Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.

Čudan slučaj sa imaginarnom jedinicom...

[es] :: Matematika :: Čudan slučaj sa imaginarnom jedinicom...

Strane: < .. 1 2 3

[ Pregleda: 13071 | Odgovora: 55 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Autor

Pretraga teme: Traži
Markiranje Štampanje RSS

holononi

Član broj: 163572
Poruke: 658
*.adsl.beotel.net.



+5 Profil

icon Re: Čudan slučaj sa imaginarnom jedinicom...18.05.2009. u 00:06 - pre 180 meseci
Da li se dogovaramo oko toga šta je imaginarna jedinica ili pokušavamo da odredimo koliko korena ima kompleksan broj? Može se pisati i = √(-1) dok je -i = -√(-1). Sa druge strane ako je reč o broju korena kompleksnog broja onda ih uvek ima n za n-ti koren, pa tako i za √(-1). Ali te dve vrednosti su različite

z1 = cos(pi/2) + i*sin(pi/2) = i
z2 = cos(3pi/2) + i*sin(3pi/2) = -i

Iz ovoga ne sledi da su i i -i isto. Niti ima zabune oko definicije. U kompleksnoj ravni će i dalje važiti

i = (0, 1)
-i = (0, -1)

a ovo treba čitati i je zamena za ... a ne shvatati kao jednakost! Samo što je lakše staviti = nego pisati sva ta čuda. To je uopšte problem nastave matematike, gde se direktno prelazi na korišćenje simbola a da nema prethodno jasnog dogovora šta ti simboli znače. Jednom pogrešno stečene navike se posle teško ispravljaju. Pri tome uopšte nisam siguran da li se po tom pitanju može učiniti bilo šta. Nova saznanja nas zatrpavaju kao mećava i predugo zadržavanje oko detalja (koji su važni) ne bi rezultiralo u bilo čemu. Ostaje ono pomalo grubo ali možda jedino realno "ko razume shvatiće".

Medjutim, da li smo mogli uzeti i = -√(-1)? Da mogli smo. I čini mi se da se ništa bitno ne bi promenilo.

Citat:
sqr(a)*sqr(b) = sqr(a*b)

Ovo važi samo za realne nenegativne brojeve. Kad su u pitanju kompleksni brojevi, koren je višeznačna funkcija.


U polju kompleksnih brojeva nije moguće jednostavno uredjenje (moralo bi da važi a<>b povlači a<b ili a>b).
Ako se pretpostavi da takvo uredjenje postoji. Tada i<0 ili i>0 i moralo bi da važi i*i > 0, što je kontradikcija jer je i*i = -1 < 0.



 
Odgovor na temu

Fitopatolog
Dušan Marjanov
Novi Sad

Član broj: 90936
Poruke: 683
77.46.188.*



+3 Profil

icon Re: Čudan slučaj sa imaginarnom jedinicom...18.05.2009. u 06:31 - pre 180 meseci

Sve se slažem sa Vama (mada sam ponekad i blesav. Kao što se i Farenhajt ponekad pravi pametan).

Da izbegnemo problem sa uređenjam, zadržimo oba korena od sqr(z) ravnopravnim. Za koje oblasti kompleksne ravni tada važi

sqr(a)*sqr(b) = sqr(a*b)

a za koje ne?
 
Odgovor na temu

holononi

Član broj: 163572
Poruke: 658
91.148.81.*



+5 Profil

icon Re: Čudan slučaj sa imaginarnom jedinicom...18.05.2009. u 09:37 - pre 180 meseci
√z1 √z2 = w1 w2
w1 = √r1( cos((φ1+2kπ)/2) + isin((φ1+2kπ)/2) ), k=0,1
w2 = √r2( cos((φ2+2mπ)/2) + isin((φ2+2mπ)/2) ), m=0,1

pa u opštem slučaju √z1 √z2 ima 4 rešenja, dok

√(z1 z2) = w
w = √(r1 r2)( cos((φ1+φ2+2tπ)/2) + isin((φ1+φ2+2tπ)/2) ), t=0,1

u opštem slučaju √(z1 z2) ima 2 rešenja, pa je √z1 √z2 <> √(z1 z2).

√z1 √z2 = √(z1 z2) samo ako je φ1 = φ2 = 0, tj. na R+.

 
Odgovor na temu

Fitopatolog
Dušan Marjanov
Novi Sad

Član broj: 90936
Poruke: 683
*.nspoint.net.



+3 Profil

icon Re: Čudan slučaj sa imaginarnom jedinicom...18.05.2009. u 10:19 - pre 180 meseci
Sasvim OK. Ako se ne varam po dva rešenja (od četiri) se uvek poklapaju. Tako da su preostala dva (različita) rešenja jednaka rešenju sqr(a*b).

Mislim da možemo pisati da je sqr(a)*sqr(b) = sqr(a*b) imajući na umu uvek prethodne dve rečenice?

da ne bude dileme,
imamo w1, -w1, w2 i -w2. w1*w2 se poklapa sa rešenjem (-w1) * (-w2) a (-w1)*w2 se poklapa sa w1*(-w2).

