86 <---> 98
?
?
Najlepši zadaci
Zaključano
Zakačeno
Citat:
Tako je
bravoEvo jos jedan ....
Ja nemam džepni sat, samo zidni koji je stao. Pošao sam kod svog prijatelja da vidim koliko je sati. Video sam I ne zadržavši se dugo vratio sam se kući. Kući sam izveo ne složeni račun I doterao svoj sat Ida pokazuje tačno vreme.
Šta sam ja uradio I kako sam rasuđivao ako nisam znao koliko vremena mi je prošlo u putu?
Potpis
Da bi bio genije moras biti bar malo lud. Covek koji je genije, a to ne zna, verovatno i
nije.
nije.
Zaboravio si napomenuti da si pre posete prijatelju pokrenuo sat (s kakvim god vremenom na njemu).
Potpis
Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.
Citat:
ne treba resenje traziti u matematici.....
Oooppsss, mi smo ovde zapenili na matematiku. Da nisi pogrešio forum?
Citat:
Bojan Basic: Zaboravio si napomenuti da si pre posete prijatelju pokrenuo sat (s kakvim god vremenom na njemu).
Da, to je u stvari resenje
Citat:
holononi: Oooppsss, mi smo ovde zapenili na matematiku. Da nisi pogrešio forum?
Pa mislim da nisam, jer sam i pre postovao slicne zadatke koji se resavaju zdravom logikom i razmisljanjem a ne matematickim putem....stoga mislim da nisam...a ti, mislis da jesam ?!
Potpis
Da bi bio genije moras biti bar malo lud. Covek koji je genije, a to ne zna, verovatno i
nije.
nije.
Citat:
jer sam i pre postovao slicne zadatke koji se resavaju zdravom logikom i razmisljanjem a ne matematickim putem....
Pošto je ovo forum Matematika, takvi treba da budu i zadaci. Medjutim zadatak sa nizom kako si ga ti postavio nije u duhu matematičkih pravila. U postavci zadatka si trebao da navedeš definiciju ili dokažeš tvrdjenje da je 1==7 ili nešto tako ako insistiraš da dobiješ odgovor kakav tražiš. U suprotnom tačnih odgovora ima najmanje beskonačno. Na primer ako je 2 zamena za 8 onda je sledeći član 88. Ili ako je 71 zamena za L, 78 zamena za O, 79 zamena za P, 20 zamena za A, 27 zamena za T onda je sledeći član 20. Takodje, kad je u pitanju zadatak 86 <-> 98 imamo da je neko nešto pogrešio. U matematici se ne priznaju zadaci kad neko nešto pogreši.
Naravno, na času matematike je zgodno ispričati anegdotu da bi se održala pažnja. Pa u tom smislu nije loše ubaciti i neki takav zadatak pod uslovom da se ne preteruje.
Da ne otvaram još jedan post evo jednog lakog baš matematičkog zadatka. Izvinjavam se ako se već pojavio negde na forumu.
Za n iz skupa celih brojeva, da li 7 | (n^7 - n) ??? Naravno uz odgovarajući dokaz.
Citat:
holononi: Da ne otvaram još jedan post evo jednog lakog baš matematičkog zadatka. Izvinjavam se ako se već pojavio negde na forumu.
Za n iz skupa celih brojeva, da li 7 | (n^7 - n) ??? Naravno uz odgovarajući dokaz.
Za n iz skupa celih brojeva, da li 7 | (n^7 - n) ??? Naravno uz odgovarajući dokaz.
![\begin{eqnarray*}n^7-n &=& n(n^6-1)\\ &=& n(n^2-1)(n^4+n^2+1)\\ &=& (n-1)n(n+1)(n^4-13n^2+36+14n^2-35)\\ &=& (n-1)n(n+1)[(n^2-4)(n^2-9)+7(2n^2-5)]\\ &=& (n-3)(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)(n+3)+7(2n^2-5)(n^3-n)\end{eqnarray*}](https://static.elitesecurity.org/tex/5ff640054875eec7c7e1134b9898e8e1.png)
Pošto je proizvod sedam uzastopnih celih brojeva deljiv sa sedam, zaključak sledi.
@Farenhajt
Lepo, brzo i korektno.
Da li neko ima drugačiji dokaz 7|(n^7 - n), n iz Z.?
-------------
Istina je jedna, samo su putevi do nje različiti.
Lepo, brzo i korektno.
Da li neko ima drugačiji dokaz 7|(n^7 - n), n iz Z.?
