Koeficient k u trigonometrijskoj jednacini

Re: Koeficient k u trigonometrijskoj jednacini 09.10.2009. u 00:22 · pre 208 meseci #41

Pa, ako rešavaš jenačinu $\cos(2x)=1/2$ , onda je $2x=2k\pi\pm\pi/3$ , odnosno, $x=k\pi\pm\pi/6$ . Eto ti slučaja kada sa kosinusom imaš period skupa rešenja jednak $\pi$ .

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Re: Koeficient k u trigonometrijskoj jednacini 09.10.2009. u 02:40 · pre 208 meseci #42

Ako rešavaš jednačinu:
cos(X) = 0 onda imaš 2 grane rešenja:
X=(pi/2) + 2*k*pi (period T=2*pi)
X=-(pi/2) + 2*k*pi (period T=2*pi)
koje se mogu objediniti u jednu granu X=(pi/2) + k*pi i time se stvara lažnu sliku da je period T=pi.

Ako rešavaš jednačinu:
sin(X) = 0 onda imaš 2 grane rešenja:
X=0 + 2*k*pi (period T=2*pi)
X=pi + 2*k*pi (period T=2*pi)
koje se mogu objediniti u jednu granu X=k*pi i time se stvara lažnu sliku da je period T=pi.

Mislim da su te ovakvi primeri gde je moguće objedinjavanje grana i stvaranje lažne slike da je period T=pi a ne T=2*pi najviše zbunjivali.

Plus činjenica da kad imaš sin(W*X) ili cos(W*X) onda je W*T=2*pi odakle sledi da je period T=(2*pi)/W
Kao u predhodnom Nedeljkovom primeru gde je W=2 pa je 2*T=2*pi odakle sledi da je T=pi.

Nema ni jedne treće situacije, osim objedinjavanja grana rešenja i kad argument nije X već W*X, koja bi mogla kod sin i cos da promeni period da ne bude T=2*pi

Re: Koeficient k u trigonometrijskoj jednacini 09.10.2009. u 07:51 · pre 208 meseci #43

Sve je to lepo, samo se ne slažem da je ta slika lažna. Skupo rešenja jednačine $\sin x=0$ ima period $\pi$ . Isto važi i za jednačinu $\cos x=0$ , čiji se skup rešenja može napisati kao $\frac\pi 2+k\pi$ .

Takođe, $cos(f(x))=1/2$ je ekvivalentno sa $f(x)=2k\pi\pm\frac\pi 3$ .

Osim toga, česta je greška tretiranje arkus funkcija kao inverza trigornometrijskih funkcija. Trigonometrijske funkcije NISU inverzibilne. Periodična funkcija ne može biti 1-1, pa samim tim ni inverzibilna. Arksu sinus je inverz suženja sinusa na interval $[-\pi/2,\pi/2]$ .

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Re: Koeficient k u trigonometrijskoj jednacini 09.10.2009. u 11:22 · pre 208 meseci #44

Da dodam još i ovo.

${cos}^2x=a, {(a\epsilon[0,1])}$

Ovdje funkcija ima period $\pi$ ,a i rješenja takođe.
Da bi se uvjerili u to najbolje je nacrtati funkciju
$y={cos}^2x$

Potpis

________________________________

Najbolja kritika formule za Sagnac effect:
https://www.omicsonline.org/op...090-0902-1000189.php?aid=78500

OK evo prave formule:P=2wft^2 [period]

Re: Koeficient k u trigonometrijskoj jednacini 09.10.2009. u 20:20 · pre 207 meseci #45

@zzzz:

Kada pišeš funkcije, kao što su $\cos$ , $\sin$ , bilo bi dobro da koristiš naredbe \cos, \sin, itd. Ovako ih $\TeX$ shvata kao proizvode promenljivih $s$ , $i$ , $n$ , itd.

Takođe, morao sam da „zabijem nos“ u ekran da bih video da si umesto $a\epsilon[0,1]$ (a\epsilon[0,1]), mislio na $a\in[0,1]$ (a\in[0,1]). :-/

DODATAK:

@Nedeljko: Da, ta zabuna je posledica toga da se funkcije tretiraju kao njihovi izrazi, recimo $F$ u $y=F(x)$ , umesto kao parovi izraza i domena, ovde $\Bigl(F,\ [a,b]\Bigr)$ . Funkcije $\Bigl(\sin,\ [0,\pi]\Bigr)$ i $\input amstex $(\sin,\ \mathrm{\bold{R}})$ \bye$ nisu iste.

Re: Koeficient k u trigonometrijskoj jednacini 15.10.2009. u 00:59 · pre 207 meseci #46

@zzzz
Da dodam još i ovo.

cos^2(x)=a,

Ovdje funkcija ima period ,a i rješenja takođe.
Da bi se uvjerili u to najbolje je nacrtati funkciju
y=cos^2(x)

zzzz dali ovo pomaze ?

cos^2(x)

c0s^2(x).jpg24.22k

Re: Koeficient k u trigonometrijskoj jednacini 15.10.2009. u 23:43 · pre 207 meseci #47

Citat:

honijat:

zzzz dali ovo pomaze ?

Da.Ovo si lijepo nacrtao.Samo da si dodao horizontalni pravac
y=a i našao presječne tačke sa ovom krivuljom pa sve to zapisao...

Potpis

________________________________

Najbolja kritika formule za Sagnac effect:
https://www.omicsonline.org/op...090-0902-1000189.php?aid=78500

OK evo prave formule:P=2wft^2 [period]

cos^2(x).JPG27.09k

Re: Koeficient k u trigonometrijskoj jednacini 18.10.2009. u 11:43 · pre 207 meseci #48

Sta odredjuje polozaj prave y=a ?

Image00011.jpg32.3k

Forum kao aplikacija na telefonu

Srodne teme