Re: Najlepši zadaciCitat:
Ako pretpostavimo da svako slovo predstavlja cifru nekog broja i da sva slova predstavljaju različite cifre, onda se njihove vrednosti mogu izračunati sledećim postupkom:
- Iz DO+SI=MI zaključujemo da O predstavlja cifru 0;
- Iz LA+SI=SOL, imajući u vidu da zbir dva dvocifrena broja ne može biti veći od 198, zaključujemo da S predstavlja cifru 1;
Dati sistem postaje
RE+MI=FA
D0+1I=MI
LA+1I=10L
- Iz LA+1I=10L zaključujemo da L može biti 8 ili 9. U slučaju da je L=8, biće A+I=18, odnosno A=9 i I=9, što je u suprotnosti sa polaznom pretpostavkom da sva slova predstavljaju različite cifre. Znači, preostaje slučaj L=9.
RE+MI=FA
D0+1I=MI
9A+1I=109
- Iz 9A+1I=109 zaključujemo da je A+I=9. S obzirom da A i I ne mogu imati vrednosti 0, 1 i 9 (koje su već pridružene odgovarajućim slovima), moguće su sledeće kombinacije:
(A,I)=(2,7)
(A,I)=(3,6)
(A,I)=(4,5)
(A,I)=(5,4)
(A,I)=(6,3)
(A,I)=(7,2)
Kombinacija (A,I)=(4,5) otpada jer bi tada prva jednačina sistema glasila RE+M5=F4, iz čega sledi da bi moralo biti E=9, a vrednost 9 je već dodeljena slovu L.
Takođe, otpada i kombinacija (A,I)=(5,4), jer bi tada prva jednačina glasila RE+M4=F5, pa bi tada E moralo biti 1, a vrednost 1 je već dodeljena slovu S.
Otpada i kombinacija (A,I)=(6,3) jer bi tada prva jednačina glasila RE+M3=F6, pa bi tada E moralo biti 3, a ta vrednost je (po pretpostavci) već dodeljena slovu I.
Prema tome, ostaju kao moguće kombinacije:
(A,I)=(2,7)
(A,I)=(3,6)
(A,I)=(7,2)
Kombinacija (A,I)=(2,7):
RE+M7=F2 -> R5+M7=F2
D0+17=M7
92+17=109
Preostale cifre su 3,4,6,8. Pošto iz druge jednačine sledi D+1=M, D mora biti 3, a M mora biti 4:
R5+47=F2
30+17=47
92+17=109
Ne postoji način da slovima R i F pridružimo preostale vrednosti 6 i 8, a da prva jednačina bude zadovoljena.
Kombinacija (A,I)=(7,2):
Na sličan način se dokazuje da ni ova kombinacija ne dovodi do rešenja sistema.
Kombinacija (A,I)=(3,6):
RE+M6=F3 -> R7+M6=F3
D0+16=M6
93+16=109
Preostale cifre su 2,4,5,8. Pošto iz druge jednačine sledi D+1=M, D mora biti 4, a M mora biti 5:
R7+56=F3
40+16=56
93+16=109
Preostale cifre 2 i 8 se mogu pridružiti slovima R i F tako da i prva jednačina bude zadovoljena:
27+56=83
40+16=56
93+16=109
Prema tome,
R=2
E=7
M=5
I=6
F=8
A=3
D=4
O=0
S=1
L=9
Re: Najlepši zadaci
