peske racunanje izvoda

peske racunanje izvoda 24.11.2010. u 00:00 · pre 194 meseca #1

pozdrav svima. imam jedno pitanjce za koje verujem da ovde neko zna odgovor, ovako stoje stvari, u skoli kad su nas ucili da resavamo izvode i integrale nekih funkcija sve se svodilo na natezanje na tablicno resenje. znaci prepoznas koji slucaj ti je zadat i ti ga malo prekrojis navuces na neko poznato tablicno resenje. mene interesuje sta se tu desava "ispod haube" - primer izvod od x^2 = 2x , to nam je receno u tablici, moje pitanje je da li i to moze nekako da se izracuna peske, kako je neki genijalac to izracunao koji je i sastavio tu prvu tablicu. e sad ovo pitam zato sto sam SKORO siguran da postoji univerzalan sistem (algoritam)za resavanje i izvoda i integrala zato sto sam pronasao neke kalkulatore koji racunaju i izvode i integrale pisane u java ME koji rade na nekom starom krsu od telefona sto znaci da algoritam ne moze biti preterano komplikovan, nekada sam video delimican source code u C-u i nije delovalo toliko strasno i komplikovano uglavnom algoritam koristi primitivnu matematiku bez nekih slozenih funkcija, operacija, limesa, i ostalog, i na kraju da li je neko voljan da pokusa da mi ovo objasni ili da me uputi negde gde bi mogao nesto procitati o ovome po mogucstvu na nekom balkanskom jeziku, ako nesto nije jasno u ovom postu razjasnicu nekim narednim postom.
HVALA UNAPRED

Re: peske racunanje izvoda 24.11.2010. u 00:40 · pre 194 meseca #2

Izvod od $x^2$ po definiciji:

$(x^2)'=\lim_{h\rightarrow 0}\frac{(x+h)^2-x^2}{h}=\lim_{h\rightarrow 0}\frac{2xh+h^2}{h}=\lim_{h\rightarrow 0}(2x+h)=2x.$

Drugo, Diferencirati je lako, ali integraliti je teško. Za izvode postoji algoritam, ne previše komplikovan, a što se integraljenja tiče, postoji algoritam i za to, ali jako komplikovan i zasniva se na jako debeloj teoriji.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Re: peske racunanje izvoda 24.11.2010. u 00:53 · pre 194 meseca #3

Samo, u poslednjem limesu h tezi nuli, ne x.

Potpis

If you can't explain it simply, you don't understand it well enough. A. Einstein

Re: peske racunanje izvoda 24.11.2010. u 01:07 · pre 194 meseca #4

Slično tome:

$(x^3)'=\lim_{h\rightarrow 0}\frac{(x+h)^3-x^3}{h}=\lim_{h\rightarrow 0}\frac{3x^2h + 3xh^2+h^3}{h}=\lim_{h\rightarrow 0}(3x^2 + 3xh + h^2)=3x^2.$

$(x^4)'=\lim_{h\rightarrow 0}\frac{(x+h)^4-x^4}{h}=\lim_{h\rightarrow 0}\frac{4x^3h + 6x^2h^2+4xh^3+h^4}{h}=\lim_{h\rightarrow 0}(4x^3 + 6x^2h + 4xh^2 + h^3)=4x^3.$

$(x^5)'=\lim_{h\rightarrow 0}\frac{(x+h)^5-x^5}{h}=\lim_{h\rightarrow 0}\frac{5x^4h + 10x^3h^2+10x^2h^3+5xh^4 + h^5}{h}=\lim_{h\rightarrow 0}(5x^4 + 10x^3h + 10x^2h^2 + 5xh^3 + h^4)=5x^4.$

Re: peske racunanje izvoda 24.11.2010. u 07:27 · pre 194 meseca #5

ama neka se prihvati udzbenika za IV razred srednje skole, tu mu ima objasnjena procedura, i detaljno je pokazano kako se dobijaju tablicni izvodi. i u svakom udzbeniku za I god fakulteta ima objasnjena ista stvar....

