Prvi izvod funkcije!!

Prvi izvod funkcije!! 11.08.2010. u 14:58 · pre 197 meseci #1

Imam funkciju sa apsolutnom vrednoscu i nisam siguran kako da nadjem prvi izvod. Moze neka pomoc?:D Hvala!

Funkcija glasi: f(x)=x^3-2x|x-2|. Predpostavljam da je jednostavno.:) Pozdrav!

Re: Prvi izvod funkcije!! 11.08.2010. u 17:41 · pre 197 meseci #2

Ostatak izvoda je prilicno lak, tako da verujem da imas samo problem sa nalazenjem izvoda ove apsolutne zagrade.
Jedan mali trik. Recimo da je ono sto je u apsolutnoj zagradi neka nova promenljiva, recimo t: $t=x-2$
Pri tome znas da vazi da je $|t|=\sqrt{t^2}$ .

Dakle, $f(x)=\sqrt{t^2}$ . Izvod trazis na sledeci nacin, preko lancanog pravila:

$\frac{df(x)}{dx}=\frac{df(x)}{dt}\frac{dt}{dx}$ , gde je $\frac{dy}{dt}=\frac{1}{2}\frac{2t}{\sqrt{t^2}}=\frac{t}{\sqrt{t^2}}$ , a $\frac{dt}{dx}=1$

Odatle sledi da je $\frac{df(x)}{dx}=\frac{t}{\sqrt{t^2}}=\frac{x-2}{|x-2|}$ . Odavde je lako.

Trazeni izvod je: $f'(x)=3x^2-2|x-2|-2x\frac{x-2}{|x-2|}$

Potpis

If you can't explain it simply, you don't understand it well enough. A. Einstein

Re: Prvi izvod funkcije!! 11.08.2010. u 20:01 · pre 197 meseci #3

$|x-2|=\left\{\begin{array}{ll}x-2,&x\geq 2\vspace{0.5em}\\ 2-x, & x < 2.\end{array}\right.$

Stoga je

$f'(x)=\left\{ \begin{array}{ll} (x^3-2x(x-2))', & x>2\vspace{0.5em}\\ (x^3-2x(2-x))', & x<2 \end{array} \right. = \left\{ \begin{array}{ll} 3x^2-4x+2, & x>2\vspace{0.5em}\\ 3x^2+4x-2, & x<2 \end{array} \right.$

U tački $x=2$ funkcija nije diferencijabilna, što se dokazuje po definiciji izvoda.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Re: Prvi izvod funkcije!! 11.08.2010. u 20:17 · pre 197 meseci #4

Hvala na odgovorima!:)
@Nedeljko... Prvi izvod bi samo bio 3x^2-4x+4 odnosno 3x^2+4x-4.

Re: Prvi izvod funkcije!! 11.08.2010. u 21:24 · pre 197 meseci #5

sto se opet moze dobiti iz onog izraza gore

Potpis

If you can't explain it simply, you don't understand it well enough. A. Einstein

Re: Prvi izvod funkcije!! 11.08.2010. u 22:38 · pre 197 meseci #6

Citat:

Hard_Rock_Fan: @Nedeljko... Prvi izvod bi samo bio 3x^2-4x+4 odnosno 3x^2+4x-4.

Jok, nego drugi izraz levo od dvojke, a prvi desno.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Re: Prvi izvod funkcije!! 11.08.2010. u 23:02 · pre 197 meseci #7

Nedeljkov metod rešavanja se najčešće primenjuje mada je automat priložio veoma zanimljiv metod.

Nije mi jasno kako je Nedeljko dobio slobodan član 2 odnosno -2.

Re: Prvi izvod funkcije!! 11.08.2010. u 23:47 · pre 197 meseci #8

Potpuno sam saglasan sa holononijem. I ja mislim da slobodan clan nije i ne moze da bude 2 odnosno -2.

Re: Prvi izvod funkcije!! 11.08.2010. u 23:58 · pre 197 meseci #9

da, trebalo bi 4 i -4.

Potpis

If you can't explain it simply, you don't understand it well enough. A. Einstein

Re: Prvi izvod funkcije!! 12.08.2010. u 00:04 · pre 197 meseci #10

Da, i ja sad vidim. No, najvažnije je da je zadatak razjašnjen.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Re: Prvi izvod funkcije!! 11.06.2013. u 19:14 · pre 163 meseca #11

Da ne otvaram novu temu, postavicu ovde...
$f(x)=x\sqrt{{2x-1}\over{x-1}}$ i prvi izvod bi bio $f`(x)=\sqrt{{2x-1}\over{x-1}} -{{ x }\over{2\sqrt{{2x-1}\over{x-1}}(x-1)^2}}$
Sad me interesuje da li je u redu prilikom sredjivanja izraza napisati $(\sqrt{{2x-1}\over{x-1}})^2$ bez apsolutne vrednosti ili treba staviti aps. vrednost?

Re: Prvi izvod funkcije!! 11.06.2013. u 19:25 · pre 163 meseca #12

i mene ovo zanima.

nisam se bas puno petljao s izvodima, ali nekako mi logicno da nikada ne stavljas apsolutnu vrednost tokom sredjivanja bilo kog izraza (ako vec nije data), nego uvek na kraju, ako treba da dobijes npr 2 resenja.

Re: Prvi izvod funkcije!! 11.06.2013. u 19:48 · pre 163 meseca #13

nightowl

Koren je definisan samo za nenegativne vrednosti argumenta. Dakle, funkcija nije ni definisana kada je potkorena veličina negativna, pa ti ne treba apsolutna vrednost.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

1

Re: Prvi izvod funkcije!! 11.06.2013. u 19:56 · pre 163 meseca #14

Sasvim logicno. Hvala.

Forum kao aplikacija na telefonu

Srodne teme