Dopunjavanje do kvadrata binoma

Dopunjavanje do kvadrata binoma 07.06.2009. u 17:49 · pre 212 meseci #1

1. Da li neko može da mi objasni kako da rastavim x^2-2x+4 dopunjavanjem do kvadrata binoma?

2. Imamo pravougli trougao u kome je hipotenuza KOREN IZ 19. Iz toga se dobija da su druge 2 stranica 3 i KOREN IZ 10. Da li neko može da mi objasni kako se dobilo ovo za te dve stranice?

Re: Dopunjavanje do kvadrata binoma 07.06.2009. u 18:18 · pre 212 meseci #2

Za 1. : Formula za kvadrat binoma: (a+b)^2=a^2+2ab+b^2
x^2-2x+4 = (x^2-2x+1)+3 = (x-1)^2+3

Za 2: Pitagorina teorema: Ako su a i b katete, a c hipotenuza pravouglog trougla, tada važi jednakost a^2+b^2=c^2.
Ako su date 2 katete tada je moguce izracunati hipotenuzu, a na osnovi hipoteze je nemoguce je izracunati 2 katete.

Re: Dopunjavanje do kvadrata binoma 07.06.2009. u 19:18 · pre 212 meseci #3

Citat:

Luka Skrbic:
2. Imamo pravougli trougao u kome je hipotenuza KOREN IZ 19. Iz toga se dobija da su druge 2 stranica 3 i KOREN IZ 10. Da li neko može da mi objasni kako se dobilo ovo za te dve stranice?

Mora postojati još neki uslov, ugao između hipotenuze i jedne katete ili odnos kateta. Ovako se može ili dobiti rešenje u opštem slučaju (kao funkcija jedne promenljive) ili se mogu navesti neki posebni slučajevi.

Re: Dopunjavanje do kvadrata binoma 07.06.2009. u 22:33 · pre 212 meseci #4

Hvala Dušane.

Evo kako glasi ovaj zadatak pod 2:

Izvinite za ovo pod 2. Nisam video da postoji data još jedna kateta, ali za to mi nije potrebna pomoć.

1. Da li možete da mi kažete na koji način da rastavim 3m^2-2m+1 da bih dobio (m-1)(3m-1)?
2. Kako da radim ono u sistemima linearnih jednačina kada npr. umesto z trebam da ubacim alfa.

primer:

2x+y-3z=1
7x-5z=5
___________
(z=alfa, alfa pripada R)
2x+y=3alfa+1
7x=5alfa+5
________________
x=5alfa+5/7
itd.

Ne znam kada trebad da ubacjem alfa, beta i to i zašto?

Re: Dopunjavanje do kvadrata binoma 08.06.2009. u 00:36 · pre 212 meseci #5

(1) Nikako jer je (3m^2-2m+1) : (m - 1) = 3m + 1 + 2/(m-1) <> (3m - 1)

(2) Pošto su date dve jednačine sa tri nepoznate, jednu biraš a ostale dve izraziš preko te koju si izabrao. U tvom rešenju, "zagubio" si zagrade pa bi bilo

x = 5(alfa + 1)/7
y = (11alfa - 3)/7
z = alfa

pa su rešenja sve uredjene trojke

( 5(alfa + 1)/7, (11alfa - 3)/7, alfa)

gde je alfa proizvoljno izabrano.

---------

U slučaju jednačine 2x + 3y - 4 = 4, date su tri nepoznate a samo jedna jednačina. Ako se x i y uzmu kao slobodne nepoznate i to x = alfa i y = beta, tada su rešenja

(alfa, beta, 2alfa + 3beta - 4)

gde su alfa i beta proizvoljno izabrani. U ovom slučaju se mogu uzeti x i z kao slobodne nepoznate, pa je tada rešenje oblika

(alfa, (4 - 2alfa + beta)/3, beta)

opet alfa i beta se proizvoljno biraju. Treći slučaj bi bio da se y i z uzmu kao slobodne nepoznate.

Re: Dopunjavanje do kvadrata binoma 08.06.2009. u 09:44 · pre 212 meseci #6

Citat:

Luka Skrbic: ...
1. Da li možete da mi kažete na koji način da rastavim 3m^2-2m+1 da bih dobio (m-1)(3m-1)?
...

Najbolje je da resis ovu kvadratnu jednacinu po m pa da rastavis kao am^2+bm+c=a(x-x1)(x-x2)
I mozes uvek ovako da radis rastavljanje.

Re: Dopunjavanje do kvadrata binoma 08.06.2009. u 13:59 · pre 212 meseci #7

Citat:

Luka Skrbic: Hvala Dušane.

Nema na cemu, i drugi put. :-)

Re: Dopunjavanje do kvadrata binoma 08.06.2009. u 15:31 · pre 212 meseci #8

Rešenja jednačine 3m^2-2m+1 = 0 su kompleksni brojevi.

(m-1)(3m-1) = m(3m - 1) - 1(3m - 1) = 3m^2 - m - 3m + 1 = 3m^2 - 4m + 1

što je u opštem slučju različito od 3m^2-2m+1. Za rešavanje kvadratne jednačine postoji dobro poznat obrazac.

Re: Dopunjavanje do kvadrata binoma 09.06.2009. u 17:13 · pre 212 meseci #9

Hvala svima!

Forum kao aplikacija na telefonu

Srodne teme