Racunanje trigonometrijskih funkcija bez digitrona, tablica,...

Racunanje trigonometrijskih funkcija bez digitrona, tablica,... 16.12.2004. u 21:47 · pre 266 meseci #1

Imam jedno pitanje: Kako se racunaju trigonometrijske funkcije bez pomoci tablica, digitrona...? Lupim neki ugao naprimer 32, kako cu dobiti njegov sinus ili tangens.

Re: Racunanje trigonometrijskih funkcija bez digitrona, tablica,... 16.12.2004. u 22:17 · pre 266 meseci #2

Pa na isti način na koji su Brigs i saradnici računali one silne brojeve
u tablicama.Ili radi po algoritmu koji je ugrađen u kalkulator što je u
suštini isto.Šalim se.Postoje tzv.Tejlorovi redovi u koje se mogu te
funkcije zgodno razviti,a onda idu samo algebarske operacije.Očito
nisi jiš stigao do tog.

Potpis

________________________________

Najbolja kritika formule za Sagnac effect:
https://www.omicsonline.org/op...090-0902-1000189.php?aid=78500

OK evo prave formule:P=2wft^2 [period]

Re: Racunanje trigonometrijskih funkcija bez digitrona, tablica,... 17.12.2004. u 11:27 · pre 266 meseci #3

Ako ti treba za neki ugao koji je blizu nekog "specijalnog" ugla (tj. kojeg možeš da izračunaš), npr. baš za ova 32^o koje si pomenuo, možeš da zameniš priraštaj funkcije diferencijalom i tako ćeš dobiti prilično tačnu vrednost.

Potpis

Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.

Re: Racunanje trigonometrijskih funkcija bez digitrona, tablica,... 18.12.2004. u 01:37 · pre 266 meseci #4

Ajde ako ti nije tesko postuj postupak i resenje. Bas bi mi dobro doslo.

Potpis

"If you do what you always did! - You will get what you always got!"

Re: Racunanje trigonometrijskih funkcija bez digitrona, tablica,... 18.12.2004. u 14:27 · pre 266 meseci #5

Evo pokušaću da objasnim:
$sin(32^o)=sin(30^o+2^o)\approx sin(30^o)+cos(30^o)\cdot 2^o=\frac 1 2+\frac {\sqrt 3} 2\cdot \frac \pi {90}=\frac 1 2+\frac {\pi \sqrt 3} {180}$
Kad se ovo sračuna dobije se 0,5302, a vrednost sinusa je 0.5299. Prilično zadovoljavajuća tačnost. U opštem slučaju formula koju sam koristio glasi:
$f(x_0+\Delta x)\approx f(x_0)+f'(x_0)\Delta x$

Potpis

Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.

Re: Racunanje trigonometrijskih funkcija bez digitrona, tablica,... 18.12.2004. u 15:26 · pre 266 meseci #6

A evo i onog Tejlora (ili Mc Lorena?) po kojem su nekad oni jadni
ljudi danima strpljivo pravili tablice vrijednosti trig.funkcija.
$sin(x)=x-{{x^3}\over{3!}}+{{x^5}\over{5!}}-{{x^7}\over{7!}}\cdots$
Sada ručno izračunavam član po član:x=32*pi/180=0.5585.(u rad.)
Drugi član je -0.0290
Treći član je +o.ooo4
Suma je 0.5295.Napravio sam grešku od 0.003 jer sam radio sa premalo decimala.A i stao sam već kod trećeg člana.

Potpis

________________________________

Najbolja kritika formule za Sagnac effect:
https://www.omicsonline.org/op...090-0902-1000189.php?aid=78500

OK evo prave formule:P=2wft^2 [period]

Re: Racunanje trigonometrijskih funkcija bez digitrona, tablica,... 15.06.2010. u 23:12 · pre 199 meseci #7

A moze li se to resiti nakako preko trigonometrijskog kruga, odnosno kada sestarom nacrtamo trigonometrijski krug.
Uz pomoc sestara, lenjira, uglomera,...

Re: Racunanje trigonometrijskih funkcija bez digitrona, tablica,... 16.06.2010. u 13:56 · pre 199 meseci #8

Moze. Predstaviš ugao na trigonometrijskoj kružnici i izmjeriš "dužinu sinusa".

