[es] - Funkcija logaritamska - tacka najvece zakrivljenosti

zgas

Član broj: 74613
Poruke: 334
*.ptt.rs.

Sajt: odbrojavanje.com

Profil

Funkcija logaritamska - tacka najvece zakrivljenosti

^{16.03.2009. u 08:15 - pre 183 meseci}

Nisam neki matematicar pa mi trba pomoc u vezi sa ovim.

Znaci u X,Y ravni imam grafik logaritamske funkcije, ali tako da krece od neke Y vrednosti.
Kako pocinje da raste X tako Y lagano opada, a sto vise X raste Y sve jace opada. .

Interesuje me:
Kako da nedjem prelomnu tacku na grafiku koja je tacno izmedju dva dela grafikona.
Prvi grafikona predstavlja kada X brze raste nego sto Y opada,
a drugi deo predstavlja kada Y brze opada nego sto X raste.

Na grafikonu je sve jasno prikazano.

Y = ln(-x+300)

_{[Ovu poruku je menjao zgas dana 16.03.2009. u 11:13 GMT+1]}

_{[Ovu poruku je menjao zgas dana 17.03.2009. u 17:08 GMT+1]}

Aukcije, www.Odbrojavanje.com
Aukcija može biti osvojena jeftino - za 30 sekundi a 6 dinara!

Prikačeni fajlovi

grafikon.GIF - 2.59k

Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
*.dynamic.sbb.rs.

+2789 Profil

Re: Funkcija logaritamska - prelomna tacka

^{16.03.2009. u 11:00 - pre 183 meseci}

Reši jednačinu -x+300 = 1, a ako budeš imao funkciju oblika ln(f(x)), gde je f(x) proizvoljna funkcija onda reši jednačinu |f'(x)|=f(x).

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Odgovor na temu

zgas

Član broj: 74613
Poruke: 334
*.ptt.rs.

Sajt: odbrojavanje.com

Profil

Re: Funkcija logaritamska - prelomna tacka

^{16.03.2009. u 12:25 - pre 183 meseci}

Resio sam -x+300 = 1 i nisam dobio kordinate prelomne tacke.
Dobio sam tacku koja je blizu skoro samog kraja linije funkcije (blize x osi).
Vidi se na grafikonu:

Nazalost ne znam kako se resava |f'(x)|. Moze li pomoc?

Aukcije, www.Odbrojavanje.com
Aukcija može biti osvojena jeftino - za 30 sekundi a 6 dinara!

Prikačeni fajlovi

grafikon.GIF - 2.61k

Odgovor na temu

marko1981
Marko Nikolic
Beograd

Član broj: 123059
Poruke: 144
*.static.sbb.rs.

Profil

Re: Funkcija logaritamska - prelomna tacka

^{16.03.2009. u 13:31 - pre 183 meseci}

Oblast definisanosti funkcije je

-x + 300 > 0

Ako x brze raste od y, to znaci da je |f'(x)| < 1.

Ako y brze raste od x, to znaci da je |f'(x)| > 1.

U tacki koju trazis, treba da bude

|f'(x)| = 1

f'(x) = -1/(-x+300) < 0 (zbog oblasti definisanosti)

Dakle, dovoljno je resiti

f'(x) = -1/(-x+300) = -1

Na slici bi to znacilo da bi tangenta na funkciju trebalo da bude pod uglom od 135 stepeni u odnosu na pozitivan deo x ose, odnosno da prvi izvod funkcije u toj tacki bude -1.

-x + 300 = 1

Dakle

x= 299

y = ln(-x + 300) = ln(-299+300) = ln(1) = 0

P(x, y) = (299, 0)

Odgovor na temu

1jedini
Dejan Milosavljevic
BG

Član broj: 102721
Poruke: 74
*.static.sbb.rs.

Profil

Re: Funkcija logaritamska - prelomna tacka

^{17.03.2009. u 11:40 - pre 183 meseci}

To sto trazis je tacka sa najvecom zakrivljenoscu.

http://sr.wikipedia.org/wiki/Zakrivljenost
http://en.wikipedia.org/wiki/Curvature

AKA DDMM

Odgovor na temu

miki069

Član broj: 161528
Poruke: 1951
212.200.34.*

+370 Profil

Re: Funkcija logaritamska - prelomna tacka

^{17.03.2009. u 11:40 - pre 183 meseci}

"Na grafikonu je sve jasno prikazano"

Na grafikonu ništa nije jasno prikazano jer grafik nema veze sa realnošću.
za X=0 je Y= ln(300) što je približno jednako 5.7
Ako je odsečak na Y osi 5.7 kako je odsečak na X osi 299???
299 je preko 50 puta veće od 5.7???
X-osa je urađena u nekoj drugoj razmeri (možda logaritamskoj) u odnosu na Y osu i zato grafik "laže".
Podesi program za crtanje u razmeru 1-1 i biće ti jasno da su Nedeljko i Marko tačno izračunali X=299.

