Kako uciti matematiku

Zasto bi padali kao kruske? Zato sto je po dn?
Kao prvo omalovazavanje matematike na "tehnickim fakultetima" je besmisleno jer se ne radi isto na svakom.
Drugo prava primena matematike kao i smisao svega se stice u strucnim predmetima. Slazem se da je potrebna teorija za Fourier-ove redove, ali isto tako mislim da nije dovoljna. Teorija je samo preduslov da se kasnije kroz strucne predmete razume sustina i primena. Moze neko da bude dobro matematicki potkovan iz teorije Fourier-ovih redova i da je presao Vise dimenzionalnu analizu tom 4, ali i dalje ne zna da primeni Fourier-ovu transformaciju u telekomunikacijama, obradi signala ili verovatnoci npr. Konkretno na ETF-u ima bar 4 predmeta gde se sve vrti oko FT, i reci da neko sa PMF-a to bolje razume zato sto je mozda vise prosao matematicku teoriju ne pije vodu.

Potpis

Blog:
http://lukaristic.blogspot.com/

Website:
www.itradionica.com

Ko omalovažava matematiku na tehničkim fakultetima?

Naravno da matematički fakultet gubi svaki smisao postojanja ako su kriterijumi na njemu u ravni sa kriterijumima na matematici na bilo kom drugom fakultetu i tu ne vidim nikakvo omalovažavanje ostalih fakulteta. Naprotiv, suprotan stav je omalovažavanje matematičkog fakulteta, a takvih priča sam se naslušao od raznih ETF-ovaca. Uporedi fond časova iz matematike i sve će ti biti jasno. To što je natrpano svašta u program i što se svaki od tih pojmova pomene, ne znači da je to zaista i obrađeno (kako treba). Kad pitaš solidne ETF-ovce čemu služi sistem rekurzivnih funkcija, reći će ti "za strogo definisanje sabiranja, množenja itd.". Ne daj bože da to ima ikakve veze sa algoritmima, npr. da bih znao da je neki problem algoritamski nerešiv, pa da ne bih ni pokušavao da ga isprogramiram. No, bitno je da su "radili" i Galoaovu teoriju. Ovo već jeste kritika (smatram osnovana) na račun bivšeg ETF-a. Stav da ni na jednom nematematičkom fakultetu matematika ne može da se radi ni približno kao na matematičkom ne govori ništa loše o tim drugim fakultetima.

Svojevremeno je na pismenom ispitu iz linearne algebre bio zadatak da opišeš skup svih kvadratnih realnih matrica koje imaju osobinu da su sve njihove komponente i sve komponente njihovih inverza nenegativni realni brojevi. Takvi zadaci ne bi priličili tehničkim fakultetima, ne zato što su studenti tehnike glupi, nego zato što imaju i druge predmete.

A što se tiče FT u filtriranju signala, ako si mislio na odsecanje donjeg dela FT i vraćanje rezultata inverznom transformacijom, tu i ne vidim neki overhead preko matematike. Do toga se lako kože doći i samo razumevanjem matiša, bez nekih dodatnih nematematičkih dosetki. No, pretpostavljam da ste osim toga učili i ozbiljnije fore, jer inače ne bi njegovi diplomci lako nalazili posao po belom svetu. To je ono zbog čega se školuju, a ne zbog trkanja sa matematičarima u matematici.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Na matematickom fakultetu ima vise matematike i onda je logicno da se tamo radi dublje (ili teze kako studenti vole da kazu). Problem je sto znam studente koji su na PMF-u dali analizu 1 i 2 sa dobrim ocenama, a na ETF-u ne mogu da prodju Matematiku 2, za obrnute primere ne znam.

