Jednacina, ko je rijesi svaka cast ali fakat svaka cast

Jednacina, ko je rijesi svaka cast ali fakat svaka cast 02.07.2009. u 00:01 · pre 211 meseci #1

Znaci ja sam se mucio ali nista nisam uspio dobiti rjesenje zadatak ide ovako
logaritam (baze 1/2) od (x-1)=korijen iz (x+2(korijen iz x-1))+korijen iz (x-2(korijen iz x-1))
rijesenje je 5/4 ali kako ga dobiti evo dokle sam ja uspio doci
sad cu vam u wordu napisati pa postaviti samo dok skontam kako da postavim i dok napisem
http://rapidshare.com/files/250841661/log12.docx
evo ga na rapidshare sam stavio jer ne znam kako atach na forum napraviti

Re: Jednacina, ko je rijesi svaka cast ali fakat svaka cast 02.07.2009. u 01:06 · pre 211 meseci #2

$\log_{1/2}(x-1)=\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}$

$-\log_2(x-1)=|\sqrt{x-1}+1|+|\sqrt{x-1}-1|$

Za $1<x<2$ imamo $|\sqrt{x-1}-1|=1-\sqrt{x-1}$ , pa jednačina postaje

$-\log_2(x-1)=2\iff x-1=2^{-2}={1\over 4}\iff x={5\over 4}$

Pošto je to saglasno s uslovom $1<x<2$ , usvajamo ovo rešenje.

Za $x\geq 2$ imamo $|\sqrt{x-1}-1|=\sqrt{x-1}-1$ , pa jednačina postaje

$-\log_2(x-1)=2\sqrt{x-1}$

Za $x\geq 2$ leva strana je nepozitivna, a desna strogo pozitivna, pa tu nema rešenja.

Dakle, jedino rešenje je $x={5\over 4}$

Re: Jednacina, ko je rijesi svaka cast ali fakat svaka cast 02.07.2009. u 14:11 · pre 211 meseci #3

super hvala na brzom odgovoru a da te pitam
u drugom redu dobijes na lijevoj strani minus log od.... a na desnoj zbir 2 apsolutne vrijednosti sto bi znacilo daj elijeva strana uvijek negativna a desna vijek pozitivna pa bi se tu odmah moglo reci da nema rijesenja ili sam nesto preskocio u tom razmatranju?>

Re: Jednacina, ko je rijesi svaka cast ali fakat svaka cast 02.07.2009. u 16:07 · pre 211 meseci #4

zar nije dovoljno da pomnožiš obe strane sa -1 da bi ti bilo jasnije?

Potpis

aka Vitez Koja
::
日本光学工業株式会社 :: One photo out of focus is a mistake, ten
photo out of focus are an experimentation, one hundred photo out of focus are a
style.

Re: Jednacina, ko je rijesi svaka cast ali fakat svaka cast 03.07.2009. u 00:46 · pre 211 meseci #5

Leva strana nije uvek negativna jer LOG2(X-1) nije uvek pozitivan. Za x=5/4 on je negativan i sa minusom ispred je leva strana pozitivna i = desnoj.

Suština rešenja ti je u transformaciji korena na desnoj strani u apsolutnu vrednost. Jel ti to jasno kako je Farenjat uradio???

Re: Jednacina, ko je rijesi svaka cast ali fakat svaka cast 06.07.2009. u 23:37 · pre 211 meseci #6

aha skontao sam samo me to bunilo sa minusom ali sada kontam
a ja sam ovako jos shvatio
onaj prvi korijen, mora uvijek biti pozitivan odnosno bit ce uvijek pozitivan zbog dp-a i zato samo onaj drugi kad je + i kad je - rijesim i to je to

Forum kao aplikacija na telefonu

Srodne teme