Potpis

MyCoNfa:
CPU: AMD Phenom II X4 965 3,4GHz BOX
Maticna:Asus M4A89GTD PRO
RAM: Corsair 4x2GB 1600MHz, 9-9-9-24
Grafa: Diamond ATI 5870 1GB
HDD:3xWD 320GB AAKS, stripe raid
DVD/RW:LG,SATA
SilverStone SST-ST50F 500W
CoolerMaster CM690
LG 24" 2453TQ-PF
Tastatura A4Tech X7 G800
Stakor: A4Tech X7-755FS

Re: peske racunanje izvoda 24.11.2010. u 13:49 · pre 194 meseca #6

nedeljko i miki069 hvala na pomoci ovo sad deluje mnogo jasnije, samo ovo je za konkretan primer prvog tablicnog izvoda, da li mozete da mi pokazete univerzalni algoritam za resavanje izvoda ovako u matematickom obliku ili u nekom programskom obliku, a ako mi to bude poslo za rukom probacemo i sa integralima.
kolins balaban hvala i tebi na odgovoru ako kojim slucajem imas taj udzbenik iz IV razreda gimnazije da li bi mogao da mi skeniras taj univerzalni postupak za resavanje integrala i izvoda zato sto nisam u prilici da ga nabavim, a prvi razredi fakulteta bar u skorije vreme imaju samo objasnjenje sta je izvod i integral i to prilicno skromno objasnjenje i kako se navlaci na tablicu, sto opet meni nije zanimljivo zato sto sam to u velikoj meri savladao, zanimaju me samo ta dva univerzalna algoritma za resavanje izvoda i integrala u matematickom ili programskom obliku
hvala jos jednom za angazovanje.

Re: peske racunanje izvoda 24.11.2010. u 15:51 · pre 194 meseca #7

Probaj sam da izguras npr.

$(sinx)'=cosx$

i

$(cosx)'=-sinx$

Znaci krenes isto

$(sinx)'=\lim_{h\rightarrow 0}\frac{sin(x+h)-sinx}{h}=...$

i

$(cosx)'=\lim_{h\rightarrow 0}\frac{cos(x+h)-cosx}{h}=...$

Koristi adicione formule!

Evo ti npr. koren

$(\sqrt{x})'=\lim_{h\rightarrow 0}\frac{\sqrt{x+h}-\sqrt{x}}{h}=\lim_{h\rightarrow 0}\frac{\sqrt{x+h}-\sqrt{x}}{h} \cdot \frac{\sqrt{x+h}+\sqrt{x}}{\sqrt{x+h}+\sqrt{x}}=\lim_{h\rightarrow 0}\frac{h}{h(\sqrt{x+h}+\sqrt{x})}=\lim_{h\rightarrow 0}\frac{1}{\sqrt{x+h}+\sqrt{x}}=\frac{1}{2\sqrt{x}}$

To ti je postupak! Ne znam sta drugo trazis?

Potpis

http://www.svijetfizike.com/

Re: peske racunanje izvoda 24.11.2010. u 16:56 · pre 194 meseca #8

Il' je loš profan, il' neko ne pazi na času...

Re: peske racunanje izvoda 24.11.2010. u 17:16 · pre 194 meseca #9

Citat:

keledelboy: pozdrav svima. imam jedno pitanjce za koje verujem da ovde neko zna odgovor, ovako stoje stvari, u skoli kad su nas ucili da resavamo izvode i integrale nekih funkcija sve se svodilo na natezanje na tablicno resenje. znaci prepoznas koji slucaj ti je zadat i ti ga malo prekrojis navuces na neko poznato tablicno resenje. mene interesuje sta se tu desava "ispod haube" - primer izvod od x^2 = 2x , to nam je receno u tablici, moje pitanje je da li i to moze nekako da se izracuna peske, kako je neki genijalac to izracunao koji je i sastavio tu prvu tablicu. e sad ovo pitam zato sto sam SKORO siguran da postoji univerzalan sistem (algoritam)za resavanje i izvoda i integrala zato sto sam pronasao neke kalkulatore koji racunaju i izvode i integrale pisane u java ME koji rade na nekom starom krsu od telefona sto znaci da algoritam ne moze biti preterano komplikovan, nekada sam video delimican source code u C-u i nije delovalo toliko strasno i komplikovano uglavnom algoritam koristi primitivnu matematiku bez nekih slozenih funkcija, operacija, limesa, i ostalog, i na kraju da li je neko voljan da pokusa da mi ovo objasni ili da me uputi negde gde bi mogao nesto procitati o ovome po mogucstvu na nekom balkanskom jeziku, ako nesto nije jasno u ovom postu razjasnicu nekim narednim postom.
HVALA UNAPRED

Koju ides srednju skolu i ko ti predaje matematiku?

