Delta distribucija

Delta distribucija 20.08.2008. u 20:39 · pre 221 mesec #1

$\hat{x}\psi(x)=x\psi(x)=\lambda\psi(x)$
Svojstveni problem operatora koordinate u kvantnoj mehanici! $\hat{x}$ je multiplikativan operator! Posmatram jednodimenzioni slucaj. x mi je koordinata, a \lambda broj.

$(x-\lambda)\psi(x)=0$

$\psi(x)$ je nula svuda gde je $x\neq\lambda$ . Tamo gde je $x=\lambda$ $\psi(x)$ moze biti veoma veliko! $\psi(x)=\delta(x-\lambda)$ . Ovako mi radimo u kvantnoj mehanici! Ne znam kako ti na to gledas? Da li je ovo korektno? Ti bi verovatno isto koristio $x\delta(x)=0$ .

Ali ono sto mislim da ti se nece svideti je da je $\psi(x)=\delta(x-\lambda)$ svojstvena funkcija u ovom problemu! Kako ti gledas na to?

Potpis

http://www.svijetfizike.com/

koordinata.bmp576.05k

Re: Delta distribucija 20.08.2008. u 21:09 · pre 221 mesec #2

Proizvoljna distribucija se može množiti beskonačno diferencijabilnom funkcijom i slagati (sa bilo koje strane) sa linearnom funkcijom. O tome je već bilo reči.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Re: Delta distribucija 20.08.2008. u 21:16 · pre 221 mesec #3

Ono sto sam hteo da istaknem ovde je da se prilikom resavanja svojstvenog problema dobija svojstvena funkcija koja nije funkcija?!

Potpis

http://www.svijetfizike.com/

Re: Delta distribucija 20.08.2008. u 21:24 · pre 221 mesec #4

Taj svojstveni problem nema rešenje u prostoru funkcija, ali ima rešenje u prostoru distribucija, kao što jednačina $x^2=2$ nema rešenja u polju racionalnih, ali ima rešenja u polju realnih brojeva.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Re: Delta distribucija 21.08.2008. u 01:27 · pre 221 mesec #5

Na slici 1. pokazao sam ideju zbog koje se uzima da je $\int dx\delta(x)=1$ . Uzeo sam pravougaonik dimenzija $\epsilon,\frac{1}{\epsilon}$ . Povrsina ovog pravougaonika je $1$ . Kad se pusti da $\epsilon \rightarrow 0$ dobija se slika 2. Ovako je ova funkcija originalno definisana od strane Diraka! Zasto je fizicarima u mnogim problemima korisno da se ovako definise! Posmatrajmo npr. sledeci slucaj $\int\delta(x-y)F(x)$ . Fja $F$ oseca ovaj ako hocete operator jedino u tacki y pa mogu pisati:

$\int\delta(x-y)F(x)=\int\delta(x-y)F(y)=F(y)\int\delta(x-y)=F(y)$

Znam da ovo ne zadovoljava kriterijume matematicara, ali mislim da je tesko naci slucaj gde ovo necu moci da primenim ili nesto da izracunam! A zar nije to na kraju bitno? Mozete reci svoje misljenje o ovome!

Citat:

Nedeljko: Taj svojstveni problem nema rešenje u prostoru funkcija, ali ima rešenje u prostoru distribucija, kao što jednačina $x^2=2$ nema rešenja u polju racionalnih, ali ima rešenja u polju realnih brojeva.

Slazem se u potpunosti Nedeljko! Lepo si to uporedio! Mada i $\sqrt2$ je broj! I ti imas slucaj ovde svaki racionalan broj je realan! Dok ne mozes reci da je svaka fja distribucija! A svuda kada se definise svojstveni problem pod njim se smatra nalazenje svojstvenih vrednosti i funkcija! A Dirakova distribucija nije funkcija!

Potpis

http://www.svijetfizike.com/

slika 1.bmp576.05k slika 2.bmp576.05k

Re: Delta distribucija 21.08.2008. u 11:27 · pre 221 mesec #6

Citat:

petarm: Ovako je ova funkcija originalno definisana od strane Diraka!

Lebegov integral tako definisane funkcije (eventualno pomnožene nekom funkcijom) je jednak nuli. Ako hoćeš da dobiješ ono što želiš, moraš redefinisati pojam integrala. Jedno od rešenja (mada nije idealno) je teorija distribucija, a drugo je nestdandardna analiza.

Citat:

petarm: Znam da ovo ne zadovoljava kriterijume matematicara, ali mislim da je tesko naci slucaj gde ovo necu moci da primenim ili nesto da izracunam! A zar nije to na kraju bitno?