Ali, ti pojedinacni primeri nisu ni bitni. Sustina mog izlaganja je da se veci deo matematike na ETF-u ne uci u okviru Matematike[i.] (gde i ide od 1 do 5) ili kako se vec zovu (Numericka i diskretna, Verovatnoca i statistika...) vec se uci u okviru strucnih predmeta. Zato je obradjeno puno oblasti povrsno. Nisu svakom potrebna polja Galois-a, ali ko ode na telekomunikacije npr. on ce u okviru predmeta "teorija informacija i kodova" raditi Galois-a polja, njihovu primenu i implementirati algoritme (zastitne kodove) u nekom konkretnom programskom jeziku. Generalno sticem utisak da se matematika bolje nauci i razume kada je predaje inzenjer, a ne matematicar (za studente tehnike naravno), jer se ona duboko zalazi u primenu i smisao iste. Tako da u zavisnosti od smera i oblasti kojom se elektroinzenjer bavi potrebne su mu neke oblasti matematike (a ono sto mu je zaista potrebno vise se nauci u okviru strucnih predmeta nego "matematika").

Potpis

Blog:
http://lukaristic.blogspot.com/

Website:
www.itradionica.com

Ovo je tacno... ali samo za nas inzenjere i fizicare. Nama je matematika alat i kao takva, sama nam ne znacni ama bas nista. Mi u matematici ne vidimo smisao bez konkretne primene. Sa druge strane, matematicari su meni fascinantni ljudi. Oni je poimaju i bave se matematikom na jedan sasvim drugaciji nacin. Za njih je matematika kao umetnost (sto u sustini i jeste na neki nacin) i oni vide lepotu tamo gde je mi ne vidimo, inace je ne bi toliko voleli i studirali. Oni uce matematiku radi nje same i njima nije potreban dodatni smisao. Pa tako se cesto desava da imamo neke oblasti matematike koje su razvijene pre 150 godina a tek danas nalaze primenu. Taj dasa sto je razvijao to pre 150 godina nije to radio da bi pomogao covecanstvu u buducnosti ili nesto slicno vec je to radio iz nekog svog razloga znanog ili neznanog (verovatno ovog drugo) i bez nekog vidljivog smisla, a eto ispostavilo se da to moze kasnije da se primeni u realnom svetu na neki konkretan problem. On je u tome video neku lepotu, to mu je golicalo um i mastu i time se bavio. Motiv za njega je bila matematika radi same matematike.

Ja licno ne vidim smisao studiranja matematike kao takve same za sebe, to je kao jedna igra u koju je neko uveo neka pravila (aksiome) i sad mi treba da vidimo sta sve iz tih osnovnih pravila moze da se zakljuci na kraju. Ja se pitam onda zasto bi neko studirao neku igru sa bas takvim pravilima a ne nekim drugim? Ok mozda zato sto su ta osnovna pravila nastala na osnovu nekih karakteristika naseg univerzuma (aksiome euklidske geometrije) ali opet ta igra ni po cemu matematicki nije posebnija od nekih drugih. Tako su nastale i neke druge oblasti matematike, npr ona geometrija Lobachevskog koji je promenio jedno pravilo i dobio sasvim drugaciju igru koja nema bas veze sa nasim univerzumom ali nije ni po cemu manje matematika od standardne. Ali to sam samo ja a na srecu nisu svi kao ja vec imamo i matematicare jer su svetu ipak potrebni i ne moze se primenjivati matematika dok se dobro ne prouci bez gledanja u konkretan smisao. S druge strane nisu ni svi matematicari, i to je dobro jer bi onda imali samo gomilu apstraktnog znanja koje ne sluzi nicemu.

E sad kad se uporede ova dva razlicita pristupa svetu lako se dolazi do ovakvih diskusija gde matematicar i inzenjer ne mogu da dodju do nekog usaglasenog stava. Matematicaru nikad nece biti jasno kako mi ostali ne kapiramo to kao on i kako mozemo da polazemo ispite bez razumevanja i teorije, a inzenjeru nikad nece biti jasno sta ovaj tripuje toliko sa tom matematikom umesto da radi nesto konkretno. Svako tera svoju politiku.

Potpis

-I know UNIX, PASCAL, C, FORTRAN,
COBOL, and nineteen other high-tech
words.

