Kvadratna nejednacina

Kvadratna nejednacina 28.12.2009. u 12:06 · pre 205 meseci #1

Da li bi mi neko mogao pomoci oko ovog zadatka:Odrediti skup svih realnih vrednosti parametra a za koje nejednacina x^2-a(a+1)+a^3 <=0,ima tacno 5 celobrojnih resenja.

Re: Kvadratna nejednacina 28.12.2009. u 13:48 · pre 205 meseci #2

Nemoguće. Polinom $n$ -tog stepena ima tačno $n$ nula, realnih ili kompleksnih, pa ni celobrojnih ne može biti više od $2=\hbox{deg}\,(x^2-a(a+1)+a^3)$ .

Zadatak nije dobro postavljen, ili ti nešto nisi tu dobro shvatio.

Re: Kvadratna nejednacina 28.12.2009. u 13:54 · pre 205 meseci #3

Cabo, proradila ti je slepa mrlja. Posredi je kvadratna NEjednačina.

Re: Kvadratna nejednacina 28.12.2009. u 14:00 · pre 205 meseci #4

Aha, sada shvatam.

Znači, u intervalu između dve nule treba da bude 5 celobrojnih rešenja? Pa lepo, treba da bude $\biggl\lfloor|\lambda_1-\lambda_2|\biggr\rfloor=5$ . Odatle izraziš $\lambda_2$ preko $\lambda_1$ , ubaciš u jednačinu i dobiješ.

Re: Kvadratna nejednacina 28.12.2009. u 17:00 · pre 205 meseci #5

A cekaj,odakle ti to? :-)

Re: Kvadratna nejednacina 29.12.2009. u 00:15 · pre 205 meseci #6

Zbunio te je sa Lamda1 i Lambda2.
Misli na X1 i X2.

Pošto ti je vodeći koeficijent ispred X^2 pozitivan (+1) kvadratna funkcija je <= nuli na intervalu od uključno X1 do uključno X2.
Taj interval je dugačak ABS(X2 - X1) (ABS je apsolutna vrednost) što ne mora biti ceo broj, pa je SAVO to ubacio u funkciju "ceo deo" INT(ABS(X2 - X1)) da bi dužina postala celobrojna.

Razlika X2 - X1 bi trebalo da izađe koren(D) gde je D diskriminanta.
Izrazi je preko parametra a i vodi računa da mora da bude D>0.
ABS funkciju možeš i sam da skineš, a zajedno ćemo da se molimo za INT funkciju kako da je skinemo.
SAVO to radi na dosta visokom nivou - klasičan matematičar.

Re: Kvadratna nejednacina 29.12.2009. u 14:11 · pre 205 meseci #7

Citat:

miki069:
SAVO to radi na dosta visokom nivou - klasičan matematičar.

LOL

Još nisam matematičar.

Ali da, lepo si opisao, programerski, šta se dešava u zadatku. Inače, oznaka $\lambda$ se koristi kod Gojka Kalajdžića iz Algebre 1 da označi nulu polinoma.

U principu, možeš ti da kažeš i $|\star_1-\star_2|$ , ista ti je stvar.

Re: Kvadratna nejednacina 29.12.2009. u 16:30 · pre 205 meseci #8

Ama, rešenje je $a\in(-2,-\sqrt 3]\cup[\sqrt 7,\sqrt 8)$ . Još kada bi neko obrazložio kako treba.

Vidiš, Cabo, ceo deo od $|5.1-0.9|$ je 4, ali interval (0.9,5.1) obuhvata čak 5 celih brojeva itd.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Re: Kvadratna nejednacina 30.12.2009. u 00:46 · pre 205 meseci #9

Hvala :-) Posto mi nije bas najjasnije kako ste uopste dosli do toga,buduci da sam ja samo uspeo da odredim diskriminantu i da dobijem interval za X po a,da li imate kojim slucajem volje da mi objasnite postupak nalazenja a?

Re: Kvadratna nejednacina 30.12.2009. u 01:32 · pre 205 meseci #10

Mrzi me, ali kada niko drugi neće, moraću ja.