-------------
Istina je jedna, samo su putevi do nje različiti.
izmenjeno 1 put, poslednji put Farenhajt 25.04.2009. u 23:08
Izmene poruke
- Farenhajt25.04.2009. u 23:08zapis iz teksta poruke
Citat:
holononi: @Farenhajt
Lepo, brzo i korektno.
Da li neko ima drugačiji dokaz 7|(n^7 - n), n iz Z.?
-------------
Istina je jedna, samo su putevi do nje različiti.
Lepo, brzo i korektno.
Da li neko ima drugačiji dokaz 7|(n^7 - n), n iz Z.?
-------------
Istina je jedna, samo su putevi do nje različiti.
Možemo dati kratak dokaz Fermaove male teoreme:
Ako je
prost broj, onda 
za svaki ceo broj 
.Dokaz: ako
, dokaz je nepotreban. Stoga 
, pa moramo dokazati 
.U tom cilju, posmatrajmo brojeve
. Nijedan od njih nije deljiv sa . Pretpostavimo da neka dva među njima daju isti ostatak pri deljenju sa - recimo 
i 
. Tada je 
. Međutim, 
, pa je to moguće samo ako 
.Prema tome, tih
brojeva daju različitih nenultih ostataka pri deljenju sa , pa imamo
To nam daje
, ali pošto prvi činilac nije deljiv sa , zaključujemo da .
Naravno, a pošto se Fermaova mala teorema može dokazati indukcijom onda ne moram ni da pitam da li postoji treći dokaz.
Postavio sam ovo pitanje jer sam na jednom matematičkom forumu pronašao suprotan dokaz, pa me je zanimalo da li smo i mi tako "spretni". Nažalost, nisam sačuvao adresu tog foruma.
Postavio sam ovo pitanje jer sam na jednom matematičkom forumu pronašao suprotan dokaz, pa me je zanimalo da li smo i mi tako "spretni". Nažalost, nisam sačuvao adresu tog foruma.
Ovaj zadatak sam ja izmislio, pa možda i nije nešto naročito:
Podeli neki raznostrani trougao na proizvoljan broj jednakih delova izlomljenom linijom u jednom potezu.
Podeli neki raznostrani trougao na proizvoljan broj jednakih delova izlomljenom linijom u jednom potezu.
Ja sam podijelio na dvoje.Šta sad dalje?Treba li na troje itd?
Potpis
________________________________
Najbolja kritika formule za Sagnac effect:
https://www.omicsonline.org/op...090-0902-1000189.php?aid=78500
OK evo prave formule:P=2wft^2 [period]
Najbolja kritika formule za Sagnac effect:
https://www.omicsonline.org/op...090-0902-1000189.php?aid=78500
OK evo prave formule:P=2wft^2 [period]
To je dovoljno za paran broj delova. Hajde sad za neparan.
Galet, a šta smatraš pod jednakim delovima, delove koji imaju jednake površine ili delove koji su podudarni, to jest osim površine imaju i isti oblik? Ako je ovo drugo u pitanju, baš bih voleo da vidim rešenje. Ako si to uspeo, svaka ti čast. Jednakost površina nije teško ostvariti.
Potpis
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
Citat:
Nedeljko: Galet, a šta smatraš pod jednakim delovima,....
Jedan te isti deo ponovljen više puta.
Milane, izjave ne važe kao rešenje - treba i da se pokaže (nacrta).
NAPOMENA:
"Proizvoljan broj" ne znači svaki broj, ali ako neko zna i za svaki broj - nemam ništa protiv.
Proizvoljan broj, dakle, znači svaki broj za koji je to moguće učiniti.
(naravno, radi se o celim brojevima)
Raznostraničan trougao znači baš svaki.
U tom slučaju, iskreno me mrzi da rešavam, ali jedva čekam da vidim rešenje.
Potpis
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
Koliko dugo možeš da čekaš?
Ili da odredimo neki pristojan rok.
Ili da odredimo neki pristojan rok.
Ako je trougao ABC, povuče se duž iz temena A do preseka sa stranicom BC, u tački D1, tako da površina trougla ACD1 bude n-ti deo površine trougla ABC. Zatim se nastavi iz tačke D1 u tačku D2 koja je na stranici AB tako da površina trougla AD1D2 bude n-ti deo površine trougla ABC. Tačka D3 je opet na stranici BC, a trougao je D1D2D3. I tako redom do poslednjeg trougla Dn-2Dn-1B.
