Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.

Rjesenje jednog limesa koristeci geometrijski red

[es] :: Matematika :: Rjesenje jednog limesa koristeci geometrijski red

[ Pregleda: 2607 | Odgovora: 6 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Autor

Pretraga teme: Traži
Markiranje Štampanje RSS

Teoreticar
Galileo Galilej
Tuzla

Član broj: 129740
Poruke: 161
91.191.35.*



+1 Profil

icon Rjesenje jednog limesa koristeci geometrijski red05.04.2010. u 12:26 - pre 170 meseci
Izracunati limes tako što ga treba razviti u jedan geometrijski red:

 
Odgovor na temu

petarm
Petar Mali
Zrenjanin

Član broj: 20220
Poruke: 1879
*.uns.ac.rs.



+33 Profil

icon Re: Rjesenje jednog limesa koristeci geometrijski red05.04.2010. u 13:43 - pre 170 meseci


Kad mozemo se zadrzati na prva dva clana!

 
Odgovor na temu

Teoreticar
Galileo Galilej
Tuzla

Član broj: 129740
Poruke: 161
91.191.35.*



+1 Profil

icon Re: Rjesenje jednog limesa koristeci geometrijski red18.04.2010. u 11:56 - pre 170 meseci
Da, ali kako dati limes razviti u jedan čisto geometrijski brojni red.Suma tog reda je tačno 1/6.
Jako zanimljiv zadatak, ja sam ga uradio.Zbilja sada nemam vremena da postavim rješenje ali ću postaviti čim stignem.
Pokusajte jako je zanimljiv...
 
Odgovor na temu

Farenhajt
Goran Kapetanović
Beograd

Član broj: 78132
Poruke: 449
91.148.86.*



+6 Profil

icon Re: Rjesenje jednog limesa koristeci geometrijski red18.04.2010. u 13:09 - pre 170 meseci
Dok čekamo to rešenje, u međuvremenu može i ovakvo:

Iz lako se dobija . Prema tome



Rešavanjem dobijene jednačine po nalazimo
 
Odgovor na temu

Teoreticar
Galileo Galilej
Tuzla

Član broj: 129740
Poruke: 161
91.191.35.*



+1 Profil

icon Re: Rjesenje jednog limesa koristeci geometrijski red18.04.2010. u 15:09 - pre 170 meseci
Koristeći jednakost imamo:



,odnosno vrijedi:



Sada, imamo:

Dakle,




Uzimajući opet da vrijedi:

,imamo:



tj. , odnosno:



Rješavajući limes na analogan način, dobijamo:



gdje je:

Dakle, imamo:



Vidimo da rješavanjem svakog narednog limesa dobijamo još jedan član geometrijskog niza



No, kako je ovaj proces beskonačan imamo da je naš zadani limes jednak sledećem geometrijskom redu:







 
Odgovor na temu

Teoreticar
Galileo Galilej
Tuzla

Član broj: 129740
Poruke: 161
91.191.35.*



+1 Profil

icon Re: Rjesenje jednog limesa koristeci geometrijski red18.04.2010. u 15:11 - pre 170 meseci
Dali se slazete?
 
Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
212.200.65.*



+2789 Profil

icon Re: Rjesenje jednog limesa koristeci geometrijski red18.04.2010. u 16:09 - pre 170 meseci
Puštajući u izrazu



da , dobija se da

.

Dakle, da bi rešenje bilo kompletno treba još dokazati da je .
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
 
Odgovor na temu

[es] :: Matematika :: Rjesenje jednog limesa koristeci geometrijski red

[ Pregleda: 2607 | Odgovora: 6 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.