Rešenja odgovarajuće kvadratne jednačine su $a$ i $a^2$ . Jasno je da iz $|a|\leq 1$ sledi $a^2\leq 1$ , pa je skup rešenja širine ne veće od 2, pa ne može sadržati 5 celih brojeva.

Za $a\leq -2$ skup rešenja svakako obuhvata najmanje 7 celih brojeva - -2,-1,0,1,2,3,4, a za $a\in(-sqrt 3,1)$ , može obuhvatati eventualno -1,0,1,2, dok za $a\in(-2,-\sqrt 3]$ obuhvata upravo -1,0,1,2,3.

Za $a\geq 3$ je interval rešenja širine najmanje 6, pa obuhvata više od 5 celih brojeva. Za $a\in[\sqrt 8,3)$ obuhvata cele brojeve 3,4,5,6,7,8. Za $a\in(1,2]$ interval rešenja je širine manje od 4, pa ne može obuhvatati 5 celih brojeva. Za $a\in(2,\sqrt 7)$ obuhvata eventualno cele brojeve 3,4,5,6. Za $a\in[\sqrt 7,\sqrt 8)$ obuhvata cele brojeve 3,4,5,6,7.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Re: Kvadratna nejednacina 30.12.2009. u 16:17 · pre 205 meseci #11

Citat:

Nedeljko: Ama, rešenje je $a\in(-2,-\sqrt 3]\cup[\sqrt 7,\sqrt 8)$ . Još kada bi neko obrazložio kako treba.

Vidiš, Cabo, ceo deo od $|5.1-0.9|$ je 4, ali interval (0.9,5.1) obuhvata čak 5 celih brojeva itd.

Ja nisam rekao ceo deo. Ja sam rekao $\biggl\lfloor|\lambda_1-\lambda_2|\biggr\rfloor$ .

$\lfloor0{,}9\rfloor=0\neq1$ .

Dobro, shvatam, $\biggl\lfloor|5{,}1-0{,}9|\biggr\rfloor=\lfloor4{,}2\rfloor=4$ .

Onda samo dodam jedan: $\biggl\lfloor|\lambda_1-\lambda_2|\biggr\rfloor+1$ .

Pih, kao u programiranju, kad ne mogu nikako da pogodim da li niz počinje od 0 ili 1.

Re: Kvadratna nejednacina 30.12.2009. u 22:47 · pre 205 meseci #12

Pa, $\lfloor\cdot\rfloor$ je oznaka za ceo deo.

Dakle, $\lfloor|5.1-0.9|\rfloor=4<5=\lfloor|5.9-0.1|\rfloor$ Oba intervala [0.9,5.1] i [0.1,5.9] sadrže iste cele brojeve.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Re: Kvadratna nejednacina 30.12.2009. u 23:23 · pre 205 meseci #13

Pa da, dakle, ponoviću: dodajem jedan. :-]

Re: Kvadratna nejednacina 31.12.2009. u 09:08 · pre 205 meseci #14

Dao sam ti primer koji pokazuje da broj celih brojeva u zatvorenom intervalu nije funkcija širine intervala. Ako ti i dalje nije jasno

|1.9-0.1| = 1.8 = |2.2-0.4|.

Interval [0.1,1.9] sadrži samo jedan ceo broj, a [0.4,2.2] dva cela broja. Možeš ti da dodaješ i oduzimaš šta hoćeš, ali broj celih brojeva u zatvorenom intervalu nije funkcija njegove širine.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Re: Kvadratna nejednacina 31.12.2009. u 19:11 · pre 205 meseci #15

Mislim da si donekle u pravu. „Greška“ je ograničena. Nekad se dodaje jedan, a nekad ne.

Re: Kvadratna nejednacina 01.01.2010. u 20:52 · pre 205 meseci #16

"broj celih brojeva u zatvorenom intervalu nije funkcija njegove širine. " Tačno.

Ali jeste od X1 i X2.

broj = ABS(INT(X2) - INT(X1))

Forum kao aplikacija na telefonu

Srodne teme