Površinu polaznog trougla ABC nije teško odrediti pa ni površinu n-tog dela. Polazni trougao je ABC, deli se na n-delova i kad se odredi tačka D1, imam isti problem ali sada sa trouglom AD1B koji treba podeliti na n-1 delova.
Ako je trougao dat koordinatama tačaka A, B i C, koristim poznate obrazace za izračunavanje površine trougla datog koordinatama temena, a ako nije prevedem ono što je dato u neki koordinatni sistem pa opet imam tri tačke. Znači problem je rešiv i u tri dimenzije. Radi lakšeg računa, transformišem koordinate tako da tačka A bude u koordinatnom početku. Odredjujem koordinate tačke D1 numerički, na primer metodom polovljenja stranice BC. Koristim formulu datu pod (2).
(1)
Dodelim B0 = B, C0 = C.
(2)
D1( (xB0 + xC0)/2, (yB0 + yC0)/2, (zB0 + zC0)/2 )
(3)
Izračunam površinu trougla AD1C
(4)
Ako je površina trougla AD1C jednaka n-tom delu površine trougla ABC, korak (7).
(5)
Ako je površina trougla AD1C veća od n-tog dela površine trougla ABC, zamenim tačku B0 sa tačkom D1 i vraćam se na korak (2).
(6)
Zamenim tačku C0 sa tačkom D1 i vraćam se na korak (2).
(7)
Rezulat su koordinate tačke D1. Kraj!
Sldeeće je da podelim trougao AD1B na n-1 delova, itd.
Površinu polaznog trougla ABC nije teško odrediti pa ni površinu n-tog dela. Polazni trougao je ABC, deli se na n-delova i kad se odredi tačka D1, imam isti problem ali sada sa trouglom AD1B koji treba podeliti na n-1 delova.
Ako je trougao dat koordinatama tačaka A, B i C, koristim poznate obrazace za izračunavanje površine trougla datog koordinatama temena, a ako nije prevedem ono što je dato u neki koordinatni sistem pa opet imam tri tačke. Znači problem je rešiv i u tri dimenzije. Radi lakšeg računa, transformišem koordinate tako da tačka A bude u koordinatnom početku. Odredjujem koordinate tačke D1 numerički, na primer metodom polovljenja stranice BC. Koristim formulu datu pod (2).
(1)
Dodelim B0 = B, C0 = C.
(2)
D1( (xB0 + xC0)/2, (yB0 + yC0)/2, (zB0 + zC0)/2 )
(3)
Izračunam površinu trougla AD1C
(4)
Ako je površina trougla AD1C jednaka n-tom delu površine trougla ABC, korak (7).
(5)
Ako je površina trougla AD1C veća od n-tog dela površine trougla ABC, zamenim tačku B0 sa tačkom D1 i vraćam se na korak (2).
(6)
Zamenim tačku C0 sa tačkom D1 i vraćam se na korak (2).
(7)
Rezulat su koordinate tačke D1. Kraj!
Sldeeće je da podelim trougao AD1B na n-1 delova, itd.
izmenjeno 1 put, poslednji put galet@world 05.06.2009. u 10:51
Izmene poruke
- galet@world05.06.2009. u 10:51zapis iz teksta poruke
Ali šta je sa "izlomljenom linijom u jednom potezu"?
Za rešenje ovog zadatka ne treba biti matematičar - samo treba nacrtati neki trougao podeljen
tom izlomljenom linijom na, recimo, 100 jednakih delova.
I ne samo to već i trougao koga delimo na jednake delove i svi jednaki delovi mogu se nacrtati u
jednom potezu.
P.S.
Nisam ulazio u detalje tvog rešenja, ali površno gledajući ti si zanemario Nedeljkovo pitanje jer
n-ti delovi velikog trougla moraju biti potpuno isti, a ne samo po površinama.
Za rešenje ovog zadatka ne treba biti matematičar - samo treba nacrtati neki trougao podeljen
tom izlomljenom linijom na, recimo, 100 jednakih delova.
I ne samo to već i trougao koga delimo na jednake delove i svi jednaki delovi mogu se nacrtati u
jednom potezu.
P.S.
Nisam ulazio u detalje tvog rešenja, ali površno gledajući ti si zanemario Nedeljkovo pitanje jer
n-ti delovi velikog trougla moraju biti potpuno isti, a ne samo po površinama.
Ta izlomljena linija je trougao koji spaja središta stranica datog trougla, malopre mi je palo na pamet. Nije loša caka. Na sličan način se trougao može podeliti na 4n podudarnih trouglova.
Potpis
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.