Pa, bitno je tačno onoliko koliko je bitno da li je taj rezultat tačan. Lično smatram da sve to nema mnogo veze sa napretkom ljudske civilizacije. Živelo bi se i bez matematike i bez kvantne mehanike i sličnu bismo tehnologiju imali. Kojeg god inženjera da sam pitao koliko matematike se koristi u praksi, rekao je nešto poput "zavisi čime se baviš, ja ne koristim ništa". Sve sam skloniji uverenju da je smisao matematike u gnjavaži đaka i studenata i utrkivanju ko je od koga pametniji.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Re: Delta distribucija 21.08.2008. u 11:32 · pre 221 mesec #7

Citat:

petarm: Dok ne mozes reci da je svaka fja distribucija!

Svaka lokalno integrabilna funkcija jeste distribucija.

Citat:

petarm: A svuda kada se definise svojstveni problem pod njim se smatra nalazenje svojstvenih vrednosti i funkcija!

Sopstvenih vrednosti i vektora, pri čemu se mora znati na koji se vektorski prostor to odnosi.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Re: Delta distribucija 22.08.2008. u 00:35 · pre 221 mesec #8

Citat:

Nedeljko: Pa, bitno je tačno onoliko koliko je bitno da li je taj rezultat tačan. Lično smatram da sve to nema mnogo veze sa napretkom ljudske civilizacije. Živelo bi se i bez matematike i bez kvantne mehanike i sličnu bismo tehnologiju imali. Kojeg god inženjera da sam pitao koliko matematike se koristi u praksi, rekao je nešto poput "zavisi čime se baviš, ja ne koristim ništa". Sve sam skloniji uverenju da je smisao matematike u gnjavaži đaka i studenata i utrkivanju ko je od koga pametniji.

S ovim se ne bih slozio u potpunosti! Slazem se da bi se zivelo, ali ne bismo imali istu tehnologiju! Doduse ne znam sta ti tacno smatras pod tehnologijom? Ali i atomska bomba se moze svrstati u to... Nanostrukture su danas u jezivoj ekspanziji, a tu je vrlo cest slucaj da eksperimentalci citiraju teoreticare u svojim istrazivanjima! Ima inzenjera koji koriste mnogo matematike, kao i fizicara!
Po meni je problem sto mnogi matematicari gledaju jako usko... To nije formalno dobro-necu dalje da gledam! I vecina matematicara ulazi duboku u formalizam (nemam nista protiv toga ako i dalje mogu da kazu neke stvari na jednostavan nacin!)

Citat:

Nedeljko: Sopstvenih vrednosti i vektora, pri čemu se mora znati na koji se vektorski prostor to odnosi.

Ne razumem zasto si ovde naglasio sopstvenih umesto svojstvenih? I vektora umesto fja? Jer mi smo ovde diskutovali o prostorima fja? Odnosno o beskonacno-dimenzionim prostorima!

Potpis

http://www.svijetfizike.com/

Re: Delta distribucija 22.08.2008. u 02:20 · pre 221 mesec #9

Citat:

petarm:
Po meni je problem sto mnogi matematicari gledaju jako usko... To nije formalno dobro-necu dalje da gledam!

Inžinjer može pedeset puta da obavi neke proračune na formalno nekorektan način (recimo, zanemarujući proveru nekih uslova), da dobije pedeset tačnih rezultata (jer su, eto, prilikom tih merenja dotični uslovi bili ispunjeni — iako naš inžinjer to nije znao), ali šta ćemo kad pri pedeset prvom merenju uslovi ne budu ispunjeni i njemu se zgrada sruši jer ih nije proverio?

Da li, dakle, govorimo o uskim pogledima matematičarâ, ili ipak o nonšalantnosti inžinjerâ?

Potpis

Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.

Re: Delta distribucija 22.08.2008. u 09:56 · pre 221 mesec #10

Nekada je u pitanju i jedno i drugo!

