Dužina kružnice „iznutra“ i „spolja“

Re: Dužina kružnice „iznutra“ i „spolja“ 10.05.2009. u 14:21 · pre 213 meseci #161

Beskonačnost nije broj. To je samo pomoćno sredstvo u računanju limesa. Smisao jednakosti $7/\infty=0$ je da ako imaš dva realna niza, od kojih prvi teži ka 7, a drugi beskonačnosti, da onda njihov količnik teži nuli. Računanjem u proširenom skupu realnih brojeva se računaju neki limesi (kaže se još i limesi koji se računaju neposredno), kao na primer

$\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{6+\frac 1{2n^2+3}}{3-\frac 2{n(2n-77)}}=2$ .

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Re: Dužina kružnice „iznutra“ i „spolja“ 10.05.2009. u 16:12 · pre 213 meseci #162

Ovde se priča vic na račun matematičara (nemam ništa proiv toga i ja to ponekad radim) a onda se dodaje

"Možda to treba da se drukčije kaže, ali nadam se da je jasno o čemu se radi. "

Ne nije jasno o čemu se radi, jer meni ovo liči na MANIPULACIJE. Matematičari to ne rade. Kod matematičara se može čuti nešto poput "vidi se iz konteksta". Ali tu nema prevare. Ako nekom nije jasno to je njegov problem, tim pre ako ignoriše sva pozitivno data uputstva i sugestije a hoće da se upusti u tešku raspravu. Koristimo simbol R da označimo skup realnih BROJEVA. Kao što je već napisano u postu pre ovog, BESKONAČNO NIJE BROJ. Medjutim to beskonačno je potrebno pa se u matematici kaže "proširujemo skup realnih brojeva SIMBOLIMA $-\infty$ i $+\infty$ ". Tada je PROŠIREN skup realnih brojeva, $\overline{R} = R \cup \{-\infty, +\infty \}$ . U nastavku koristim istu oznaku za oba skupa bez opasnosti od zabune ako se vidi kontekst. Matemtičari jasno vide kontekst kad se predje na limes. I matematičarima je to potpuno jasno. Ako neko misli da treba da se rita sa potkovanima moraće i sam da se potkuje ili da "broji čvoruge". Kako je na ovom forumu dato dovoljno materijala za uvod onima koji se tek uče, sledi da diskusiju možemo podići na nivo kako matematičari diskutuju u ovakvim situacijama. U medjuvremenu, zainteresovani se mogu preslišati iz citiranih referenci, a ne da svoje neznanje pravdaju tobožnjim propustima nauke.

Re: Dužina kružnice „iznutra“ i „spolja“ 10.05.2009. u 17:23 · pre 213 meseci #163

Ova tema je još uvek otključana?! O_o

Citat:

holononi:
Koristimo simbol R da označimo skup realnih BROJEVA. Kao što je već napisano u postu pre ovog, BESKONAČNO NIJE BROJ. Medjutim to beskonačno je potrebno pa se u matematici kaže "proširujemo skup realnih brojeva SIMBOLIMA $-\infty$ i $+\infty$ ". Tada je PROŠIREN skup realnih brojeva, $\overline{R} = R \cup \{-\infty, +\infty \}$ .

Kao što rekoh, $\infty$ je samo način da se manje piše, to nije strogo formalno korektno definisan matematički objekat, jer treba dodefinisati operacije polja $\bold{R}$ kao što su $+,\ -,\ \cdot,\ :$ , a verovatno i još ponešto, što mi nije ovako „na prvu loptu“ palo na pamet.

Dodatak:

Da demonstriram: važi $\forall x, y\quad\hbox{takve da}\quad(\forall m\in\bold{R}\quad m<x\land m<y)\qquad x=y$ , jer je u suprotnom $x\neq y\;\Longrightarrow\;x<y\lor y<x$ , što je u suprotnosti sa njihovom definicijom. Dakle, $\infty$ je jedinstven „broj“ za svoju definiciju $\input amstex \def\defeq{\overset\hbox{\scriptsize def}\to=} $\infty\defeq x\quad\hbox{takvo da}\quad\forall y\in\bold{R}\quad y<x.$ \bye$

Takođe, $\infty+\infty=x+x=2x=x$ , jer bi inače $\infty+\infty$ bio veći „broj“ od $\infty$ , što je kontradikcija. To dalje znači da je „broj“ $\infty$ neka vrsta neutrala za sabiranje, koji je različit od nule, pa je $\overline{\bold{R}}$ malkice drugačija struktura od polja.

