[es] - Dokazati na sto vise nacina

petarm
Petar Mali
Zrenjanin

Član broj: 20220
Poruke: 1879
*.dynamic.sbb.rs.

+33 Profil

^{27.07.2010. u 16:00 - pre 167 meseci}

Evo jednog zadatka za zabavu. Bilo bi intereasantno videti sto vise ideja i nacina za dokazivanje. Ja cu dokazati na jedan nacin.

ZAD. 1.

Dokazati da je

Dokaz

pretpostavimo da je

sto je u kontradikciji sa uslovom u zadatku. Pa je

http://www.svijetfizike.com/

Odgovor na temu

Farenhajt
Goran Kapetanović
Beograd

Član broj: 78132
Poruke: 449
...148.91.adsl.dyn.beotel.net.

+6 Profil

Re: Dokazati na sto vise nacina

^{27.07.2010. u 17:44 - pre 167 meseci}

Način 2.

Prema razlici kvadrata,

Pošto je za

imenilac veći od jedan, onda je ceo izraz manji od jedan.

Način 3.

Posmatrajmo pravougli trougao s katetama

. Tada je po trougaonoj nejednakosti hipotenuza manja od zbira kateta:

Način 4.

Uvedimo smenu

. Tada

. Pošto je

, imamo

Način 5.

Posmatrajmo vektore

. Pošto je

pozitivno, ugao između njih, po apsolutnoj vrednosti, mora biti manji od

- ugao između

i apscise pripada intervalu

, a ugao između

i apscise je tačno

.

Dakle,

Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
212.200.65.*

+2789 Profil

Re: Dokazati na sto vise nacina

^{27.07.2010. u 20:59 - pre 167 meseci}

Koji je smisao dokazivanja nečeg krajnje elementarnog na što više načina?

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Odgovor na temu

Farenhajt
Goran Kapetanović
Beograd

Član broj: 78132
Poruke: 449
...148.91.adsl.dyn.beotel.net.

+6 Profil

Re: Dokazati na sto vise nacina

^{27.07.2010. u 21:21 - pre 167 meseci}

Citat:

Nedeljko: Koji je smisao dokazivanja nečeg krajnje elementarnog na što više načina?

Pošto ti je ovo besmislena tema, prođi je se ti u širokom luku (ne traći svoje dragoceno vreme), nego kao smislen čovek 'vataj lepo u kolo svoje omiljene pretplatnike pa opaljuj novu epizodu višegodišnje perpetualne psihodramske telenovele, a nas besmislene pusti kraju da se sami zabavljamo kako siroti ograničeni umemo.

Način 6.

Neka je

. Pošto je

, na intervalu

imamo da je

. Prema tome, funkcija je monotono opadajuća, pa u svakoj tački pomenutog intervala njena vrednost mora biti manja nego u nuli, a

.

Način 7.

Uvedimo smenu

, gde

povlači

. Tada

Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
212.200.65.*

+2789 Profil

Re: Dokazati na sto vise nacina

^{27.07.2010. u 22:15 - pre 167 meseci}

Način 8.

.

I šta sad?

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
212.200.65.*

+2789 Profil

Re: Dokazati na sto vise nacina

^{27.07.2010. u 22:36 - pre 167 meseci}

Mislim, možemo komplikovati stvar do mile volje, ali u čemu je poenta?

Način 9.

, gde je

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Odgovor na temu

holononi

Član broj: 163572
Poruke: 658
*.adsl.verat.net.

+5 Profil

Re: Dokazati na sto vise nacina

^{28.07.2010. u 11:14 - pre 167 meseci}

A jel može da se reši bez svodjenja na kontradikciju, mislim prostim prebacivanjem i kvadriranjem odakle se dobije 1 < 1 + 2ε, što važi jer je ε > 0 po uslovu zadatka ?

Odgovor na temu

Kolins Balaban
Kolins Balaban
Srednja bosna

Član broj: 4847
Poruke: 1318
109.175.45.*

ICQ: 166070540

+8 Profil

Re: Dokazati na sto vise nacina

^{28.07.2010. u 13:23 - pre 167 meseci}

pa to je uradjeno u prvom postu, ako ja dobro vidim....

MyCoNfa:
CPU: AMD Phenom II X4 965 3,4GHz BOX
Maticna:Asus M4A89GTD PRO
RAM: Corsair 4x2GB 1600MHz, 9-9-9-24
Grafa: Diamond ATI 5870 1GB
HDD:3xWD 320GB AAKS, stripe raid
DVD/RW:LG,SATA
SilverStone SST-ST50F 500W
CoolerMaster CM690
LG 24" 2453TQ-PF
Tastatura A4Tech X7 G800
Stakor: A4Tech X7-755FS

Odgovor na temu

holononi

Član broj: 163572
Poruke: 658
*.adsl.verat.net.

