Varijacioni racun u KM

Varijacioni racun u KM 12.04.2008. u 10:02 · pre 225 meseci #1

Jedna teorema iz knjige profesora Herbuta

Teorema 10.4.1

Posmatrajmo ocekivanu vrednost hamiltonijana

$E(\psi)=\frac{<\psi|\hat{H}|\psi>}{<\psi|\psi>}$

kao funkcional na skupu svih nenultih vektora |\psi>\in H prostora stanja datog kvantnog sistema. U odnosu na sve varijacije $\delta\psi$ vektora $|\psi>$ , $E(\psi)$ ima stacionarnu tacku, tj.

$\delta E(\psi)=0$

ako i samo ako je $|\psi>$ svojstveni vektor od $\hat{H}$ i onda je $E(\psi)$ odgovarajuca svojstvena vrednost.

$\hat{H}|\psi>=E(\psi)|\psi>$

Dokaz

U dokazu mi nije najjasnija jedna stvar
Dodje se lako do oblika

$<\delta\psi|\hat{H}-E(\psi)|\psi>+<\psi|\hat{H}-E(\psi)|\delta\psi>=0$

Onda kaze to vazi za svako moguce $\delta\psi$ pa i za $i\delta\psi$ .
Ovo ne prihvatam tek tako lako? Zasto?

Nakon ovog se lako dobije

$\hat{H}|\psi>=E(\psi)|\psi>$

Potpis

http://www.svijetfizike.com/

Re: Varijacioni racun u KM 14.04.2008. u 14:42 · pre 225 meseci #2

Citat:

petarm:

kao funkcional na skupu svih nenultih vektora |\psi>\in H

Ovde treba da stoji $|\psi>\in \mathcal{H}$

Potpis

http://www.svijetfizike.com/

Re: Varijacioni racun u KM 16.04.2008. u 15:03 · pre 225 meseci #3

Citat:

petarm:

Onda kaze to vazi za svako moguce $\delta\psi$ pa i za $i\delta\psi$ .
Ovo ne prihvatam tek tako lako? Zasto?

Ne razumem zašto ti je to problem. Varijacija stanja je proizvoljna tako da nema razloga zašto ne bi mogla da bude i na primer $i\delta\psi$ .

Re: Varijacioni racun u KM 16.04.2008. u 17:34 · pre 225 meseci #4

Problem mi je kad tu ubacim $i\delta\psi$ zar mi se tu ne menja i $\psi$ ?

Potpis

http://www.svijetfizike.com/

Re: Varijacioni racun u KM 16.04.2008. u 23:10 · pre 225 meseci #5

Ne. $\delta\psi$ je varijacija talasne funkcije. Ono što mi radimo sa izrazom $\langle\psi|\hat{H}-E|\psi\rangle$ je da variramo vektor stanja, tj. dodajemo mu mali pomeraj $|\psi\rangle\rightarrow|\psi\rangle+|\delta\psi\rangle$ i zahtevamo da za svaki takav pomeraj vrednost leve strane ostane 0 (ovo će se desiti ako je stanje $|\psi\rangle$ tačka ekstremuma gornjeg funkcionala).

Re: Varijacioni racun u KM 28.09.2008. u 00:05 · pre 220 meseci #6

U postavci gornje teoreme uzima se da je $|\psi>$ proizvoljan nenormiran vektor stanja iz $L^2$ . Postoji li neki nacin da se ista teorema dokaze za slucaj funkcionala $E(\psi)=<\psi|\hat{H}|\psi>$ ?

Potpis

http://www.svijetfizike.com/

Re: Varijacioni racun u KM 28.09.2008. u 09:55 · pre 220 meseci #7

I zanima me jos nekoliko stvari u vezi sa ovim varijacionim metodom. Prv zasto se on koristi u kvantnoj hemiji? Odnosno zasto bas on? I drugo postoji li ikakva mogucnost da mi ocenimo gresku prilikom rada sa ovim metodom...?

Potpis

http://www.svijetfizike.com/

Forum kao aplikacija na telefonu

Srodne teme