Re: Dužina kružnice „iznutra“ i „spolja“ 10.05.2009. u 18:33 · pre 213 meseci #164

Neko traži spas u zaključavanju teme, a neko trabunja kao i da je doslovno potkovan.
Samo neko kom je više stalo do pukog formalizma a ne do istine može da kaže da se
100 kg pšenice može uništiti deljenjem.

Re: Dužina kružnice „iznutra“ i „spolja“ 10.05.2009. u 18:49 · pre 213 meseci #165

Citat:

galet@world: Neko traži spas u zaključavanju teme, a neko trabunja kao i da je doslovno potkovan.
Samo neko kom je više stalo do pukog formalizma a ne do istine može da kaže da se
100 kg pšenice može uništiti deljenjem.

Da, upravo to je poenta „broja“ $\infty$ . On „jede“ konačne brojeve. Na sličan način na koji ih „jede“ neutral za sabiranje kada se na njega i konačan broj (100 kg pšenice) primeni množenje: $[100\,\hbox{kg p\v{s}enice}]\cdot0=0$ .

Po meni je naučna istina nešto što se može formalno dokazati aparatom matematičke logike. Sve ostalo je religija zasnovana na nekim delovima nauke („ja verujem/mislim/smatram uprkos formalnim dokazima“).

Re: Dužina kružnice „iznutra“ i „spolja“ 10.05.2009. u 19:52 · pre 213 meseci #166

Citat:

Samo neko kom je više stalo do pukog formalizma

Do istine u matematici se dolazi strogim formalizamom. A od inventivnog matematičara se često zahteva da ono što postoji pronadje u nečem drugom što ne postoji. Ova osobina se redje razvija u drugim disciplinama pa se ponekad takve diskusije završe "razgovorom gluvih". Ne, definitivno se ne može sve objasniti, jedini lek je knjiga u šake uz poveće injekcije razmišljanja.

Re: Dužina kružnice „iznutra“ i „spolja“ 10.05.2009. u 20:30 · pre 213 meseci #167

Ne može se nešto stvoriti niti postojeće uništiti. Klepetanja o knjigama i u knjigama koje ovo
poriču mogu uvažavati samo oni koji ne razmišljaju nego veruju u nemoguće.

Re: Dužina kružnice „iznutra“ i „spolja“ 10.05.2009. u 20:34 · pre 213 meseci #168

Hm, izgleda da imam grešku u rezonovanju, jer sam pisao u brzini. Prvo, $\infty$ nije neutral za sabiranje, već upravo suprotno, svi konačni brojevi su neutrali za sabiranje za $\infty$ . Drugo, $\infty$ nije jedinstven po ovoj definiciji, jer $y\not\in\bold{R}$ , pa ne mora da bude kontradikcija $x<y$ ( $y$ može da bude beskonačnost „višeg reda“ u odnosu na $x$ ). Pre bi se „broj“ $\infty$ mogao shvatiti kao klasa ekvivalencije, nešto što se slično ponaša kao operacija „malo o“, $f=o(g)$ . A $o(f)=o(g)$ ne mora da znači da je $f=g$ , već samo da te dve funkcije pripadaju istoj klasi ekvivalencije.

Imajući to u vidu, da, $\infty$ se formalno predstavlja ili nizovima ili funkcijama, a Hajne (ako se ne varam) je dokazao da je limes niza ekvivalentan limesu funkcije.

U suštini, u Analizi 1 se i ne proučava „broj $\infty$ “, već ili „beskonačan interval“ ili „beskonačan limes“.

Prva godina MATF-a, ej!

Da me vidi neki profan sada...

