Malo sam iskompilirao ideje koje su se pojavile.
Srkijeva rekurencija i uranijumov graf. Kad dodamo malo 3D dolazimo do novih ideja.
Na slici levo, imamo sve moguce ishode za slucaj l=m=n=3. Bela kockica nalazi se na (3,3,3)
u Oxyz. To je pocetno stanje. Mozemo primetiti da broj ishoda koliko ko moze imati para uopste
nije veliki. Moguce su samo
(3,3,3) - bela kockica,
(5,2,2), (2,5,2), (2,2,5) - plave kockice,
(4,4,1), (4,1,4), (1,4,4) - zelene kockice,
(7,1,1), (1,7,1), (1,1,7) - zute kockice
i crvene kockice koje upadaju u koordinatne ravni - tad se igra zavrsava
(9,0,0), (0,9,0), (0,0,9), (6,3,0), (3,6,0), (6,0,3), (3,0,6), (0,6,3), (0,3,6).
Vidimo da sve kockice leze u jednoj ravni, sto je i logicno jer je u svakom trenutku zbir novcica
jednak 9. Sledi da su moguci ishodi na ravni x+y+z=9. (Mozemo vec unapred zakljuciti kad
budemo radili opsti slucaj da svi ishodi leze u ravni x+y+z=l+m+n.
Meni je zanimljivo to da postoje i neki ishodi ciji je zbir 9 a oni nisu u igri (na primer (1,2,6)).
Ispada da je ovo random walk ali ne po nekom "kompaktnom" i kolicinom para ogranicenom 3d prostoru nego po nekom podskupu restrikovanim posebnim uslovima (tek treba da provalim sve
detalje).
Kasnije u tekstu cu poistovetiti srodne ishode. Na primer "(5,2,2), (2,5,2), (2,2,5) - plave kockice" ce mi biti dogadjaj 522 i slicno tako da na kraju imam samo dogadjaje
333, 522, 711, 411, 630, 900.
Obratimo paznju na denu sliku. Odavde se vidi koji dogadjaj sledi iz kog dogadjaja.
Sada ide glavno.
Na osnovu ovog 3d grafa trebalo bi da je intuitivno jasno da vaze sledece relacije:
Dalje je
Vec smo dobili da je
Resavanjem ovog sistema dobijamo
sto se potpuno slaze sa simulacijama koje sam do sada obavio.
Cak vise me raduje da se metod moze lako uopstiti (bar se nadam).
Prica sa generatorskom funcijom je moram priznati za mene nesto sasvim novo ali mi deluje uzasno interesantno jer sam citao malo o tome. Na zalost nisam uspeo resiti neke probleme u MCAD-u pa sam se vratio na stre ideje i za sada izgleda da nisam pogresio.
Mala pauza i onda cu pokusati da uopstim proceduru. Ako je jos neko zainteresovan da pomogne, uvek je dobrodosla neka nova ideja.
[Ovu poruku je menjao peddja_stankovic dana 24.03.2006. u 23:42 GMT+1]
tisuću lijepih žena posve nagih
Re: [Zadatak]: Tri kockara sa novčićima
Registrovani: 2 ( zmsena, veselinovic )