Potpis

http://www.svijetfizike.com/

Re: peske racunanje izvoda 24.11.2010. u 22:42 · pre 194 meseca #10

petarm hvala lepo to je to sto sam trazio sad cu malo da se zabavljam i provezbam izvode pa cu onda da potrazim i za integrale ili ako imas odmah resenje postavi ga pa cu se zezati sa tim kasnije kad ovo prvo provezbam, srednju skolu sam zavrsio i sad radim neki bezveze posao i nisam profa, ovo zelim da znam iskljucivo radi sebe.
hvala svima na angazovanju i zamolio bih vas da mi postavite isto ovo za integrale, ako je to moguce da ne bih morao opet posle nekog vremena da otvaram novu temu
hvala jos jednom

Re: peske racunanje izvoda 24.11.2010. u 23:26 · pre 194 meseca #11

Ok! Ne postoji ovako nesto za integrale. Jesi li isterao $(sinx)',(cosx)'$ ili pokusao da isteras? Pitam ako si negde zapeo da ti damo neki hint?

Potpis

http://www.svijetfizike.com/

Re: peske racunanje izvoda 24.11.2010. u 23:41 · pre 194 meseca #12

uspeo sam da isteram jasan mi je sablon i svidja mi se sto nije previse komplikovan, hvala puno na pomoci, a sta je sa integralima nema uopste sablona ili je komplikovan ili postoji vise sablona, gore je nedeljko pomenuo da postoji nesto i za integrale (kako bi ga inace kompjuter racunao i los mobilni telefon) ali dosta slozenije koliko sam ga razumeo, da li taj komplikovan nacin mozes da postavis ili da me uputis na njega ili bilo sta da mi pokazes da me uvedes u tu problematiku.

Re: peske racunanje izvoda 24.11.2010. u 23:48 · pre 194 meseca #13

Pridružujem se savetima vezanih za ručno integraljenje pomoću "univerzalne" formule. Isečak iz opisa funkcije integraljenja iz Wolfram Mathematica programa:

Citat:

Mathematica's Integrate function represents the fruits of a huge amount of mathematical and computational research.
It doesn't do integrals the way people do. Instead, it uses powerful, general algorithms that often involve very sophisticated
math. There are a couple of approaches that it most commonly takes. One involves working out the general form for an
integral, then differentiating this form and solving equations to match up undetermined symbolic parameters. Even for quite
simple integrands, the equations generated in this way can be highly complex and require Mathematica's strong algebraic
computation capabilities to solve. Another approach that Mathematica uses in working out integrals is to convert them to
generalized hypergeometric functions, then use collections of relations about these highly general mathematical functions.

Inače, većina kalkulatora i software-a koriste numeričke metode integraljenja, diferenciranja...

Potpis

--

Re: peske racunanje izvoda 25.11.2010. u 00:00 · pre 194 meseca #14

Citat:

keledelboy: uspeo sam da isteram jasan mi je sablon i svidja mi se sto nije previse komplikovan, hvala puno na pomoci, a sta je sa integralima nema uopste sablona ili je komplikovan ili postoji vise sablona, gore je nedeljko pomenuo da postoji nesto i za integrale (kako bi ga inace kompjuter racunao i los mobilni telefon) ali dosta slozenije koliko sam ga razumeo, da li taj komplikovan nacin mozes da postavis ili da me uputis na njega ili bilo sta da mi pokazes da me uvedes u tu problematiku.

Ne mozes naci integral od ma kakve funkcije analiticki. Cesto se koriste numericki postupci. Inace postoji mnogo postupaka za integraljenje smena, parcijalna integracija, integral binomnog diferencijala, Ojlerove smene...

