linearne jednacine sa stepenom

Kako da uradim jednacinu x^5+x^3=40

Ovo nije linearna jednačina. :-S

Uzgred, Matematika daje za realno rešenje , a za kompleksna neka čuda od dve strane.


_{[Ovu poruku je menjao Cabo dana 30.09.2009. u 18:55 GMT+1]}

Jednacine cetvrtog stepena su resive ...

Tačno, ali Matematika ili misli da nisu u , ili nije pojednostavila izraz.

Ostala 4 resenja nisu u R, ali su ipak resiva.
Kad odradimo sve korake za resavanje jed. 4 stepena trebalo bi dobiti nesto poput ovoga:

Vidjao sam i lepsa resenja ... ali eto ovde nisu bas podesili

A kako si rastavio x^5+x^3 to me interesuje?

Cabo ti je odgovorio da je preko programa odredio da je jedno resenje 2. Kada znas jedno resenje onda podelis polinom sa x-2 i dobijes polinom cetvrtog stepena.

E sad ako te zanima kako mozes "rucno" da odredis da je jedno resenje 2, jedino sto mi pada na pamet, je preko Hornerove seme.

Potpis

Eureka!

MILAN DJUKIC
D J U K A

Ako je dat polinom stepena bar jedan sa celim koeficijentima i slobodnim članom različitim od nule, onda je ma koja (eventualna) racionalna nula tog polinoma količnik celih brojeva od kojih brojilac deli slobodni član polinoma, a imenilac deli vodeći koeficijent polinoma.

Na taj način se dobija konačan skup kandidata za racionalne nule. U ovom slučaju su eventualne racionalne nule polinoma celi brojevi koji dele broj 40. Znači, -40,-20,-10,-8,-5,-4,-2,-1,1,2,4,5,8,10,20,40. Direktnim isprobavanjem se utvrđuje da je 2 koren ovog polinoma.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.