Pomoć oko dvojnog integrala

Potrebna mi je pomoc oko rjesavanja dvojnog integrala tj. trebam pomoc oko odredjivanja granica integracije, a ostalo znam :) . Zadatak je sljedeći :
izracunaj integral čije granice integracije obrazuje krug X^2+Y^2-4Y+3=0 u drugom kvadrantu. Ja odredim srediste u M(0,2) i r=1 i onda nastaje problem. Postavim granice integracije po X (-1 do 0) i po Y(2-Korijen(1-X^2) i 2+Korijen(1-X^2)). Da li je ovo u redu ili su granice drugacije. Unaprijed hvala

Mislim da je u redu.

Potpis

Reko mi tvoj brat da studiras za programatora!

Da, to je ok, sad vidim.

Ma znam to ovde je centar u (0,2) ali me zanimaju granice integracije koje da uzmem???

Ovo jeste krug sa centrom u tacki (0, 2) u poluprecnikom 1.

x² + y² - 4y + 3 = 0
x² + y² + 4 - 4 - 4y + 3 = 0
x² + (y-2)² - 4 + 3 = 0
x² + (y-2)² = 1²

Btw. dobro si postavio granice.

Da, to je ok, sad vidim. Onda ovako...
Polukrug je simetrican, je li tako...
Onda mozes da napises 2x integral sa granicom po x koju si rekao, a po y od 2 do...
Ustvari, sto ne bi promenio red integracije (ili kako se to vec zove), pa pisao y od 2 do 3, a x od koren iz 4y-y^2-3 do 0 pa to sve puta 2.
Ajd pogledaj tako, pa ako zapne ja cu malo da se podsetim pa da ti javim.

A kako god da radis, videces na kraju jesi li dobio pi/2 ili nesto drugo.

Ako mijenjam granice integracije islo bi Y od 1 do 3 mislim tako a ne od 2 do 3, a za integraciju po X dijelim tvoje mišljenje. Samo ne znam sto si mnozio sve sa 2 jer se trazi oblast integracije u drugom definisana samo u drugom kvadrantu. i opet me sada buni taj korijen (4y-y^2-3 do 0). da li se uzima korijen sa predznakom - ili +????

Ovo:

je isto sto i ovo:

Mislim, isto je samo je lakse racunati... nacrtaj pa ce ti biti jasno.

u drugom kvadrantu je x negativno, pa se uzima sa predznakom -

@luxidog

Izvinjavam se ako gresim, ali cini mi se da nisi shvatio poentu ovog + i - ispred korena.

Krug kao funkcija se zadaje implicitno, ali u stvari se sastoji od dve eksplicitne funkcije y=f(x). To su donji polukrug i gornji polukrug.

A ceo krug ne zadovoljava pretpostavke funkcije y=f(x) kao bijekcije jer za jedno x imas 2 vrednosti y, pa samim tim ne moze biti funkcija.

Prilikom integracije pogledas koja polovina kruga ti treba u granicama kog integrala i u zavisnosti od toga uzimas uvek minus za donji krug, odnosno plus za gornji krug jer je kvadratni koren kao funkcija UVEK pozitivne vrednosti (sto mnogi zaboravljaju da je recimo kvadratni koren iz 9 jednak 3, a ne 3 i -3).

[img]

Ovo je zadatak. Sad sam uzeo granice po Y (od 1do3) i po X(- korijen (4y-y^2-3 do 0)) i dobijem rješenje 4/3 kako god uradim a trebalo bi da bude -3/4. e sad ko griješi ja ili autor :)))

Ovo u opstem slucaju nije tacno, a ovde nije tacno jer podintegralna funkcija integrala po y koji se resava nije simetricna u odnosu na pravu y = 2.



Postavio si sve dobro, ostaje ti samo racun.