[es] - Dopunjavanje do kvadrata binoma

Luka Skrbic

Član broj: 180571
Poruke: 328
77.46.240.*

Profil

^{07.06.2009. u 16:49 - pre 206 meseci}

1. Da li neko može da mi objasni kako da rastavim x^2-2x+4 dopunjavanjem do kvadrata binoma?

2. Imamo pravougli trougao u kome je hipotenuza KOREN IZ 19. Iz toga se dobija da su druge 2 stranica 3 i KOREN IZ 10. Da li neko može da mi objasni kako se dobilo ovo za te dve stranice?

Odgovor na temu

dusan2309
Dusan Lukic
diplomirani matematicar-informaticar
Srbija

Član broj: 189208
Poruke: 225
212.200.65.*

+1 Profil

Re: Dopunjavanje do kvadrata binoma

^{07.06.2009. u 17:18 - pre 206 meseci}

Za 1. : Formula za kvadrat binoma: (a+b)^2=a^2+2ab+b^2
x^2-2x+4 = (x^2-2x+1)+3 = (x-1)^2+3

Za 2: Pitagorina teorema: Ako su a i b katete, a c hipotenuza pravouglog trougla, tada važi jednakost a^2+b^2=c^2.
Ako su date 2 katete tada je moguce izracunati hipotenuzu, a na osnovi hipoteze je nemoguce je izracunati 2 katete.

Odgovor na temu

Cabo

Član broj: 10942
Poruke: 684
*.vdial.verat.net.

+5 Profil

Re: Dopunjavanje do kvadrata binoma

^{07.06.2009. u 18:18 - pre 206 meseci}

Citat:

Luka Skrbic:
2. Imamo pravougli trougao u kome je hipotenuza KOREN IZ 19. Iz toga se dobija da su druge 2 stranica 3 i KOREN IZ 10. Da li neko može da mi objasni kako se dobilo ovo za te dve stranice?

Mora postojati još neki uslov, ugao između hipotenuze i jedne katete ili odnos kateta. Ovako se može ili dobiti rešenje u opštem slučaju (kao funkcija jedne promenljive) ili se mogu navesti neki posebni slučajevi.

Odgovor na temu

Luka Skrbic

Član broj: 180571
Poruke: 328
77.46.240.*

Profil

Re: Dopunjavanje do kvadrata binoma

^{07.06.2009. u 21:33 - pre 206 meseci}

Hvala Dušane.

Evo kako glasi ovaj zadatak pod 2:

Izvinite za ovo pod 2. Nisam video da postoji data još jedna kateta, ali za to mi nije potrebna pomoć.

1. Da li možete da mi kažete na koji način da rastavim 3m^2-2m+1 da bih dobio (m-1)(3m-1)?
2. Kako da radim ono u sistemima linearnih jednačina kada npr. umesto z trebam da ubacim alfa.

primer:

2x+y-3z=1
7x-5z=5
___________
(z=alfa, alfa pripada R)
2x+y=3alfa+1
7x=5alfa+5
________________
x=5alfa+5/7
itd.

Ne znam kada trebad da ubacjem alfa, beta i to i zašto?

Odgovor na temu

holononi

Član broj: 163572
Poruke: 658
*.adsl.beotel.net.

+5 Profil

Re: Dopunjavanje do kvadrata binoma

^{07.06.2009. u 23:36 - pre 206 meseci}

(1) Nikako jer je (3m^2-2m+1) : (m - 1) = 3m + 1 + 2/(m-1) <> (3m - 1)

(2) Pošto su date dve jednačine sa tri nepoznate, jednu biraš a ostale dve izraziš preko te koju si izabrao. U tvom rešenju, "zagubio" si zagrade pa bi bilo

x = 5(alfa + 1)/7
y = (11alfa - 3)/7
z = alfa

pa su rešenja sve uredjene trojke

( 5(alfa + 1)/7, (11alfa - 3)/7, alfa)

gde je alfa proizvoljno izabrano.

---------

U slučaju jednačine 2x + 3y - 4 = 4, date su tri nepoznate a samo jedna jednačina. Ako se x i y uzmu kao slobodne nepoznate i to x = alfa i y = beta, tada su rešenja

(alfa, beta, 2alfa + 3beta - 4)

gde su alfa i beta proizvoljno izabrani. U ovom slučaju se mogu uzeti x i z kao slobodne nepoznate, pa je tada rešenje oblika

(alfa, (4 - 2alfa + beta)/3, beta)

opet alfa i beta se proizvoljno biraju. Treći slučaj bi bio da se y i z uzmu kao slobodne nepoznate.

Odgovor na temu

igorpet

Član broj: 18898
Poruke: 553
93.86.143.*

+46 Profil

Re: Dopunjavanje do kvadrata binoma

^{08.06.2009. u 08:44 - pre 206 meseci}

Citat:

Luka Skrbic: ...
1. Da li možete da mi kažete na koji način da rastavim 3m^2-2m+1 da bih dobio (m-1)(3m-1)?
...

Najbolje je da resis ovu kvadratnu jednacinu po m pa da rastavis kao am^2+bm+c=a(x-x1)(x-x2)
I mozes uvek ovako da radis rastavljanje.

Odgovor na temu

dusan2309
Dusan Lukic
diplomirani matematicar-informaticar
Srbija

Član broj: 189208
Poruke: 225
212.200.65.*

+1 Profil

Re: Dopunjavanje do kvadrata binoma

^{08.06.2009. u 12:59 - pre 206 meseci}

Citat:

Luka Skrbic: Hvala Dušane.

Nema na cemu, i drugi put. :-)

Odgovor na temu

holononi

Član broj: 163572
Poruke: 658
91.148.91.*

+5 Profil

Re: Dopunjavanje do kvadrata binoma

^{08.06.2009. u 14:31 - pre 206 meseci}

Rešenja jednačine 3m^2-2m+1 = 0 su kompleksni brojevi.

(m-1)(3m-1) = m(3m - 1) - 1(3m - 1) = 3m^2 - m - 3m + 1 = 3m^2 - 4m + 1

što je u opštem slučju različito od 3m^2-2m+1. Za rešavanje kvadratne jednačine postoji dobro poznat obrazac.

Odgovor na temu

Luka Skrbic

Član broj: 180571
Poruke: 328
93.86.158.*

Profil

Re: Dopunjavanje do kvadrata binoma

^{09.06.2009. u 16:13 - pre 206 meseci}

Hvala svima!

Odgovor na temu