Ako rešavaš jednačinu:
cos(X) = 0 onda imaš 2 grane rešenja:
X=(pi/2) + 2*k*pi (period T=2*pi)
X=-(pi/2) + 2*k*pi (period T=2*pi)
koje se mogu objediniti u jednu granu X=(pi/2) + k*pi i time se stvara lažnu sliku da je period T=pi.
Ako rešavaš jednačinu:
sin(X) = 0 onda imaš 2 grane rešenja:
X=0 + 2*k*pi (period T=2*pi)
X=pi + 2*k*pi (period T=2*pi)
koje se mogu objediniti u jednu granu X=k*pi i time se stvara lažnu sliku da je period T=pi.
Mislim da su te ovakvi primeri gde je moguće objedinjavanje grana i stvaranje lažne slike da je period T=pi a ne T=2*pi najviše zbunjivali.
Plus činjenica da kad imaš sin(W*X) ili cos(W*X) onda je W*T=2*pi odakle sledi da je period T=(2*pi)/W
Kao u predhodnom Nedeljkovom primeru gde je W=2 pa je 2*T=2*pi odakle sledi da je T=pi.
Nema ni jedne treće situacije, osim objedinjavanja grana rešenja i kad argument nije X već W*X, koja bi mogla kod sin i cos da promeni period da ne bude T=2*pi
Sve je to lepo, samo se ne slažem da je ta slika lažna. Skupo rešenja jednačine ima period . Isto važi i za jednačinu , čiji se skup rešenja može napisati kao .
Takođe, je ekvivalentno sa .
Osim toga, česta je greška tretiranje arkus funkcija kao inverza trigornometrijskih funkcija. Trigonometrijske funkcije NISU inverzibilne. Periodična funkcija ne može biti 1-1, pa samim tim ni inverzibilna. Arksu sinus je inverz suženja sinusa na interval .
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
Kada pišeš funkcije, kao što su , , bilo bi dobro da koristiš naredbe \cos, \sin, itd. Ovako ih shvata kao proizvode promenljivih , , , itd.
Takođe, morao sam da „zabijem nos“ u ekran da bih video da si umesto (a\epsilon[0,1]), mislio na (a\in[0,1]). :-/
DODATAK:
@Nedeljko: Da, ta zabuna je posledica toga da se funkcije tretiraju kao njihovi izrazi, recimo u , umesto kao parovi izraza i domena, ovde . Funkcije i nisu iste.
[Ovu poruku je menjao Cabo dana 09.10.2009. u 21:20 GMT+1]
Re: Koeficient k u trigonometrijskoj jednacini
, onda je 
, odnosno, 
. Eto ti slučaja kada sa kosinusom imaš period skupa rešenja jednak 
.
.jpg)
.JPG)