[Ovu poruku je menjao Fitopatolog dana 18.05.2009. u 12:03 GMT+1]

[Ovu poruku je menjao Fitopatolog dana 19.05.2009. u 21:03 GMT+1]
 
Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
*.dynamic.sbb.rs.



+2789 Profil

icon Re: Čudan slučaj sa imaginarnom jedinicom...20.05.2009. u 10:32 - pre 180 meseci
Smem li da pitam o čemu se ovde raspravlja?
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
 
Odgovor na temu

Fitopatolog
Dušan Marjanov
Novi Sad

Član broj: 90936
Poruke: 683
89.216.33.*



+3 Profil

icon Re: Čudan slučaj sa imaginarnom jedinicom...20.05.2009. u 11:29 - pre 180 meseci
Smeš, zašto ne bi smeo?
 
Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
*.dynamic.sbb.rs.



+2789 Profil

icon Re: Čudan slučaj sa imaginarnom jedinicom...20.05.2009. u 13:45 - pre 180 meseci
I, u čemu je fora? Da li neko misli da je našao u matematici ili je fabula radnje u nečemu drugom?
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
 
Odgovor na temu

Cabo
Lokanje u bircuzu

Član broj: 10942
Poruke: 684
*.rcub.bg.ac.yu.



+5 Profil

icon Re: Čudan slučaj sa imaginarnom jedinicom...20.05.2009. u 16:20 - pre 180 meseci
Citat:
Nedeljko: I, u čemu je fora? Da li neko misli da je našao u matematici ili je fabula radnje u nečemu drugom?


? „Dno“ ili... ?
 
Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
77.46.235.*



+2789 Profil

icon Re: Čudan slučaj sa imaginarnom jedinicom...20.05.2009. u 17:20 - pre 180 meseci
Kontradikcija ili dno, u ovom kontekstu se ne razlikuju.
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
 
Odgovor na temu

holononi

Član broj: 163572
Poruke: 658
91.148.87.*



+5 Profil

icon Re: Čudan slučaj sa imaginarnom jedinicom...28.05.2009. u 13:05 - pre 180 meseci
Evo još nekih "Čudnih" slučajeva sa imaginarnom jedinicom:

(1) Proizvod dva kompleksna broja može biti realan broj
(3 - 5i)(3 + 5i) = 34

(2) Cos( 407*i/250 ) = 2.645 > 1

(3) Integral kompleksne funkcije može biti realan broj


Pitanje: da li može biti manje od nule?

 
Odgovor na temu

braker

Član broj: 80035
Poruke: 419
*.a1.net.



+2 Profil

icon Re: Čudan slučaj sa imaginarnom jedinicom...28.05.2009. u 16:46 - pre 180 meseci
Odgovor: e^(i*x) = cosx + i*sinx, za x= pi => e^(i*pi) = -1
.
 
Odgovor na temu

Fitopatolog
Dušan Marjanov
Novi Sad

Član broj: 90936
Poruke: 683
*.dynamic.isp.telekom.rs.



+3 Profil

icon Re: Čudan slučaj sa imaginarnom jedinicom...17.06.2010. u 21:31 - pre 167 meseci
Evo (opet) zgodne teme za rashlađivanje u ovim toplim danima...
 
Odgovor na temu

holononi

Član broj: 163572
Poruke: 658
*.aDSL.Verat.Net.



+5 Profil

icon Re: Čudan slučaj sa imaginarnom jedinicom...17.06.2010. u 21:57 - pre 167 meseci
Šta bi Euler bez radijana?

eit = cist
 
Odgovor na temu

Gost




Profil

icon Re: Čudan slučaj sa imaginarnom jedinicom...02.03.2011. u 14:05 - pre 159 meseci
Č-)
 
Odgovor na temu

Gost




Profil

icon Re: Čudan slučaj sa imaginarnom jedinicom...03.03.2011. u 20:31 - pre 159 meseci
Citat:
Gost: Č-)


da ne treba (možda) :-) ?
 
Odgovor na temu

Gost




Profil

icon Re: Čudan slučaj sa imaginarnom jedinicom...04.03.2011. u 21:40 - pre 159 meseci
I, šta je zaključak?

da li je ovo
Citat:

Fitopatolog:
Sasvim OK. Ako se ne varam po dva rešenja (od četiri) se uvek poklapaju. Tako da su preostala dva (različita) rešenja jednaka rešenju sqr(a*b).

Mislim da možemo pisati da je sqr(a)*sqr(b) = sqr(a*b) imajući na umu uvek prethodne dve rečenice?

da ne bude dileme,
imamo w1, -w1, w2 i -w2. w1*w2 se poklapa sa rešenjem (-w1) * (-w2) a (-w1)*w2 se poklapa sa w1*(-w2).



ispravno ili nije, može li iko da razjasni?
 
Odgovor na temu

[es] :: Matematika :: Čudan slučaj sa imaginarnom jedinicom...

Strane: < .. 1 2 3

[ Pregleda: 13071 | Odgovora: 55 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.