Pa upravo u tome i jeste poenta. Na neki način, matematičara možeš smatrati apstraktnom verzijom mašinskog inženjera: elektroinženjer ili građevinski inženjer dođe mašincu i kaže mu: "Meni treba mašina koja može da mi odradi takav i takav posao, relativno bezbedno i efikasno. Konstruiši mi je." Onda mašinac sedne za sto i konstruiše mašinu. Matematičar takođe konstruiše "mašine", ali ne za praktičnu nego intelektualnu upotrebu. S tim što se, kako i sam kažeš, često dešava da nadahnut matematičar stvori strukturu ("mašinu") za koju će se adekvatna inženjerska (praktična) primena naći tek mnogo kasnije. Ali to se dešava i mašincima: Leonardo je dao skice padobrana i helikoptera još u renesansi.

I u tome i jeste glavna suština raskoraka: inženjerska matematika uvek "kaska" za čistom, pošto prvo matematičar mora da konstruiše "mašinu", a inženjer kasnije da vidi da li mu ta "mašina" obavlja neki nužan posao. (Matematičar bi, recimo, bio dizajner koncept-automobila, sa koga se kasnije - a možda i nikad, nema veze - "skidaju" rešenja za serijske modele.)

I tako su jednog dana kompleksni brojevi, totalna apstrakcija, našli divnu i fenomenalnu primenu u proračunu prostoperiodičnih strujnih mreža, na kojima danas počiva čitav svet. No, matematičari se tu ne zaustavljaju. Prelaze na kvaternione i ostala čudesa, jer će možda jednog dana "zatrebati" - ali opet, možda i nikad neće, ali ne škodi da ih ima.

Mislim da nema potrebe za ovakvim banalizovanjem. Znas dobro na kakvo vezbanje sam mislio.
Ili su mozda pisci zbirki zadataka budale koje gube vreme, kao i oni koji ih resavaju?



Pa sad, nema razloga da ti ne verujem. Ipak, sustina je u tome da se na zadatke potrosi odredjeni broj sati koji je veci od nekog minimuma.
E sad, nekome je to 90% ukupno utrosenog vremena za matematiku, a nekome 10%.
Na ovoj temi se uglavnom okupljaju studenti dodiplomskih tehnickih studija kao i sredjoskolci. Davati njima savet da im treba samo teorija da bi dobili 8 je jednostavno pogresno. Naravno da odredjena kolicina teorije mora da se zna pre nego sto se bilo sta zapocne, a ne vidim da je iko tvrdio suprotno.
Ali ako neko studira matematiku, svakako ce potrositi vise vremena u apsolutnom smislu, na teoriju, od nekoga ko studira tehniku. A posebno u odnosu na sredjoskolca.



Velika je razlika izmedju znati kako uraditi nesto, i zaista uraditi to isto. Poznavanje teorije je potreban ali ne i dovoljan uslov.
Ako ni zbog cega drugog, onda uvezbanost treba zbog rutine i brzine resavanja zadataka na ispitu.
Sta god da covek hoce kvalitetno da radi, mora da bude uvezban. I to je nesto sto su ljudi otkrili pre jako mnogo vremena :-)


_{[Ovu poruku je menjao GoranM dana 22.04.2009. u 07:59 GMT+1]}

Inzenjerima je matematika alat koji moraju solidno da poznaju da bi mogli da ga koriste. Ili bolje receno, komplet alata.
Citavi doktorati iz tehnickih nauka su napisani, a koji se bave analizom resenja neke parcijalne diferencijalne jednacine
primenjene na neki praktican problem. Ili jos bolje sistema istih.
Samo ta parcijalna diferencijalna jednacina, moze biti trivijalna za nekog matematicara. Ali za inzenjera koji analizira, na primer, vibracije
nekog mosta, ili raspodelu elektromagnetnog polja unutar nekog prostora, ili nesto trece, ta jednacina i njena resenja imaju sasvim drugaciji
smisao od same matematicke strane problema.

_{[Ovu poruku je menjao GoranM dana 22.04.2009. u 08:02 GMT+1]}

Ja ne znam ni za primere onih sa ETF-a koji su pokušavali da polože analizu 1 i 2 na MATF-u, pa samim tim ne znam ni za one koji su ih položili.



