Zadatak sa prijemnog

Zadatak sa ovogodisnjeg prijemnog ispita na ETF-u Beograd.

Zadatak glasi:

Ako je faktor , tada je jednako:

Imao sam neke svoje prepostavke kako resiti zadatak, ali nikako da dobijem tacan rezultat.

Resenje je 32. Kako treba uraditi zadatak?

Hvala unaprijed, POZzZ

Hm... Kad podeliš drugi polinom prvim, dobiješ količnik i ostatak (neka to neko proveri, mada mislim da nisam pogrešio). Prema tome, i , pa je . Ne znam kako su oni dobili .

Je li postavka zadatka tačna?

Proverio sam i dobijem isti rezultat, i .
Još sam uradio i na drugi način, tako što sam napisao da je i odatle pronašao i tako da koeficijenti uz i budu . Dobio sam sistem od 4 jednačine sa 4 nepoznate (, , , ) iz kojeg se dobija , , , .

Ne znam gde "gresim", ali dobijem tacan rezultat. Podeli se i ostatak je:
-4(a+4)x^2+b-6a-60.

Iz toga se dobije da je a=-4 i b=36, pa je a+b=32...

Potpis

There exists only 10 kind of people in the world; those who understand binary numbers and those who don't understand binary numbers.

Stepen ostatka pri deljenju polinoma uvek je za jedan niži od stepena delioca. Dakle, u ovom slučaju mora biti linearan, te ti rezultat nikako nije tačan, a ako te ne mrzi, prikaži postupak pa da vidimo.

Stepen ostatka je najviše toliko koliki si rekao. Može biti i niži. U opštem slučaju, on mora biti niži od stepena delioca.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Jedina greska u mom postu je sto sam slucajno napisao x^2, a u stvari je trebalo da stoji x...

Prvo kao rezultat deljenja dobijete x^2, i onda je x^2*(x^2+4x+6)=x^4+4x^3+6x^2. Kada to oduzmete od x^4+ax^2+b dobije se -4x^3+(a-6)x^2+b. Dalje se deljenjem dobija -4x, pa je -4x*(x^2+4x+6)=-4x^3-16x^2-24x. Kada se to oduzme od -4x^3+(a-6)x^2+b, dobije se (a+10)x^2+24x+b. Opet deljenje i oduzimanje, i dobije se da je rezultat deljenja x^2-4x+(a+10), a ostatak (a+10)x^2+24x+b-(a+10)(x^2+4x+6)=(24-4a-40)x+(b-6a-60), pa iz toga sledi da je

-4a-16=0, tj. a=-4 i
b-6a-60=0, tj. b=36,

pa je a+b=36-4=32.

Nemojte mi zameriti sto nisam dokazao da je 36-4 stvarno 32

E da, jesam li napomenuo da je tacan tekst zadatka:
Ako je x^2 + 4x + 6 faktor od x^4 + ax^2 + b, tada je a + b jednako :..., tj. pogresno je Petar napisao tekst...

http://prijemni.etf.bg.ac.yu/resenja/2007/matematika.pdf, zadatak broj 16

Potpis

There exists only 10 kind of people in the world; those who understand binary numbers and those who don't understand binary numbers.

E pa mogao si odmah da nam kažeš da u postavci stoji , a ne , onda su rešenja tačna. I u tvom prethodnom postu ostatak treba da bude , a ne kako si napisao, a i kao što je već rečeno, stepen ostatka mora biti manji od stepena delioca.

Nisam radio prema postavci Petra, vec prema postavci sa sajta, tako da sam tek sad uocio razliku... Uostalom, nisam ja kriv sto vas mrzi da proverite na sajtu...

I kao sto vec rekoh,

Tako da su me vec jednom (pardon, dva puta) ispravili zbog te greskice, nema potrebe da sad svako ko se pojavi ispravlja isto...

Potpis

There exists only 10 kind of people in the world; those who understand binary numbers and those who don't understand binary numbers.

Ma sve ok, bitno da je problem rešen.