E sad ako te zanimaju tablicni, tu nije problem

$\int cosxdx=sinx+C, \qquad (sinx)'=cosx$

$\int e^xdx=e^x+C, \qquad (e^x)'=e^x$

$\int \frac{dx}{cos^2x}=tgx+C, \qquad (tgx)'=\frac{1}{cos^2x}$

...

Shvatas ideju! Moras nabaviti neki udzbenik. Npr. udzbenik iz matematike za IV gimnazije pa procitati i pitati sta ti nije jasno!

Potpis

http://www.svijetfizike.com/

Re: peske racunanje izvoda 25.11.2010. u 00:53 · pre 194 meseca #15

Citat:

petarm: Ne mozes naci integral od ma kakve funkcije analiticki.

Može, ali je postupak samo za eksperte u toj oblasti. Naravno, nije integral svake elementarne funkcije elementarna funkcija, ali ako se skup osnovnih funkcija proširi, dobija se zatvoren skup funkcija za integraciju i onda može.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Re: peske racunanje izvoda 25.11.2010. u 01:56 · pre 194 meseca #16

Ako si uradio:
$(sinx)'=cosx$ ,

Uradi obavezno i:
$(sin(4x))'=4cos(4x)$ i

$(sin(x^2))'=2xcos(x^2)$

Time će ti postati jasan izvod složene funkcije.

Petar ti je pokazao izvod po definiciji od $\sqrt{x}$ .
Izvode od ln(x), arcsin(x) i arccos(x) uradi preko Teoreme o izvodu inverzne funkcije.
Direktna izrada je komplikovana za ln(x), a za arkus funkcije ja i ne znam izradu bez Teoreme.
Preko te Teoreme možeš da uradiš i izvod od $\sqrt{x}$ .

Teorema:
$(inverzna funkcija)'=\frac{1}{(funkcija)'}$

Re: peske racunanje izvoda 25.11.2010. u 10:03 · pre 194 meseca #17

Citat:

miki069: Teorema:
$(inverzna funkcija)'=\frac{1}{(funkcija)'}$

Pomisliće neko da je $(\arcsin x)'=\frac 1{\cos x}$ . Zapravo je

$(f^{-1}(x))'=\frac{1}{f'(f^{-1}(x))}$ .

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Re: peske racunanje izvoda 25.11.2010. u 10:36 · pre 194 meseca #18

nema sanse te slozene funkcije da resim, moram opet da vidim neki primer, ne umem da postavim, potrazicu taj udzbenik iz matematike za IV gimnazije pa cu pogledati i javiti se ako mi nesto ne bude bilo jasno posle toga. nedeljko i miki069 da li mozete da me uputite gde ima ovo isto o integralima knjiga, sajt ili nesto trece.
hvala svima na vremenu i angazovanju

Re: peske racunanje izvoda 25.11.2010. u 11:26 · pre 194 meseca #19

Drugo, Diferencirati je lako, ali integraliti je teško. Za izvode postoji algoritam, ne previše komplikovan, a što se integraljenja tiče, postoji algoritam i za to, ali jako komplikovan i zasniva se na jako debeloj teoriji

Nedjeljko,
pokusavam pronaci literauru o integraljenju po definiciji al mi ne ide od ruke,mozes li jedan primjer uraditi kao za racunanje izvoda ili ako mozes neku literaturu preporucita,zaista me to interesuje.

Potpis

www.portanaturae.com

Re: peske racunanje izvoda 25.11.2010. u 11:32 · pre 194 meseca #20

Nemoj se uvrediti što ovo pitam, ali znaš li uopšte šta je izvod, i kako se računa u opštem slučaju?

I nisi odgovorio na pitanje, u koju školu ideš i ko ti predaje matematiku?
Ispravi me ako grešim, ali meni se čini da ti želiš da nađeš način kako preko mobilnog da rešavaš izvode i integrale na kontrolnim/pismenim vežbama.

Potpis

when there is a why there is no how

Forum kao aplikacija na telefonu

Srodne teme