pre 276 meseci #5
Momci, hvala vam puno za ovo!

Ali nije mi bas sasvim jasan ovaj postupak da li bi mogli malo opsirnije da pojasnite, unapred hvala.
Re: Zadatak iz Analiza I (integrali) 07.02.2004. u 16:22 · pre 276 meseci #7
Citat:
stalker:
Treba jos primetiti da je zbir ova dva preostala integrala jednak 0,
tako sto u oba rastavimo granice:
\int_0^{\pi/2} =\int_0^{\pi/4} +\int_{\pi/4}^{\pi/2}
U prvom integralu i prvoj granici uvedes smenu
t=\pi/2-x
i dobijas da je jednak drugom delu drugog integrala. Analogno za preostala 2 i resenje je
arctg1


Ovaj deo mi nije jasan, a iz drugog zadatka me interesuje kako je dobio: I=4*integral{x*dx/(3+cos4x)}

Hvala
Re: Zadatak iz Analiza I (integrali) 07.02.2004. u 17:13 · pre 276 meseci #8
Ti imas
\int_0^{\pi/2} arctg(\sin{x})dx-\int_0^{\pi/2} arctg(\cos{x})dx=\int_0^{\pi/4} arctg(\sin{x})dx+\int_{\pi/4}^{\pi/2} arctg(\sin{x})dx-\int_0^{\pi/4} arctg(\cos{x})dx-\int_{\pi/4}^{\pi/2} arctg(\cos{x})dx
U prvom sabirku uvedes smenu t=\frac{\pi}{2}-x, dt=-dx
Dobija se (samo prvi pisem):
\int_0^{\pi/4} arctg(\sin{x})dx=-\int_{\pi/2}^{\pi/4} arctg(\sin{(\frac{\pi}{2}-t)})dt=\int_{\pi/4}^{\pi/2} arctg(\cos{t})dt
sto je jednako cetvrtom sabirku. Isto uradis i za drugi=>dobijes treci. Primeti kako su granice promenjene uvodjenjem smene i kako je minus nestao izokretanjem granica.

P.S. Ova dva integrala inace mogu da se rese i obicnom integracijom, dobice se isto resenje, ali su jedni od, po meni, komplikovanijih integrala
Re: Zadatak iz Analiza I (integrali) 07.02.2004. u 20:25 · pre 276 meseci #10
Pa ne bi mogao da su neodredjeni, ovako posto su odredjeni, taj integral je zapravo samo neki konacan broj, zar ne?
\int_0^1 xdx=\int_0^1 tdt=\int_0^1 majmun*d(majmun)

Ime promenljive uopste nije bitno u celoj prici
Re: Zadatak iz Analiza I (integrali) 05.05.2006. u 23:30 · pre 249 meseci #12
da li bi neko mogao da mi pomogne oko sledecih integrala:

x*arcsin[2x/(1+x²)]dx u granicama od 0 do √3 ;

dx/[1+e(exp(x/2))+e(exp(x/3))+e(exp(x/6))] ;

x*arctg[2x/(x²-1)]dx u granicama od 1 do 2 ;

?!?


(zao mi je sto ne znam kako da attach ujem slicice integrala nego mora da izgleda ovako nepregledno)! :)
Potpis
José Luis Pérez Caminero
Re: Zadatak iz Analiza I (integrali) 08.05.2006. u 01:22 · pre 249 meseci #13
Kod prvog i treceg radis parcijalnu i stavis da ti je u=x v="sve ostalo" i trebao bi da dobijes rezultat.
Potpis
Reko mi tvoj brat da studiras za programatora!
Prijavite se da biste odgovorili u ovoj temi.PrijavaRegistracija

Premeštanje teme