[es] - Teorema ekstremumi fja vise promenljivih pitanje?

petarm
Petar Mali
Zrenjanin

Član broj: 20220
Poruke: 1879
*.uns.ac.rs.

+33 Profil

Teorema ekstremumi fja vise promenljivih pitanje?

^{02.02.2010. u 13:25 - pre 199 meseci}

Teorema

Neka fja

ima neprekidne parcijalne izvode drugog reda u nekoj okolini tacke

i neka su oba parcijalna izvoda prvog reda fje

u toj tacki jednaka nuli. Sa

oznacimo vrednost determinante

Ako je

tada

ima lokalni minimum u tacki

Ako je

tada

ima lokalni maksimum u tacki

Ako je

tada

nema ektremnu vrednost u tacki

STA RADIMO AKO JE ?

http://www.svijetfizike.com/

Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8752
*.mbb.telenor.rs.

+2808 Profil

Re: Teorema ekstremumi fja vise promenljivih pitanje?

^{02.02.2010. u 13:49 - pre 199 meseci}

Ako je

u toj tački, onda ga ispituješ u okolini te tačke. Ako je van nje pozitivno, onda imaš ekstremum.

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Odgovor na temu

Cabo

Član broj: 10942
Poruke: 684
*.mi.sanu.ac.rs.

+5 Profil

Re: Teorema ekstremumi fja vise promenljivih pitanje?

^{02.02.2010. u 14:03 - pre 199 meseci}

Citat:

petarm: STA RADIMO AKO JE ?

Ako se dobro sećam Analize 2, onda je kriterijum neodlučiv. Drugim rečima, moraš da radiš na neki drugi način.

Odgovor na temu

petarm
Petar Mali
Zrenjanin

Član broj: 20220
Poruke: 1879
*.uns.ac.rs.

+33 Profil

Re: Teorema ekstremumi fja vise promenljivih pitanje?

^{02.02.2010. u 14:23 - pre 199 meseci}

Citat:

Cabo: Ako se dobro sećam Analize 2, onda je kriterijum neodlučiv. Drugim rečima, moraš da radiš na neki drugi način.

Na koji npr.?

http://www.svijetfizike.com/

Odgovor na temu

Cabo

Član broj: 10942
Poruke: 684
*.mi.sanu.ac.rs.

+5 Profil

Re: Teorema ekstremumi fja vise promenljivih pitanje?

^{02.02.2010. u 14:30 - pre 199 meseci}

Pa gledaj logično. Kada je nešto ekstremum (recimo maksimum)? Maksimum imaš ako imaš „džombu“, što znači da su sve vrednosti funkcije u okolini te tačke manje od vrednosti funkcije u samoj tački. E, sad, samo to zapišeš i...

U suštini, svodi se na baratanje nejednakostima i razlikama. I izvodi su količnici razlika, samo malo jednostavniji za rad (čitaj: imaju tablice izvoda).

DODATAK: Mislim da ako se radi baš o „ploči“, onda nema ekstremuma.

Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8752
*.mbb.telenor.rs.

+2808 Profil

Re: Teorema ekstremumi fja vise promenljivih pitanje?

^{02.02.2010. u 20:27 - pre 199 meseci}

Primeti da je

funkcija, koja je u slučaju neprekidnosti parcijalnih izvoda neprekidna. Ako je

u razmatranoj tački, onda je to slučaj i u njenoj okolini, pa je zato i kriterijum takav. U suprotnom moraš da razmatraš

u okolini razmatrane tačke.

Drugi način je rešavanje diferencijalne jednačine

, odnosno

. Ako dobiješ da je

onda imaš ekstremum, u protivnom ne.

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Odgovor na temu

petarm
Petar Mali
Zrenjanin

Član broj: 20220
Poruke: 1879
*.uns.ac.rs.

+33 Profil

Re: Teorema ekstremumi fja vise promenljivih pitanje?

^{03.02.2010. u 08:27 - pre 199 meseci}

Citat:

Nedeljko: Primeti da je

funkcija, koja je u slučaju neprekidnosti parcijalnih izvoda neprekidna. Ako je

u razmatranoj tački, onda je to slučaj i u njenoj okolini, pa je zato i kriterijum takav. U suprotnom moraš da razmatraš

u okolini razmatrane tačke.

Drugi način je rešavanje diferencijalne jednačine

, odnosno

. Ako dobiješ da je

onda imaš ekstremum, u protivnom ne.

Hvala na odgovoru!

http://www.svijetfizike.com/

Odgovor na temu

Fitopatolog
Dušan Marjanov
Novi Sad

Član broj: 90936
Poruke: 683
62.193.146.*

+3 Profil

Re: Teorema ekstremumi fja vise promenljivih pitanje?

^{03.02.2010. u 08:27 - pre 199 meseci}

Citat:

petarm:
STA RADIMO AKO JE ?

Moguće je da funkcija u taj tački ima tzv. "sedlo", ali to i ne mora biti slučaj. Razvij funkciju u Tejlorov red (ako imaš vremena) pa vidi šta je sa trećim članom (onim uz 1/3!).

Odgovor na temu