Pošto dugo vremena nije bilo odgovora na temu, evo dajem rješenje, nadam se da je tačno :)
Za svako
definišimo
na sledeći način:
1.
, i
2.
, za
.
Tada imamo da je:
...
, tj.
.
Tada je i
, odakle je
, pa je:
.
Sređujući lijevu stranu gornje jednakosti dobijamo:
Dalje, kad sredimo
na sličan način kao što smo gore sredili
, i tako dalje, dobijamo konačno:
Odnosno, ako uvedemo smjenu
:
,
pa je:
A onda je:
Dokazaćemo da je
, za
iz čega sledi gornja nejednakost.
Primjenom nejednakosti aritmetičke i geometrijske sredine na
imamo:
Pošto je
i
, imamo da je:
.
Onda:
Lijeva strana ima najmanju vrijednost
za
, što se može dokazati indukcijom ili analitički, a desna ima najveću vrijednost
za
, pa je gornja nejednakost tačna, a iz nje slijedi i nejednakost
.
Nejednakost sa korijenima i faktorijelom
. Dokazati da je 
.
Registrovani: 1 ( branko tod )