Teorija Galoa i Galoaova polja nemaju skoro nikakve međusobne veze. Galoaova polja su ništa drugo do konačna polja, dok se teorija Galoa radi sa normalnim, separabilnim raširenjima konačnog stepena (koja se zovu Galoaova raširenja). Termini su slični, ali su sadržaji potpuno različiti.



Upravo sam pokazao da se na ETF-u nije mogao videti nikakav smisao onoga što se uči.



To što se učilo nije se učilo da bi se naučilo i primenjivalo, već da bi u nastavnom planu i programu pisalo da se to uči, te da bi ETF imao neku polumatičnost za oblast matematike (tj. da bi asistente regrutovao iz svojih redova).

Imaš po Engleskoj građevinskih fakulteta bez ijednog matematičkog/fizičkog predmeta, ali sa diplomom takvog fakulteta ćeš da se ubiješ tražeći posao. Na onim fakultetima po svetu koji su bolji od naših i koji nam mogu biti uzor tih predmeta ima i više nego kod nas, predaje ih onaj ko treba da ih predaje, a programe određuju inženjeri.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Samo sam pokazao koliko to ima veze sa sportom i borilačkim veštinama.



To jet tvoj je problem da li ćeš mi veoravati.



Ako zaista znaš kako nešto da uradiš, onda treba još samo da zavrneš rukave da bi to uradio. Da, sticanjem rutine se neke stvari rade brže i to je sve. Druga je stvar što je stepen razumevanja teorije kod studenata da pitaju "A šta će mi to?".

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Ako neko položi sa ocenom 6 Analizu 1 i 2 i samo odsluša Algebru polaže matematike 1,2 i 3 na svim tehničkim fakultetima sa ocenama 10.
Obrnuto ne važi. Nema šanse.
Jeste li ikada videli zadatke sa pismenog iz Analize ili Algebre sa PMF-a u Beogradu, Kragujevcu, Nišu...?
Da jeste ne biste pisali nebuloze.
Ja kad ih vidim zamislim se... podobro...
Ako hoćete postovaću neki.
Za zadatke sa tehničkih fakulteta mi treba vremena koliko mi treba za pisanje. Nijedan ne traži razmišljanje. A nisam u nekoj formi za zadatke.

Pa svaki gimnazijalac može odmah da položi matematiku 1, a posle odslušanih diferencijalnih jednačina i matematiku 2 na svim tehničkim fakultetima.
Matematika 3 se ne obradjuje u gimnazijama.
matematike 4 i 5 nemaju svi tehnički fakulteti već samo neki.

Malo si preterao, ali priznajem da sam i ja preterao.

Daleko od toga da matematika na ETF-u ništa nije valjala. U tom slučaju ne bi taj fakultet proizvodio elektroinženjere koji se sa tom diplomom lako zapošljavaju po belom svetu. No, oni se ne zapošljavaju po belom svetu kao matematičari, jer ta diploma nije cenjena za to, već kao elektroinženjeri, softveraši itd.

ETF jeste bio kvalitetniji fakultet za svoju oblast, nego MATF za svoju, mada ni diplome MATF-a nisu za bacanje. Moj drug sa generacije se posle završenih studija matematike u BG i položenog GRE ladno zaposlio kao asistent na MIT-u (a to je najugledniji univerzitet za tehničke nauke u svetu). Znam za slučaj žene kojoj je diploma teorijskog smera MATF-a priznata u Švedskoj na doktorskim studijama kao pun fakultet + 3 od 6 doktorskih ispita, a nije doktorirala na "š" univerzitetu, jer je posle toga radila kao profesorka na Kolumbija univerzitetu, SAD.

No, kompleksi ETF-a da moraju da regrutuju asistente iz matematike i fizike iz svojih redova su samo naneli štetu nastavi tih predmeta na njemu.



