Komutativni prsten sa jedinicom ?!
Neka je M(F) skup matrica nad poljem F oblika x11=a, x12=2b, x21=b, x22=a. a,b pripada F.
Treba pokazati da je M(R) u odnosu na matricno sabiranje i mnozenje komutativni prsten sa jedinicom !
E sad, da bi dokazali da je (M(R), +, *) prsten uopste moramo pokazati sledece:
1. Da je (M(R), +) Abelova grupa tj. dokazujemo sledece stvari:
-zatvorenost
-asocijativnost
-komutativnost
-egzistenciju neutrala
-egzistenciju inverznog elementa
2. Da je (M(R), *) semigrupa tj dokazujemo sledece stvari:
-zatvorenost
-asocijativnost
3. Distributivnost
----------------------------------------------------------
Zbog 1. 2. i 3. => da je (M(R), +, *) prsten i to se sve lako pokazuje, ALI:
mi treba da dokazemo da je to komutativni prsten sa jedinicom !!! Jedino mi je taj deo malo konfuzan, naime u resenju kaze da se bez teskoca pokazuje da za svako A1,A2 iz M(R) vazi A1*A2=A2*A1 ! E sad tu imam pitanje - zasto se pokazuje/dokazuje da je prsten komutativan dokazivanjem komutativnosti za mnozenje, a ne recimo za sabiranje ??? A dalje - ovo "sa jedinicom" su jednostavno pokazali tako sto su rekli da jedinicna matrica I takodje pripada M(R) ??? To mi nije jasno ? Da li je to dovoljno i zasto je to tako ?
 |  |
 |
Re: Komutativni prsten sa jedinicom ?!
Vec sam ga obradio, nervirao me, xexe ... Tnx. anyway !