Re: Racunanje trigonometrijskih funkcija bez digitrona, tablica,... 16.06.2010. u 15:47 · pre 199 meseci #9

http://www.dspguru.com/info/faqs/cordic.htm

http://www.elitesecurity.org/t229193-0-pomoc-oko-sinus-cosinus

Re: Racunanje trigonometrijskih funkcija bez digitrona, tablica,... 16.06.2010. u 17:04 · pre 199 meseci #10

$\input amstex $$\underset {x\rightarrow a}\to {f(x)}=\sum\limits_{k=1}^n\frac{f^{(k)}(a)}{k!}(x-a)^k+\underset {x\rightarrow a}\to {o\bigl((x-a)^n\bigr)}$$ $$\aligned [a\equiv 0,\ f\equiv\sin]\;\Longrightarrow\;\underset {x\rightarrow0}\to {\sin(x)}&=\sum\limits_{k=1}^n\frac{\sin^{(k)}(0)}{k!}x^k+\underset {x\rightarrow0}\to {o(x^n)}\\ &=\cos(0)\cdot x/1-\sin(0)\cdot x^2/2-\cos(0)\cdot x^3/6+\sin(0)\cdot x^4/24+\cos(0)\cdot x^5/120+\dotsc+\underset {x\rightarrow0}\to {o(x^n)}=\\ &=x-x^3/6+x^5/120+\dotsc+(-1)^{n-1}\cdot x^{2n-1}/(2n-1)!+\underset {x\rightarrow0}\to {o(x^{2n-1})} \endaligned$$ \bye$

Re: Racunanje trigonometrijskih funkcija bez digitrona, tablica,... 16.06.2010. u 17:22 · pre 199 meseci #11

$x-x^3+x^5-x^7+\cdots=\frac{x}{1+x^2}$ .

Zaboravio si faktorijele.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Re: Racunanje trigonometrijskih funkcija bez digitrona, tablica,... 16.06.2010. u 17:26 · pre 199 meseci #12

Ispravljeno, hvala.

Re: Racunanje trigonometrijskih funkcija bez digitrona, tablica,... 16.06.2010. u 21:05 · pre 199 meseci #13

Bojane, a odakle si uzeo to pi/90 i dali to vazi u svakom slucaju ili samo u ovom?

Re: Racunanje trigonometrijskih funkcija bez digitrona, tablica,... 16.06.2010. u 21:43 · pre 199 meseci #14

$1^{\circ}=\frac{\pi}{180}rad$

Potpis

If you can't explain it simply, you don't understand it well enough. A. Einstein

Re: Racunanje trigonometrijskih funkcija bez digitrona, tablica,... 16.06.2010. u 22:02 · pre 199 meseci #15

Citat:

atomant: $1^{\circ}=\frac{\pi}{180^{\circ}}rad$

Ne baš. $180^\circ=\pi\,\hbox{rad}$ , pa je tačnije reći $1^\circ=\frac{\pi}{180}\,\hbox{rad}$ .

Re: Racunanje trigonometrijskih funkcija bez digitrona, tablica,... 17.06.2010. u 11:47 · pre 199 meseci #16

I tako smo dobili

[°] = []

Re: Racunanje trigonometrijskih funkcija bez digitrona, tablica,... 17.06.2010. u 12:19 · pre 199 meseci #17

rad=1,
${}^\circ=\frac{\pi}{180}$ .

Odatle je sve jasno.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Re: Racunanje trigonometrijskih funkcija bez digitrona, tablica,... 17.06.2010. u 13:30 · pre 199 meseci #18

Citat:

Nedeljko: rad=1,
${}^\circ=\frac{\pi}{180}$ .

Odatle je sve jasno.

Niti je jasno niti je tako.Jedinica za mjerenje nije broj kako je gore napisano.

Da bi nešto mjerili treba definisati jedinicu za mjerenje.

Stepeni i radijani (a i gradi) su jedinice za mjerenje ugla,ali različite.

Definicija prve jedinice:360-ti dio punog ugla.
Definicija druge jedinice je:To je ugao kome je dužina luka jednaka radijusu tog luka.Ili to je 2pi-ti dio punog ugla.
Definicija treće jedinice je:400 ti dio punog ugla.

Međusobni odnos jedinica se računa preko punog ugla.

Ima i drugih jedinica za mjerenje uglova koje se koriste.Naprimjer u
artiljeriji imamo 1 hiljadita=ugao trokuta kome su katete 1 i 1000.
Mogu se izmisliti i neke nove ako se ukaže praktična potreba.

Potpis

________________________________

Najbolja kritika formule za Sagnac effect:
https://www.omicsonline.org/op...090-0902-1000189.php?aid=78500

OK evo prave formule:P=2wft^2 [period]

Re: Racunanje trigonometrijskih funkcija bez digitrona, tablica,... 17.06.2010. u 14:07 · pre 199 meseci #19

$((rad=1 \Longleftrightarrow 1=rad) \wedge \symbol{'027}=\frac{\pi}{180}) \Longrightarrow \symbol{'027}=\frac{\pi}{180}=\frac{\pi}{180}\cdot 1=\frac{\pi}{180} rad.$

Re: Racunanje trigonometrijskih funkcija bez digitrona, tablica,... 17.06.2010. u 14:10 · pre 199 meseci #20

OK, imaš 7 osnovnih SI mernih jedinica, metar, kilogram, sekund, kelvin, amper, mol i kandelu. Definiši mi radijan preko njih.

Dakle, 1 radijan = x m^as^bkg^cK^dA^emol^fcd^g.

x je broj.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Forum kao aplikacija na telefonu

Srodne teme