Odgovor na temu

zgas

Član broj: 74613
Poruke: 334
*.ptt.rs.

Sajt: odbrojavanje.com

Profil

Re: Funkcija logaritamska - prelomna tacka

^{17.03.2009. u 15:46 - pre 183 meseci}

miki069 grafik je savrsen, provereno u vise programa. X osa nije logaritamska jedino sto je druge razmere.
Jedan podeok na Y osi vredi 1 a na X osi vredi 30.

Marko1981, hvala na trudu, ali cak ni odoka gledano prelomna tacka ne moze biti u P(x, y) = (299, 0)!
Pa to je na grafikonu crvena P tacka:

Jednostavno to ne moze biti tacka u kojoj Y pocinje da opada brze nego Sto X raste.
To se desava mnogo ranije okom gledano negde u crnoj tacki koju ne znam precizno da izracunam.

Mozda je stvarno resenje u onome sto je rekao "1jedini" - trazenje tacke sa najvecom zakrivljenoscu,
ali volio bih kada bi mi neko pomogao da to primenim na ovoj funkciji: Y = ln(-x+300)

I stvarno da bolje postavim pitanje:
Kako odrediti tacku najvece zakrivljenosti logaritamske funkcije?

_{[Ovu poruku je menjao zgas dana 17.03.2009. u 16:58 GMT+1]}

Aukcije, www.Odbrojavanje.com
Aukcija može biti osvojena jeftino - za 30 sekundi a 6 dinara!

Prikačeni fajlovi

grafikon.GIF - 2.63k

Odgovor na temu

Bojan Basic
Novi Sad

SuperModerator
Član broj: 6578
Poruke: 3996
*.dynamic.sbb.rs.

Jabber: bojan_basic@elitesecurity.org
ICQ: 305820253

+605 Profil

Re: Funkcija logaritamska - prelomna tacka

^{17.03.2009. u 16:03 - pre 183 meseci}

Citat:

zgas:
To se desava mnogo ranije okom gledano negde u crnoj tacki koju ne znam precizno da izracunam.

Problem je, kao što je miki069 već pokušao da ti objasni, što ti „okom gledaš“ u grafik koji nije realan, već je sabijen (zato što podeoci na osama različito vrede). Nacrtaj grafik u razmeri 1 : 1, i videćeš da su Nedeljko i marko1981 dobro izračunali.

Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.

Odgovor na temu

zgas

Član broj: 74613
Poruke: 334
*.ptt.rs.

Sajt: odbrojavanje.com

Profil

Re: Funkcija logaritamska - tacka najvece zakrivljenosti

^{17.03.2009. u 16:15 - pre 183 meseci}

Hvala vam.
Postavio sam razmeru 1:1 i sada je sve u redu. Hvala svima na trudu!

Aukcije, www.Odbrojavanje.com
Aukcija može biti osvojena jeftino - za 30 sekundi a 6 dinara!

Odgovor na temu

zgas

Član broj: 74613
Poruke: 334
*.ptt.rs.

Sajt: odbrojavanje.com

Profil

Re: Funkcija logaritamska - tacka najvece zakrivljenosti

^{17.03.2009. u 17:38 - pre 183 meseci}

Tek sada dolazim do kljucnog problema:

Naime treba da definisem logaritamsku Funkciju na osnovu parametara:

1. Zadato je gde funkcija mora da sece y osu.
2. Zadato je gde na X osi mora biti prelomna tacka.

Funkcija ima sledece parametre koji se mogu menjati, a to su parameter "a" i parametar "b".

y = Ln(-ax + 200)*b

Sa "a" parametrom podesavamo prelomnu tacku (a sa tim i gde se sece x osa), a sa "b" parametrom podesavamo gde ce funkcija seci y osu.

Evo nekoliko primera kada se ovi parametri menjaju:

Vazna napomena je da zelim da odsecem delove funkcije koji idu u -x i u -y.
Mislim da to bitno menja racunanje prelomne tacke.
Znaci prelomna tacka (kada x pocinje da sporije raste nego sto y opada),
treba biti odredjena na ovim delovima grafikona.

Da li mozete pomoci, kako odrediti prelomnu tacku na ovim delovima grafikona?

_{[Ovu poruku je menjao zgas dana 17.03.2009. u 19:37 GMT+1]}

Aukcije, www.Odbrojavanje.com
Aukcija može biti osvojena jeftino - za 30 sekundi a 6 dinara!

Prikačeni fajlovi

grafikon.GIF - 8.64k

Odgovor na temu