+5 Profil

Re: Dokazati na sto vise nacina

^{28.07.2010. u 15:06 - pre 167 meseci}

U prvom postu je pretpostavljeno suprotno pa je svedeno na kontradikciju.

No ništa za to. Pretpostavimo da se nismo setili da kvadriramo. Prebaciti ε na drugu stranu, logaritmovati i malo srediti, zatim antilogaritmovati i svedeno je na prethodni slučaj, tj. kvadriranje je postalo očigledno kao posledica primenjenog metoda.

Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
*.dynamic.isp.telekom.rs.

+2789 Profil

Re: Dokazati na sto vise nacina

^{28.07.2010. u 15:39 - pre 167 meseci}

Metod primenjen u prvom postu nije primenljiv na realne stepene, a primena Lagranžove teoreme jeste.

Može i sa ovako kako holononi kaže, a postavljač teme bi mogao da prokomentariše zašto ju je postavio.

Može se uvesti i smena

, pa se

svodi na

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Odgovor na temu

petarm
Petar Mali
Zrenjanin

Član broj: 20220
Poruke: 1879
*.dynamic.sbb.rs.

+33 Profil

Re: Dokazati na sto vise nacina

^{28.07.2010. u 16:06 - pre 167 meseci}

Citat:

Nedeljko: Metod primenjen u prvom postu nije primenljiv na realne stepene, a primena Lagranžove teoreme jeste.

Može i sa ovako kako holononi kaže, a postavljač teme bi mogao da prokomentariše zašto ju je postavio.

Može se uvesti i smena

, pa se

svodi na

Mislim da je posle ovolike diskusije jasno zasto? Da se ljudi malo ukljuce. Stvar jeste trivijalna, al trivijalno je katkad zanimljivo. Svaki slozen zadatak se sastoji iz jako mnogo prostih.

U svim ovim odgovorima nema prepucavanja koja izlaze iz domena matematike. Ima zanimljivih postova, a Farenhajt je cak uspeo i da me nasmeje!

Citat:

Farenhajt: Pošto ti je ovo besmislena tema, prođi je se ti u širokom luku (ne traći svoje dragoceno vreme), nego kao smislen čovek 'vataj lepo u kolo svoje omiljene pretplatnike pa opaljuj novu epizodu višegodišnje perpetualne psihodramske telenovele, a nas besmislene pusti kraju da se sami zabavljamo kako siroti ograničeni umemo.

Sve u svemu od trivijalnog zadatka ispade lepa i posecena tema!

http://www.svijetfizike.com/

Odgovor na temu

holononi

Član broj: 163572
Poruke: 658
*.adsl.verat.net.

+5 Profil

Re: Dokazati na sto vise nacina

^{28.07.2010. u 16:12 - pre 167 meseci}

√(1 + ε²) - ε < √(1 + 2ε + ε²) - ε = √(1 + ε)² - ε = 1 + ε - ε = 1

Odgovor na temu

holononi

Član broj: 163572
Poruke: 658
*.adsl.verat.net.

+5 Profil

Re: Dokazati na sto vise nacina

^{29.07.2010. u 12:48 - pre 167 meseci}

Odgovor na temu

petarm
Petar Mali
Zrenjanin

Član broj: 20220
Poruke: 1879
*.dynamic.sbb.rs.

+33 Profil

Re: Dokazati na sto vise nacina

^{29.07.2010. u 16:16 - pre 167 meseci}

Citat:

holononi:

Nisam bas siguran da je ovo tvoje resenje skroz matematicki korektno. Naime ti si krenuo od

i dobio si da je

Kako ti mislis da si dokazao ovde da tu postoji ekvivalencija izmedju ova dva?

http://www.svijetfizike.com/

Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
212.200.65.*

+2789 Profil

Re: Dokazati na sto vise nacina

^{29.07.2010. u 17:56 - pre 167 meseci}

Uzastopni koraci su ekvivalentni.

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Odgovor na temu

holononi

Član broj: 163572
Poruke: 658
*.adsl.verat.net.

+5 Profil

Re: Dokazati na sto vise nacina

^{29.07.2010. u 18:41 - pre 167 meseci}

@petarm

Pošao sam od pretpostavke da je ksi veće od nule. Dobio sam da je 2/ksi veće od nule. Odnosno 2 > 0 što je tačno pa je i polazna nejednakost tačna. Da sam pošao od pretpostavke ksi < 0 dobio bih kontradikcijiu pa za ksi < 0 navedena nejednakost ne važi. Za ksi = 0 ne bih mogao da primenim taj metod jer deljenje nulom nije dozvoljeno.

Evo još jedna varijanta sa hiperboličnim funkcijama. Neka je