Re: Dužina kružnice „iznutra“ i „spolja“ 10.05.2009. u 20:45 · pre 213 meseci #169

Citat:

galet@world: Ne može se nešto stvoriti niti postojeće uništiti. Klepetanja o knjigama i u knjigama koje ovo
poriču mogu uvažavati samo oni koji ne razmišljaju nego veruju u nemoguće.

Kako možeš da podeliš nešto na nula delova?

Gde si video beskonačnost u prirodi? Možeš li beskonačno mnogo puta da napišeš broj 1?

Priroda je konačna, beskonačnost je apstraktan pojam (pa su neki filozofirali da su konačni brojevi ljudski, a da je beskonačnost „božanska“). Matematika je apstraktna nauka koja barata sa apstraktnim, zamišljenim, objektima. Nije to biologija pa da se kaže: evo deco, ovo je šargarepa a tamo možete da vidite žabu.

U suštini, ni tvojih 100 kg pšenice nije baš tačno 100 kg, jer se samo može izmeriti sa ograničenom tačnošću. E, time se bavi numerička matematika.

Šta ti misliš, da si pametniji od svih matematičara od Euklida pa naovamo? Svi oni greše, samo si ti u pravu? Da, naravno.

Re: Dužina kružnice „iznutra“ i „spolja“ 10.05.2009. u 23:06 · pre 213 meseci #170

Trebao si definisati a + ∞ = ∞ + a = ∞ i a·∞ = ∞·a = ∞ za a < ∞ i 0·∞ = 0. Za ovako datu definiciju važe komutativnost, asocijtivnost i distributivnost na skupu [0,∞]. Onda si mogao preći na dokazivanje. Medjutim pošto sam iz konteksta pretpostavio da misliš na ovo nema potrebe. Uz napomenu da je RU{∞} kompaktan topološki prostor a R nije.

Eh moj mali epsilone, gde je tvoja draga delta ?

Re: Dužina kružnice „iznutra“ i „spolja“ 11.05.2009. u 09:08 · pre 213 meseci #171

Citat:

Nedeljko: $\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{6+\frac 1{2n^2+3}}{3-\frac 2{n(2n-77)}}=2$ .

Po mojoj računici vrednost ove funkcije $y = f(n) = \frac{6+\frac 1{2n^2+3}}{3-\frac 2{n(2n-77)}}$
je veća od 2 čak i ako kažemo da je n = ∞, ali se ne može reći za koliko je veća.

Re: Dužina kružnice „iznutra“ i „spolja“ 11.05.2009. u 10:18 · pre 213 meseci #172

Citat:

se ne može reći

je nepostojanje pa je takav stav netačan. Dokaz

Citat:

Ne može se nešto stvoriti niti postojeće uništiti. Klepetanja o knjigama i u knjigama koje ovo
poriču mogu uvažavati samo oni koji ne razmišljaju nego veruju u nemoguće.

jer je

Citat:

je veća od 2

postojanje. QED

Re: Dužina kružnice „iznutra“ i „spolja“ 11.05.2009. u 12:04 · pre 213 meseci #173

Citat:

galet@world: Ne može se nešto stvoriti niti postojeće uništiti. Klepetanja o knjigama i u knjigama koje ovo
poriču mogu uvažavati samo oni koji ne razmišljaju nego veruju u nemoguće.

Tebi je definitivno mesto na forumu za magiju, alhemiju i slične discipline. U matematici se vrdo dobro zna šta je realan broj. šta limes, šta beskonačna suma, šta prebrojiv, a šta neprebrojiv skup itd.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Re: Dužina kružnice „iznutra“ i „spolja“ 11.05.2009. u 14:43 · pre 213 meseci #174

Je li Galet, ko je ovde osim tebe pominjao "stvaranje i uništavanje ex nihilis" i sličnu tematiku?

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Re: Dužina kružnice „iznutra“ i „spolja“ 11.05.2009. u 16:24 · pre 213 meseci #175

Egzinstencijalna nula je rezultat deljenja, a apsolutna nula je rezultat oduzimanja.
Prethodne primedbe ne stoje jer su rezultat nepoimanja ovih pojmova i nerazumevanja razlike među njma.

