Povrsina trougla cije su stranice prosti brojevi

Dokazite da trougao cije su stranice prosti brojevi ne moze imati cjelobrojnu povrsinu.

Pretpostavimo suprotno da trougao cije su stranice p,g,r prosti brojevi ima cjelobrojnu povrsinu.Tada je ph1=qh2 i h1,h2 cijeli brojevi.Kako su p i g relativno prosti slijedi da je h2=px,odakle slijedi da je h2>p sto je kontradikcija.

Pri tome nisam uopste koristio da je treca stranica prost broj.Doduse mogao sam uzeti p,r ili q,r na isti nacin.Jel korektno ovo ?

od čega je "h2>p" kontradikcija?

a ne mora ni biti:

p=5, h1=4
q=5, h2=4

Probaj sa Heronovim obrascem: P=koren(s*(s-p)*(s-q)*(s-r)) gde je s=(p+q+r)/2. Tako ce ici racunski.
Ukljucivanjem visina ide geometrija.

Nisam napisao tacno sve ali vidi ovako Miki:

Mogu se posmatrati slijedeci slucajevi:p,g,r jednaki ili postoje 2 stranice koje nisu.Neka su to npr p i q.Tada iz cinjenice da je ph1=qh2 ,h1 i h2 cijeli i (p,q)=1,slijedi h2=px, tj h2>=p a to je nemoguce pa imamo kontradikciju sa pretpostavkom da je povsina cio broj.

Na osnovu čega misliš da su i visine celi brojevi?

Potpis

Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.

Napisao sam ranije:

Pretpostavimo suprotno da trougao cije su stranice p,g,r prosti brojevi ima cjelobrojnu povrsinu.Tada iz P=(p*h1)/2=(q*h2)/2=(r*h3)/2 i kako je povrsina trougla cijeli broj slijedi da je bar jedna od stranica h1,h2,h3 cio broj tacnije oblika 2k.Cak i u slucaju da je p=q=2,r>2 imamo da mora biti h3 cio broj.Kako je qh2=rh3,h3 parno cak stavise slijedi da je i h2 cio broj.

Tada se moze posmatrati h3=q*x kao sto sam napisao i slijedi da je h3 vece ili jednako od q sto je nemoguce jer je q hipotenuza a h3 kateta tog pravouglog trougla.Odakle slijedi da povrsina trougla ne moze biti cjelobrojna.

U slucaju kada je p=q=r imamo jednakostranicni trougao,korijen iz 3 je iracionalan pa P ne moze biti cjelobrojna.

Korisne su mi ove vase primjedbe,imali sta da nije korektno.

Jedino što još moraš potvrditi jeste da uvek možeš izabrati dve stranice koje su NEPARNI prosti brojevi - naime, ako bi dve stranice imale dužinu 2, onda bi ti se ta dvojka skratila s imeniocem iz izraza za površinu i ne bi imao argument. No, to možeš lako dokazati analizom Heronove formule.

Ne sledi (bar ne na osnovu ovog što si napisao).

Potpis

Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.

U pravu si .

Greska moja. Bas sam mlatno.


Jeste: "h2>p" ili "h2>r" kontradikcija.

h2 ne mora (a moze) biti veci samo od stranice q na koju je visina.
Od ostale 2 mora da bude manja.

Nemam sad vremena al mislim da je pravi put Heronov obrazac. Otkaci se od visina jer nemas nikakve podatke o njima.

Pozdrav