Ovo je tačno za jedan deo gradiva. Naravno, mnoge oblasti su primenjivali i videli svrhu njihovog postojanja.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Au pa tu bas grdno gresis ;)

Ma zar nisi cuo da zli ETF-ovci planiraju i profesore stranih jezika da regrutuju iz svojih redova :))))
A sad ozbiljno, nazivati nastavnicki kadar jedne od najboljih obrazovnih institucija u Srbiji kompleksasima,
jednostavno ne zasluzuje komentar. Da napomenem da nastavnike i saradnike nekog fakulteta bira
nastavno-naucno vece tog fakulteta. Iako se ETF moze i treba kritikovati zbog mnogo toga,
ovaj tip kritike samo govori o kriticaru a ne o onima kojima je kritika upucena.

Ne. Ali si pokazao da se lepo sluzis doskocicama. To samo po sebi nije lose, ali ni na koji nacin ne doprinosi diskusiji.
No, ako ti se primer nije svideo, evo imam drugi:
Uzme covek i nauci note. I ne samo to, nauci i gde je koja na klaviru (moze i na harmonici). I onda kaze,
evo ja znam da sviram klavir/harmoniku. Mogu da odsviram sta 'oces.
E ja kazem, ne ne znas. Idi malo provezbaj pa ces mozda znati za koju godinu.




Bravo majstore! Kakva argumentacija i konstruktivan doprinos diskusiji.
Vidi, hteo sam jos nesto da napisem, no posto videh gore da veselo diskutujes sam sa sobom,
rekoh sto ja sad da nekome kvarim srecu.



_{[Ovu poruku je menjao GoranM dana 24.04.2009. u 08:22 GMT+1]}

Nego da se vratimo na temu. Za prepucavanja tipa MATF vs ETF i slicno predlazem otvaranje nove teme pa ko voli nek izvoli.
Mada verujem da vec ima pootvaranih tema tog tipa.

Dakle, tema ovde je kako uciti matematiku.
Evo mozemo da uzmemo za primer matematiku 2 sa ETF-a, kad se vec ETF toliko pominje.

Da bi se polozila matematika 2, na ETF-u, potrebno je uzeti knjigu od Milana Merklea "Matematicka Analiza: Pregled Teorije i Zadaci".
Svojevremeno je stampana na nekom debljem pa papiru pa je to bila bas debela knjizurina. Prosecnog studenta muka da uhvati cim
je pogleda. Uz ovu knjigu ide i "Matematicka Analiza: Teorija", koja je isto neophodna za polaganje drugog dela ispita, mada se
vecina stvari iz te knjige nalazi i u ovoj prvoj. Ovde napominjem da se ova literatura koristila svojevremeno, mnogo pre Bolonje.
Verujem da je i sada isto ili jako slicno.
E dalje se sedne negde i krene redom, prouci se teorija na pocetku svakog poglavlja i krene da se radi jedan po jedan zadatak.
Ovde je jako vazno da se resavanje svakog zadatka dovede do kraja, i da se nikako ne upada u zamku "e dalje znam".
Znaci disciplinovano i do kraja. Vremenom, covek primeti da mu zadaci idu sve bolje, kao i da sve bolje razume teoriju.
Mnoge stvari koje su potrebne na teorijskom delu ispita, na primer za dokazivanje teorema, su date kroz zadatke tako da
covek usvaja ove tehnike vezbajuci. Kad se dodje do kraja knjige, onda treba krenuti od pocetka i proraditi "sve" jos jednom.
Drugi prolaz ce ici mnogo brze, i sam osecaj da se napreduje dodatno motivise studenta i uliva samopouzdanje.
Na kraju, ko ovo prodje 2 puta, garantovano ce poloziti ispit i to sa visokom ocenom.
Potpuno isti pristup treba primeniti za sve druge matematike, fizike, OET-e, TEK-ove, itd.
Ovo jeste tesko. Zahteva jako mnogo vremena. Pogotovo na pocetku. Na nizim godinama. Kasnije sve ide mnogo brze.
Ja licno nisam uvek ovako radio. No tamo gde jesam, uvek sam jako dobro prolazio na ispitima i te materije se secam i danas.

