Kompleksna jednacina

Re: Kompleksna jednacina 11.06.2010. u 21:18 · pre 199 meseci #21

Blah simbolicki solver reshava ovo u jednom koraku: solve...

http://reference.wolfram.com/m...ica/guide/EquationSolving.html

Re: Kompleksna jednacina 12.06.2010. u 13:01 · pre 199 meseci #22

OK, hvala vam svima na pomoci ;)

Re: Kompleksna jednacina 12.06.2010. u 15:50 · pre 199 meseci #23

Citat:

sava999
Boris Savic
Banja Luka:
dobro sad kada smo se dogovorili koja su resenja i o kojoj jednacini se zapravo radi moze li mi neko objasniti kako se ovo cudo resava?

Ja sam pokusao nesto vi rekoste da nije tako, zanima me postupak resavanja jednacina ovog tipa posto nemam slicnih primjera.

Hvala

Želio si nešto ovako ?:

$z^5=16\bar z$

Napišimo kompleksni broj u trigonometrijskom obliku jer je lakše ovako doći do rješenja:

$z=\rho(cos\varphi+i\cdot{sin\varphi})$

Potenciranje u ovom obliku je najpreglednije:

$z^n=\rho^n(cos n\varphi+i\cdot{sin n\varphi})$

Konjugirani broj broju z je:

$\bar z=\rho(cos(-\varphi)+i\cdot{sin(-\varphi}))$

Ali i $\bar z=\rho(cos(2k\pi-\varphi)+i\cdot{sin(2k\pi-\varphi}))$ ,gdje je k cijeli broj ili 0.

Jednačinu: $\rho^5(cos 5\varphi+i\cdot{sin 5\varphi})-16\rho(cos(2k\pi-\varphi)+i\cdot{sin(2k\pi-\varphi}))=0$ ,razdvojimo u dvije rastavljanjem na dva faktora:

$\rho(\rho^4(cos 5\varphi+i\cdot{sin 5\varphi})-16(cos(2k\pi-\varphi)+i\cdot{sin(2k\pi-\varphi})))=0$

Iz $\rho=0$ Imamo prvo rješenje $z_1=0$

Iz sledeće:
$\rho^4(cos 5\varphi+i\cdot{sin 5\varphi})=16(cos(2k\pi-\varphi)+i\cdot{sin(2k\pi-\varphi}))$

Imamo $\rho^4=16;{odatle:.. }\rho=2$ i
$5\varphi=2k\pi-\varphi$ , a odavde

$\varphi=\frac{k\pi}{3}$

Uvrstimo umjesto k vrijednosti 0,1,2,3,4,5,dobićemo 6 preostalih rješenja za z:(Nove vrijednosti za k ponavljaju rezultate.)

$z_2=2(cos0+i\cdot{sin0})$
$z_3=2(cos{\frac{\pi}{3}+i\cdot{sin\frac{\pi}{3}})$
$z_4=2(cos{\frac{2\pi}{3}+i\cdot{sin\frac{2\pi}{3}})$
$z_5=2(cos{\frac{3\pi}{3}+i\cdot{sin\frac{3\pi}{3}})$
$z_6=2(cos{\frac{4\pi}{3}+i\cdot{sin\frac{4\pi}{3}})$
$z_7=2(cos{\frac{5\pi}{3}+i\cdot{sin\frac{5\pi}{3}})$

Potpis

________________________________

Najbolja kritika formule za Sagnac effect:
https://www.omicsonline.org/op...090-0902-1000189.php?aid=78500

OK evo prave formule:P=2wft^2 [period]

Forum kao aplikacija na telefonu

Srodne teme