dokazivanje grupoidnosti alebarske strukture

pozdrav, kako dokazati grupoidnost na primer: skup Q a*b =2a+b/3 (gde je * bilo koji znak ), uopste kako dokazivati grupoidnosti koje nemaju odredjeni znak
(da je receno da je *=+,-, onda znam)
ps: zadatak je ustvari ISPITATI ALGEBARSKU STRUKTURU ali meni je problem samo dokazivanje grupoidnosti

Potpis

Guess I'll always be a soldier of fortune...

Q je skup racionalnih brojeva oblika a/b, gdje su a i b cijeli brojevi i b je razlicito od 0.

Uzmes dva elementa iz skupa Q: p/q i m/n. Treba da dokazes da je (p/q) * (m/n) takodje element skupa Q.

(p/q) * (m/n) = 2(p/q)+(m/n)/3 = 2(p/q)+(m/3n)= (6np+mq)/3nq

6np+mq je cijeli broj. 3nq je takodje cijeli broj i razlicit je od 0, sto dokazuje da (6np+mq)/3nq pripada skupu Q.

Potpis

Live to win, dare to fail.

hvala, samo nisam razumeo bas ovo 2(p/q)+(m/n)/3 , odakle ovakva postavka ? zasto se 2 mnozi sa zagradom i 3 deli

Potpis

Guess I'll always be a soldier of fortune...

Po definiciji operacije * iz tvog primera, koja kaze

Ovo 'po definiciji operacije' znaci da desnim izrazom (poznatim izrazom u kome se pojavljuju poznate operacije, dakle, 'obicno' mnozenje, deljenje i sabiranje racionalnih brojeva) definises novu operaciju * koja se pojavljuje u levom izrazu.

To mozes protumaciti ovako: primeniti operaciju * na operande a i b znaci sabrati proizvod broja 2 i prvog operanda sa kolicnikom drugog operanda i broja 3




Npr:



Ovo poslednje ti kaze da se osobine (poznatih) operacija kojima definises novu operaciju, (u ovom primeru komutativnost) ne prenose automatski na novu operaciju. Pokusaj sad da proveris da li vazi asocijativnost.