Citat:

petarm: Na slici 1. pokazao sam ideju zbog koje se uzima da je $\int dx\delta(x)=1$ . Uzeo sam pravougaonik dimenzija $\epsilon,\frac{1}{\epsilon}$ . Povrsina ovog pravougaonika je $1$ . Kad se pusti da $\epsilon \rightarrow 0$ dobija se slika 2. Ovako je ova funkcija originalno definisana od strane Diraka! Zasto je fizicarima u mnogim problemima korisno da se ovako definise! Posmatrajmo npr. sledeci slucaj $\int\delta(x-y)F(x)$ . Fja $F$ oseca ovaj ako hocete operator jedino u tacki y pa mogu pisati:

$\int\delta(x-y)F(x)=\int\delta(x-y)F(y)=F(y)\int\delta(x-y)=F(y)$

Znam da ovo ne zadovoljava kriterijume matematicara, ali mislim da je tesko naci slucaj gde ovo necu moci da primenim ili nesto da izracunam! A zar nije to na kraju bitno? Mozete reci svoje misljenje o ovome!

Iskonstruisi mi pedeset prvo merenje! Nadji mi primer kada ovo nece da radi! Ja tvrdim da ako se ovo bude koristilo zgrada nece pasti!

Potpis

http://www.svijetfizike.com/

Re: Delta distribucija 22.08.2008. u 12:34 · pre 221 mesec #11

@petarm

Ma imali bismo i televizore i atomske bombe bez neke matematike.

Citat:

petarm: Iskonstruisi mi pedeset prvo merenje! Nadji mi primer kada ovo nece da radi! Ja tvrdim da ako se ovo bude koristilo zgrada nece pasti!

Evo ga:

http://www.elitesecurity.org/p1907192

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Re: Delta distribucija 22.08.2008. u 16:00 · pre 221 mesec #12

OK! Ali ovo nije greska u koju bi se uletelo sa ovakvim definisanjem $\delta$ fje. Ovaj primer koji sam dao izvukao sam iz skripti iz DISTRIBUCIJA Michael Oberguggenberga koji je bio u smislu sta se ne sme raditi sa distribucijama! Fizicari obicno daju Hevisajdovoj fji vrednost $\frac{1}{2}$ u $0$ tako da niko i ne pomisli o $\theta=\theta^2$

Potpis

http://www.svijetfizike.com/

Re: Delta distribucija 22.08.2008. u 16:36 · pre 221 mesec #13

$f(0)=\int_{-\infty}^{+\infty}\delta(x)f(x)\,dx=0$ odakle sledi da je $f(0)=0$ za ma koju funkciju $f:R\longright R$ . Za $f(x)=1$ dobijamo da je $1=0$ .

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Re: Delta distribucija 22.08.2008. u 16:40 · pre 221 mesec #14

Citat:

Nedeljko: $f(0)=\int_{-\infty}^{+\infty}\delta(x)f(x)\,dx=0$ odakle sledi da je $f(0)=0$ za ma koju funkciju $f:R\longright R$ . Za $f(x)=1$ dobijamo da je $1=0$ .

Odakle tebi

$\int_{-\infty}^{+\infty}\delta(x)f(x)\,dx=0$ ?

Potpis

http://www.svijetfizike.com/

Re: Delta distribucija 22.08.2008. u 17:21 · pre 221 mesec #15

Nauči već jednom definiciju Lebegovog integrala.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Re: Delta distribucija 22.08.2008. u 17:56 · pre 221 mesec #16

Ne zanima me definicija Lebegovog integrala!

$\int_{-\infty}^{+\infty}\delta(x)f(x)\,dx=f(0)$

Potpis

http://www.svijetfizike.com/

Re: Delta distribucija 22.08.2008. u 17:58 · pre 221 mesec #17

A šta te zanima? Integralni račun bez integrala?

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Re: Delta distribucija 22.08.2008. u 18:01 · pre 221 mesec #18

$\int_{-\infty}^{+\infty}\delta(x)dx$
Za mene je ovo neki linearan operator koji deluje na fju $f$ .

Potpis

http://www.svijetfizike.com/

Re: Delta distribucija 22.08.2008. u 18:03 · pre 221 mesec #19

OK. Ne zanima te definicija integrala. Kako misliš da računaš integrale funkcija? Za onako definisano $\delta$ jeste $\int_{-\infty}^{+\infty}\delta(x)f(x)\,dx=0$ (to je teorema). Dodaj tome ono što si ti napisao i dobićeš $0=1$ .

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Re: Delta distribucija 22.08.2008. u 18:05 · pre 221 mesec #20

Citat:

petarm: $\int_{-\infty}^{+\infty}\delta(x)dx$
Za mene je ovo neki linearan operator koji deluje na fju $f$ .

Ne vidim tu nigde $f$ . OK, koliko je $\int_{-\infty}^{+\infty}\frac{dx}{1+x^2}$ ? Jeli i ta vrednost treba da se uvede po konvenciji?

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Forum kao aplikacija na telefonu

Srodne teme