E da, ne nasedajte na price ljudi koji kazu, ma to se sprema 2 dana i slicno. Mislim da je svako ko je bio na ETF-u cuo pricu tipa:
"ja poceo da spremam ispit pre 2 dana. Juce sam isao na basket, a posle otisao na zurku, napio se a imao ispit jutros u osam."
I onda kad pitas "A kako si uradio?" dobijes odgovor "Ma uradio sam sve...". ;-)
Neki ljudi imaju potrebu da se predstave drugima kao jako pametni, a sve u cilju dobijanja nekog priznanja.

Jos jedna stvar. Najveca vrednost zavrsenog fakulteta je ta da vas tamo nauce da ucite, i da izgradite radne navike.
Na samom fakultetu cete uciti gomilu stvari koje vam kasnije nece trebati. Isto tako, dosta toga sto ce vam trebati, necete
nauciti na fakultetu, nego cete morati kasnije sami. Zato ko god je prosao kroz ovaj dril, imace bolje predispozicije za to.
Sad sve ovo sto sam vam rekao je pronalazenje rupe na saksiji. No smatram da je vazno da se prenese sto vise
raznih iskustava. Eto toliko od mene. Pozdrav svima!

Za razliku od tebe, ja sam svoj stav obrazložio.



Boli mene uvo odakle će oni nkoga da regrutuju, meni to ne ide ni iz džepa ni u džep. ETF-ovci mi ni najmanje nisu konkurencija. No, smatram da su pre svega studenti ETF-a zbog toga pretpeli štete. Ne kažem ja da oni nisu ništa iz matematike naučili kako treba, jer je ETF spadao u vrlo kvalitetne fakultete u svetu, s tim da njegovi diplomci nisu lako nalazili posao van ex YU prostora kao matematičari, već kao inženjeri. To što je neko završio ETF apsolutno ne znači da će biti uspešan režiser.

Unošenje nekog sadržaja u program samo da bi u programu pisalo da se to radi ne smatram prirodnim i normalnim. A što se kompleksa tiče, najelitniji krugovi su najrizičnije grupe za dobijanje kompleksa. Prošetajte do MATF-a i raspitajte se na šta liče naučno nastavna veća - čak im je i milicija više puta intervenisala. Pročitajte čuvenu prepisku između Alberta Ajnštajna i Nilsa Bora, koja nije imala blage veze sa naukom, već samo sa vređanjem na ličnoj osnovi sa ciljem utvrđivanja "čiji je veći". U ratu diferencijalnog računa je Ser Isak Njutn formirao komisiju za utvrđivanje ko je otkrio diferencijalni i integralni račun (Ser Isak Njutn ili Gotfrid Vilhelm Lajbnic). Komisiju koja je Lajbnica nazvala svakakvim imenima su činila dva lekara, fizičar Huk, Astronom Halej i predsednik komisije Ser Isak Njutn. To što je neko pametan ne znači da nije kompleksaš i to nisu izuzeci, već je upravo ta grupa visoko rizična.



Matematika ima veze sa muzikom, koliko i sa sportom. Npr. muzika je ril tajm proces. Ne možeš da sviraš brže dok si odmoran, pa na kraju sporije kada se umoriš. Ne zahteva racionalno rasuđivanje, već sasvim druge moždane aktivnosti. To nikako nije uporedivo. Ako ne veruješ meni, probaj svoju tezu da objasniš muzičarima.



Ovo je argumentacija koja je dala vrhunski doprinos diskusiji



Da li si razmišljao malo o ovakvoj "argumentaciji" upućenoj u suprotnom smeru? Zašto bi iko verovao tebi bilo šta što napišeš?

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

jesi priznajem :)

1. nije istina da komplexasi ili ko vec regrutuju asistente samo iz svojih redova, ako bas insistiras mogu i imena onih koji su meni drzali vezbe da navodim, a poreklo im je svima do jednog sa matematickih fakulteta (pazi to je bilo 5 predmeta) ....