Citat:

Nedeljko: Je li Galet, ko je ovde osim tebe pominjao "stvaranje i uništavanje ex nihilis" i sličnu tematiku?

Potraži - svi su postovi tu!

Re: Dužina kružnice „iznutra“ i „spolja“ 11.05.2009. u 18:13 · pre 213 meseci #176

Citat:

galet@world: Egzinstencijalna nula je rezultat deljenja, a apsolutna nula je rezultat oduzimanja.
Prethodne primedbe ne stoje jer su rezultat nepoimanja ovih pojmova i nerazumevanja razlike među njma.

Potraži - svi su postovi tu!

Kada odgovoriš na pitanje da li možeš da napišeš beskonačan broj jedinica, odgovoriću kako je moguće „uništiti“ 100 kg pšenice.

Re: Dužina kružnice „iznutra“ i „spolja“ 11.05.2009. u 18:14 · pre 213 meseci #177

Zanimljivo je videti kako neko komentariše nešto u šta nije upućen. Hteo bi umesto strogo i korektno ivedenih realnih brojeva, limesa i teorije mere da nam prodaš neku praznu priču u kojoj osim magle nigde nema konkretnog modela.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Re: Dužina kružnice „iznutra“ i „spolja“ 11.05.2009. u 18:30 · pre 213 meseci #178

A i ovo:

Citat:

galet@world: Po mojoj računici vrednost ove funkcije $y = f(n) = \frac{6+\frac 1{2n^2+3}}{3-\frac 2{n(2n-77)}}$
je veća od 2 čak i ako kažemo da je n = ∞, ali se ne može reći za koliko je veća.

Niko tu ne kaže da je $n=\infty$ , već $\lim_{n\rightarrow\infty}\biggl[f(n):=\frac{6+\frac 1{2n^2+3}}{3-\frac 2{n(2n-77)}}\biggr]=2$ (primeti limes, $\lim_{n\rightarrow\infty}$ !), a to po definiciji znači da je $(\forall \varepsilon>0)(\exists x_0>0)\biggl(x_0<x\;\Longrightarrow\;\Bigl|f(x)-2\Bigr|<\varepsilon\biggr)$ .

To znači, rečima: ma koliko da izabereš mali broj, recimo: $0{,}0001$ ili čak $0{,}000000000001$ itd., ja ću uvek naći toliko veliki broj $x_0$ da će za sve $x$ koji su strogo veći od tog mog broja razlika između vrednosti funkcije od tog mog broja i broja 2 biti manja od tvog broja.

Može se, dalje, oceniti u koju klasu ekvivalencije beskonačno malih funkcija spada taj „ostatak“ koji „fali“ do dvojke u zavisnosti od „mog broja“. U ovom konkretnom slučaju, recimo, radi se o $2+o\Bigl(\frac{1}{x^2}\Bigr)$ kad $x\rightarrow\infty$ . Kaže se i: kojom brzinom funkcija $f$ konvergira ka dvojci.

Re: Dužina kružnice „iznutra“ i „spolja“ 11.05.2009. u 18:51 · pre 213 meseci #179

Citat:

Ja tvrdim da je 0 + 0 + 0 = 3•0

Pratim temu od pocetka, ali nisam bas uspeo da shvatim oko cega se sporite!!!
Jel se sporite oko CRVA?

Teorema:
Dva puta nista jednako nista, cista matematika.
Sinko, crva nije ni bilo!

Dokaz (vizuelni):

http://www.netbioskop.com/crta...onije-crv-video_82cef5482.html
narocitu paznju obratiti od 5:37

Ako jos nesto nije jasno obratite se Sofroniju

Re: Dužina kružnice „iznutra“ i „spolja“ 11.05.2009. u 19:09 · pre 213 meseci #180

Citat:

galet@world: Potraži - svi su postovi tu!

Ubih se tražeći i ništa.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Forum kao aplikacija na telefonu

Srodne teme