teoreme u vezi parnosti i neparnosti funkcija

Re: teoreme u vezi parnosti i neparnosti funkcija 17.10.2009. u 11:09 · pre 207 meseci #21

Razmatramo vezana stanja. To znači:

$lim_{x\longrightarrow\pm\infty}\psi(x)=0$

Fja stanja mora biti diferencijabilna. Ona je element $L^2$ prostora.

$\int\psi^*\psi dx=1$ integral po celom prostoru

Ovo se baš normira na jedinicu da bi taj integral imao smisao verovatnoće nalaženja čestice, a $\psi^*\psi=|\psi|^2$ - gustine verovatnoće

Zato za gotovo sve potrebe u kvantnoj koristimo ortonormiran skup stanja.

Potpis

http://www.svijetfizike.com/

Re: teoreme u vezi parnosti i neparnosti funkcija 17.10.2009. u 12:27 · pre 207 meseci #22

heeehehehehhe, stvarno jeste to, jako jednostavna ideja za zamenu -x u x,a ne bih je se setio sigurno jos par sati. :)))))

Hvala puno Petre i Nedeljko!!!!!

Re: teoreme u vezi parnosti i neparnosti funkcija 17.10.2009. u 12:30 · pre 207 meseci #23

Nema na čemu!

Potpis

http://www.svijetfizike.com/

Re: teoreme u vezi parnosti i neparnosti funkcija 19.11.2009. u 09:39 · pre 206 meseci #24

Da vas pitam nesto u vezi ovoga:

za j-nu:
y''(x)+k(x)y(x)=0 (gde je k(x) parna funkcija (za divno cudo :) ))

Da li sam ja ovde mogao odmah da pretpostavim da postoji funkcija y(x) zadovoljava uslov y(-x)=Cy(x) (hocu reci da ne mora svaka da zadovolji, vec postoji neka koja zadovoljava taj uslov) .
Posto onda vazi:

y''(-x)/C+k(x)y(-x)/C=0

y''(-x)/C+k(-x)y(-x)/C=0

y''(-x)+k(-x)y(-x)=0, odakle je:

y''(x)+k(x)y(x)=0

?

Re: teoreme u vezi parnosti i neparnosti funkcija 19.11.2009. u 13:31 · pre 206 meseci #25

Ne.

Uzmi da ke k(x)=1. To je svakako parna funkcija kao konstanta. Međutim, sinus je jedno od rešenja, a sinus nije parna funkcija.

Ovo samo znači da ako je y(x) rešenje, onda je i y(-x) rešenje.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Re: teoreme u vezi parnosti i neparnosti funkcija 19.11.2009. u 19:36 · pre 206 meseci #26

"Međutim, sinus je jedno od rešenja, a sinus nije parna funkcija." - ovde mi nije bas jasno sta si hteo da kazes.

Pa dobro, ja nisam ni rekao da resenje mora da bude strogo parna funkcija, vec samo da postoji klasa resenja koja ima osobinu y(-x)=Cy(x), gde spadaju i neparna resenja.

Re: teoreme u vezi parnosti i neparnosti funkcija 19.11.2009. u 22:41 · pre 206 meseci #27

Rešenja jednačine $y''=Cy$ su (u zavisnosti od konstante C)

1. Linearni polinomi,
2. Linearne kombinacije sinusa i kosinusa od ugla pomnoženog istom konstantom
3. Linearne kombinacije hiperboličkog sinusa i hiperboličkog kosinusa, od argumenta pomnoženog istom konstantom.

Od svega toga, jednačinu $y''(x)+x^2y(x)=0$ zadovoljava samo nula funkcija.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Re: teoreme u vezi parnosti i neparnosti funkcija 20.11.2009. u 00:07 · pre 206 meseci #28

Citat:

Nemanjich:
Evo da ne idem unaokolo:

Na casu iz osnova fizicke elektronike dobili smo neobavezni domaci da dokazemo da su za simetricni(parni) potencijal moguce samo talasne funkcije cestice koje su ili parne ili neparne.
Pa sad kada se to sve stavi u Sredingerovu jednacinu, kaze da je k(x)=2m(E-U(x))/(ħħ) dobijemo j-nu y''(x)+k(x)y=0. I ja se sa time sada ''igram'' .

Ne znam mozda oni to nisu lepo formulisali. .

Ne moraš da se bakćeš sa parnim i neparnim funkcijama.

Neka je operator prostorne inverzije definisan u koordinatnoj reprezentaciji dejstvom na talasnu f-ju

$\hat{P}\psi(\vec{r})=\psi(-\vec{r})$

Dvostruka inverzija sve vraća na početak pa mora da važi

$\hat{P}^2\psi(\vec{r})=\psi(\vec{r})$

iz čega sledi da je

$\hat{P}=\pm 1$

Dakle, dejstvo operatora prostorne inverzije deli prostor stanja $\mathcal{H}$ na dva potprostora stanja $\mathcal{H}^+$ i $\mathcal{H}^-$ . $\mathcal{H}^+$ čine stanja na koja $\hat{P}$ deluje kao 1 (parna stanja), dok $\mathcal{H}^-$ čine stanja na koja $\hat{P}$ deluje kao -1 (neparna stanja).

Pogledajmo sada stanje koje je linearna kombinacija parnog i neparnog stanja

$\psi(\vec{r})=\psi^+(\vec{r})+\psi^-(\vec{r})$

Ako delujemo sa $\hat{P}$ na ovo stanje imamo

$\hat{P}\psi(\vec{r})=\psi^+(\vec{r})-\psi^-(\vec{r})$

Dakle, dobijamo stanje koje je nekolinearno sa početnim te i fizički različito od njega. Ako je potencijal simetričan u odnosu na prostornu inverziju, operator prostorne inverzije ne sme dejstvom na stanja da proizvede fizički različito stanje (budući da je prostorna inverzija simetrija sistema) tako da su stanja koja su linearna kombinacija stanja iz $\mathcal{H}^+$ i $\mathcal{H}^-$ nedozvoljena što znači da stanja mogu biti samo ili parna ili neparna.

Potpis

#define TRUE FALSE /*Happy debugging suckers*/

Re: teoreme u vezi parnosti i neparnosti funkcija 20.11.2009. u 08:09 · pre 206 meseci #29

@ Nedeljko

Hvala Nedeljko, ali:
Ako tu jednacinu zadovoljava samo nula funkcija, za nju svakako vazi: y(-x)=Cy(x), posto je y(x)=0 za svako x tada C moze uzimati sve moguce vrednosti,
(Cini mi se kao da ima neki nesporazum izmedju nas dvojce), mene ne interesuje opste resenje jednacine, vec samo neka partikularna koja zadovoljavaju jednacinu, a imaju osobinu y(-x)=Cy(x).

@ NicholasMetropolis

Hvala, skontao sam sta si napisao.
Uspeo sam ja da dokazem teoremu pod pretpostavkom da postoji funkcija koja je parna i zadovoljava jednacinu i pod pretpostavkom da postoji funkcija koja je neparna i zadovoljava jednacinu, bez ukidanja mogucnosti da postoje neke druge funkcije. Ja sam sada samo hteo da vidim da li mi je pocetna pretpostavka tacna (odnosno da li vazi da parna i neparna funkcija zadovoljava jednacinu y''(x)+k(x)y(x)=0 ).

Forum kao aplikacija na telefonu

Srodne teme