Evo buduci da sutra imam kolokvij kod istog profesora, molio bih da mi neko kaze gdje sam pogrijesio u sledecem zadatku:
Koliko ima djeljitelja broja 30^30 koji imaju tacno 30 djeljitelja?
Ja sam krenuo raditi ovako:
Broj 30 kanonskom dekompozicijom mozemo rastaviti na 30=2*3*5. Da bi neki broj k djelio broj 30^30 on mora biti oblika
k=2^a*3^b*5^c, gdje su a,b,c iz intervala [0,30). Kako taj broj mora imati tacno 30 djelilaca, onda mozemo napisati uslov:
(a+1)*(b+1)*(c+1)=30, odnosno X*Y*Z=30 (gdje je X=a+1,Y=b+1,Z=b+1).
Sada trazim na koliko nacina se mogu odabrati brojevi X,Y,Z, tako da njihov proizvod bude 30 i to je ujedno i rjesenje zadatka.
Isao sam pjeske:
Ako fiksiramo X=1, imamo slucajeve:
1*1*30, 1*2*15, 1*3*10, 1*5*6, 1*6*5, 1*10*3, 1*15*2, 1*30*1 >> to je ukupno 8 slucajeva.
Kako X moze uzeti bilo koju od 8 vrijednosti sa kojima je broj 30 djeljiv, dobio sam da je rjesenje 8*8=64.
Ovo nije tacno, rjesenje bi trebalo biti 27, ocigledno da je problem negdje u kombinatorici, tj. u izracunavanju broja slucajeva na koje se moze napisati proizvod 3 broja tako da je rezultat 30.. Gdje grijesim?
[ZADATAK] diskretna matematika
Registrovani: 7 ( daca80, veselinovic, X Files, Ivan Dimkovic, Ultrena, vjova, misamilanovic )
)
