[es] - Zadacici iz Linearne Algebre

cassey
Andreja Ilic
Nis

Član broj: 57788
Poruke: 188
91.150.119.*

+1 Profil

^{18.09.2007. u 21:23 - pre 201 meseci}

Ovih dana radim gore navedenu temu, pa rekoh da postavim neke zadatke koje ne znam ili smatram da su "lepi" pa da ih podelim sa vama :).
Za pocetak, evo jednog koji (nazalost) nisam uradio.

Neka je

skup svih realnih polinoma stepena manjeg ili nednakog

. Zatim neka su

takvi da je

. Oznacimo sa:

Naci bazu prostora

i kolicnickog prostora

.

Baza za

je oblika

, gde je

, ali nikako da lepo napenalim za ovo drugo.

Math is like love. A simple idea but it can get complicated.

Odgovor na temu

uranium
Beograd

Član broj: 60097
Poruke: 543
*.eunet.yu.

Jabber: uranium@elitesecurity.org
ICQ: 324386953

+5 Profil

Re: Zadacici iz Linearne Algebre

^{18.09.2007. u 23:33 - pre 201 meseci}

Evo ti mala pomoć:

za svako

postoje neki

(pri čemu je stepen od

strogo manji od

) tako da važi

.
Sada je trivijalno pokazati da je

baza prostora

_{Attempt all the problems. Those you can do, don't do. Do the ones you cannot.}

Odgovor na temu

cassey
Andreja Ilic
Nis

Član broj: 57788
Poruke: 188
91.150.119.*

+1 Profil

Re: Zadacici iz Linearne Algebre

^{19.09.2007. u 00:41 - pre 201 meseci}

Hvala, uradio sam ga.
Samo nesto mi nije jasno. Kad sam video koju si bazu napisao - shvatio sam, ali ne vidim kako si ti dosao do nje preko ovih

Math is like love. A simple idea but it can get complicated.

Odgovor na temu

uranium
Beograd

Član broj: 60097
Poruke: 543
*.eunet.yu.

Jabber: uranium@elitesecurity.org
ICQ: 324386953

+5 Profil

Re: Zadacici iz Linearne Algebre

^{19.09.2007. u 01:51 - pre 201 meseci}

Nisam sasvim siguran da razumem šta pitaš... nadam se da si iskoristio ono razlaganje sa q i r u dokazu da je onaj sistem vektora baza ...
A ako pitaš otkud sam znao šta da tražim za bazu, odgovor je relativno jednostavan.

Postoji teorema koja kaže da kad god je v.p.

direktna suma svojih potprostora

, onda je

izomorfno sa

.

Zatim, jedna druga teorema kaže da je svaki konačnodimenzioni v.p.

direktna suma proizvoljnog svog potprostora

i nekog odgovarajućeg potprostora

.

Najzad, iz prethodne dve teoreme i Grasmanove formule sledi i da je

.

Dakle, ono razlaganje je smišljeno tek nakon što sam video šta bi trebalo da bude baza, a sve za potrebe dokaza da je onaj sistem vektora između ostalog i generatrisa prostora

Hope this helps