2. inzenjeri nisu matematicari niti ima potrebe da uce matematiku na isti nacin, a pogotovu ne u istim kolicinama, a treba imati u vidu da uopste nije lose da barem neki ljudi na katedri imaju inzenjersko poreklo zbog mnogo boljeg uvida u aparat koji se koristi u struci kao i metodologiju struke koju matematicari jednostavno nemaju

3. od cistih matematicara, inzenjeri koji postaju matematicari umeju da smore jos gore svojim formalizmom (ona prica o postojanju veceg katolika od pape), goran je vec pomenuo merkleovu knjigu iz analize, e gori smor od knjige se na etf-u stvarno tesko nadje (cast cajnoj elektronici ona nema premca), vec sledece godine covek nadje lep inzenjerski udzbenik iz matematike III od tosica i vidi da to ne mora da bude toliko nenormalno dosadno i naporno,a da pri tome bude korisno i sasvim dovoljno za predmete koji se naslanjaju na taj aparat ....

4. nekad katedre iz struke umeju da budu toliko razocarane ponetim znanjem iz matematike pa inicjativno drze svoje manje kruseve za potrebe predmeta, primer su telekomunikacije gde profesor nakon sto dobro ispljuje poneto znanje iz verovatnoce uradi tacno ono sto njemu treba za predmet ....

Matematika 1 i 2 na tehničkim fakultetima danas i pre 10-15-20 godina se razlikuju mnogo.
Kvalitet je opao mnogo.
Ovo danas je nivo gimnazije.
Već smo komentarisali zadatke sa pomenutih linkova.
Smešno.
80% zadataka je iz Venove zbirke za 3 i 4 godinu srednje škole.
Naši fakulteti su nekada sa razlogom bili cenjeni u odnosu na zapadne.
Sad su po Bolonji isti i ne verujem da će generacije koje sad studiraju imati ulaz na MiT i Kolumbiju kao pre 15 godina.

1. Da bi imao makar jednog asistenta iz svojih redova, moraš imati neku (polu)matičnost, a da bi imao matičnost, moraš da praviš gluposti na nastavi kakve sam naveo i koje veliku većinu studenata dave. Drugo su SAD koje nemaju zakon o univerzitetu, gde se univerziteti uzajamno kontrolišu konkurisanjem i gde možeš klošara da postaviš za profesora ako smatraš da ti je to u interesu. Rejmond Smajlian je držao predavanja iz kalkukusa (naša analiza 1 i 2), a da ga nikada niej položio.

2. Ipak mislim da ni ovde nisi u pravu jer

a) Osobine integrala ne zavise od područja njegove primene. Može se kurs optimizovati ka nekim primenama, ali je za to dovoljno reći matematičarima koje tipove da rade itd.
b) Bolji tehnički univerziteti od naših imaju više matematike i predaju je matematičari.



Nemoj samo da misliš da kvalitet studija matematike kod nas nije opao. Opalo je sve. Mada, ona žena koja je upisala doktorske studije u Švedskoj sa priznavanjem diplome kao fakulteta + 3 od 6 doktorskih ispita je doktorske studije upisala negde 2004.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

bojim se da ovde ne kapiram sta si hteo da kazes imajuci u vidu da sam ja samo rekao da nije istina da se asistentni na katedri za metematiku biraju samo iz redova inzenjera koji su zavrsili etf i rekao sam da se to vrlo lako moze potkrepiti imenima i prezimenima ...


a) da naravno, ali pitanje je kakve ces probleme iz integralnog racuna predstaviti studentima imajuci u vidu primene, a za ono sa cime ce se studenti tokom ostatka skolovanja sretati sigurno nije potreban neki posebno vrstan matematicar, pa cak ni neko ko je zavrsio striktno samo osnovne studije matematike

inace na etf-u je pre postojalo usmerenje na postdiplomskim studijama koje se bavilo samo matematikom primenjenom u elektrotehnici i verujem da je to bilo sasvim dovoljno za potrebe fakulteta, ali eto i poed njih primano je dosta ljudi s strane sto svakako nije lose

b) ne znam kako je sada, ali ranije nije bilo tako, cak je bilo obrnuto ...


_{[Ovu poruku je menjao pri3rak dana 23.04.2009. u 15:43 GMT+1]}