Zadatak sa prijemnog ispita na ETF u Banja Luci
Rijesiti sistem :
x^3 + y^3 = 1
x^4 + y^4 = 1
Rijesiti sistem :
x^3 + y^3 = 1
x^4 + y^4 = 1
Zadatak sa prijemnog na ETF - BL (rijesiti sistem)
Zaključano
Zakačeno
x³ + y³ = 1
x⁴ + y⁴ = 1
------------
(x + y)(x² -xy + y²) = 1
(x² + y²)² - 2x²y² = 1
-----------------------
(x + y)((x + y)² - 3xy) = 1
((x + y)² - 2xy))² - 2(xy)² = 1
------------------------------
smena: x + y = a i xy = b :
a(a² - 3b) = 1
(a² - 2b)² - 2b² = 1
--------------------------------
iz prve jednacine izrazimo b preko a:
b =a³ - 1/3a
(a² - 2b)² - 2b² = 1
---------------------------------
b =a³ - 1/3a
posle zamene vrednosti za b u drugu jednacinu, ona postaje:
-a⁶ + 8a³ - 9a² + 2 = 0
-----------------------------------
b =a³ - 1/3a
Potencijalne nule polinoma -a⁶ + 8a³ - 9a² + 2 su 1, -1, 2, -2, a neposrednom proverom se dobija jedina nula ovog polinoma: a = 1.
-----------------------------------
a = 1 -> b = 0
---------------
xy = 0
x + y = 1
----------------------
Iz prve jednacine dobijamo da je x = 0 ili y = 0, a iz druge da je skup resenja ovog sistema:
(x, y) = (0, 1) i (x, y) = (1, 0).
x⁴ + y⁴ = 1
------------
(x + y)(x² -xy + y²) = 1
(x² + y²)² - 2x²y² = 1
-----------------------
(x + y)((x + y)² - 3xy) = 1
((x + y)² - 2xy))² - 2(xy)² = 1
------------------------------
smena: x + y = a i xy = b :
a(a² - 3b) = 1
(a² - 2b)² - 2b² = 1
--------------------------------
iz prve jednacine izrazimo b preko a:
b =a³ - 1/3a
(a² - 2b)² - 2b² = 1
---------------------------------
b =a³ - 1/3a
posle zamene vrednosti za b u drugu jednacinu, ona postaje:
-a⁶ + 8a³ - 9a² + 2 = 0
-----------------------------------
b =a³ - 1/3a
Potencijalne nule polinoma -a⁶ + 8a³ - 9a² + 2 su 1, -1, 2, -2, a neposrednom proverom se dobija jedina nula ovog polinoma: a = 1.
-----------------------------------
a = 1 -> b = 0
---------------
xy = 0
x + y = 1
----------------------
Iz prve jednacine dobijamo da je x = 0 ili y = 0, a iz druge da je skup resenja ovog sistema:
(x, y) = (0, 1) i (x, y) = (1, 0).
Nadam se Dejane da nisi dobro uradio ovaj prijemni, jer ako vas ovako razvaljuju na prijemnim sta vam tek onda rade na ispitima, bolje ti jos jednom razmisli da li bas ovo zelis da upises?
Citat:
Muharem Serbezovski: Nadam se Dejane da nisi dobro uradio ovaj prijemni, jer ako vas ovako razvaljuju na prijemnim sta vam tek onda rade na ispitima, bolje ti jos jednom razmisli da li bas ovo zelis da upises?
Cuti bre :) Ja planiram da upisem ETF sledece godine :))
Potpis
Da bi bio genije moras biti bar malo lud. Covek koji je genije, a to ne zna, verovatno i
nije.
nije.
Šta ima da se "razvaljuješ". Rešenje se vidi iz aviona.
x3 + y3 = x4 + y4
x3 - x4 = y4 - y3
x3(1 - x) = y3(y - 1) akko
(x = 0 i y = 0) ili (x = 0 i y = 1) ili (x = 1 i y = 0) ili (x = 1 i y = 1)
Rešenja (0, 0) i (1, 1) ne zadovoljavaju polazni sistem. Prema tome rešenja su uredjeni parovi
(0, 1), (1, 0)
Ima i kompleksnih rešenja ali to se na zahteva od srednjoškolaca.
x3 + y3 = x4 + y4
x3 - x4 = y4 - y3
x3(1 - x) = y3(y - 1) akko
(x = 0 i y = 0) ili (x = 0 i y = 1) ili (x = 1 i y = 0) ili (x = 1 i y = 1)
Rešenja (0, 0) i (1, 1) ne zadovoljavaju polazni sistem. Prema tome rešenja su uredjeni parovi
(0, 1), (1, 0)
Ima i kompleksnih rešenja ali to se na zahteva od srednjoškolaca.
Hvala na odgovorima.... Prvi prijemni rok sam pao, sad cekam drugi 01.09. pa kako mi bude :)
Sretno kolega. :)