kvadratne nejednačine

Re: kvadratne nejednačine 22.06.2007. u 14:38 · pre 236 meseci #21

A ovo što si pitao, da li može da se piše $(x^2-2x)^2\le(\pm 3)^2$ , pravilan način rešavanja ovakvih slučajeva je sledeći:

$x^2=a$ - ovo korenujemo:

$\sqrt{x^2}=\sqrt a$

Po definiciji je $\sqrt{x^2}=|x|$ :

$|x|=\sqrt a$

i kad se oslobodimo apsolutne vrednosti:

$x=\pm\sqrt a$

Re: kvadratne nejednačine 22.06.2007. u 14:49 · pre 236 meseci #22

Ako sam dobro shvatio, rijec je o nejednacini:

$(x^2-2x)(2x-2)\le{\frac{9(2x-2)}{x^2-2x}}$
pomnozimo citavu nejednacinu sa $x^2-2x$ , pri cemu mora biti $x^2-2x\ne{0}\Rightarrow{x\ne{0},x\ne{2}}$
$(x^2-2x)^2\cdot{(2x-2)}\le{9(2x-2)}/:2$
$(x^2-2x)^2\cdot{(x-1)}\le{9(x-1)}$
$(x^2-2x)^2\cdot{(x-1)}-9(x-1)\le{0}$
$(x-1)[(x^2-2x)^2-3^2]\le{0}$
$(x-1)(x^2-2x+3)(x^2-2x-3)\le{0}$
$(x-1)(x^2-2x+3)(x+1)(x-3)\le{0}$
nule te nejednacine su $x_{1}=-1,x_{2}=1,x_{3}=3$
za kv. funkciju $x^2-2x+3$ je $D<0$ i $a>0$ , sto znaci da je ona pozitivna za svako x.
sada napravimo tabelu

odakle se vidi, da je rjesenje:

$\forall{x\in{(-\infty,-1]\cup{[1,2)}\cup{(2,3]}}}$

Valjda nisam negdje pogrijesio, jer zurim da DORUCKUJEM :( pozz

Potpis

MyCoNfa:
CPU: AMD Phenom II X4 965 3,4GHz BOX
Maticna:Asus M4A89GTD PRO
RAM: Corsair 4x2GB 1600MHz, 9-9-9-24
Grafa: Diamond ATI 5870 1GB
HDD:3xWD 320GB AAKS, stripe raid
DVD/RW:LG,SATA
SilverStone SST-ST50F 500W
CoolerMaster CM690
LG 24" 2453TQ-PF
Tastatura A4Tech X7 G800
Stakor: A4Tech X7-755FS

tabela.JPG20.19k

Re: kvadratne nejednačine 22.06.2007. u 15:15 · pre 236 meseci #23

Citat:

Kolins Balaban: Ako sam dobro shvatio, rijec je o nejednacini:

$(x^2-2x)(2x-2)\le{\frac{9(2x-2)}{x^2-2x}}$
pomnozimo citavu nejednacinu sa $x^2-2x$ , pri cemu mora biti $x^2-2x\ne{0}\Rightarrow{x\ne{0},x\ne{2}}$
$(x^2-2x)^2\cdot{(2x-2)}\le{9(2x-2)}/:2$

A gde je analiza za slučajeve da je $x^2-2x<0$ i $x^2-2x>0$ ? To sam upravo naglasio u mom pretprošlom postu. Ovo što si napisao važi samo za slučaj da je $x^2-2x>0$ .

Treba da se dobije rešenje $x\in (-\infty,-1]\cup(0,1]\cup(2,3]$

Re: kvadratne nejednačine 22.06.2007. u 15:15 · pre 236 meseci #24

u zbirci je drugacije resenje? umesto (1,2) stoji (o,1)

sorry, sad sam video tvoj post :)

Potpis

Kad te majstor Zivota opravi bices na konju!!

Re: kvadratne nejednačine 22.06.2007. u 15:27 · pre 236 meseci #25

Vidim da sam napravio jedan propust, zurio sam, sorry.Ako mnozimo nejednacinu sa $x^2-2x$ , a taj izraz moze biti i pozitivan i negativan, prema tome, moze biti $x\in{(-\infty,0)\cup{(2,+\infty)}}$ ili $x\in{(0,2)}$ , pa prethodno rjesenje treba korigovati. Za $x\in{(-\infty,0)\cup{(2,+\infty)}}$ dobije se rjesenje $x\in{(-\infty,-1]\cup{(2,3]}}$ (zadrzava se isti znak kod pocetne nejednacine, pa u tabeli treba gledati minuse, i to rjesenje presjeci sa $x\in{(-\infty,0)\cup{(2,+\infty)}}$ ), a za $x\in{(0,2)}$ , dobije se $x\in{(0,1]}$ (mijenja se znak, pa u tabeli treba gledati pluseve, i to rjesenje presjeci sa $x\in{(0,2)}$ )
Krajnje rjesenje unija ova dva rjesenja, odnosno $\forall{x\in{(-\infty,-1]\cup{(0,1]}\cup{(2,3]}}}$
Jos jednom SORRY!

Potpis

MyCoNfa:
CPU: AMD Phenom II X4 965 3,4GHz BOX
Maticna:Asus M4A89GTD PRO
RAM: Corsair 4x2GB 1600MHz, 9-9-9-24
Grafa: Diamond ATI 5870 1GB
HDD:3xWD 320GB AAKS, stripe raid
DVD/RW:LG,SATA
SilverStone SST-ST50F 500W
CoolerMaster CM690
LG 24" 2453TQ-PF
Tastatura A4Tech X7 G800
Stakor: A4Tech X7-755FS

Re: kvadratne nejednačine 22.06.2007. u 15:29 · pre 236 meseci #26

Citat:

zivota11: u zbirci je drugacije resenje? umesto (1,2) stoji (o,1)

Treba da stoji (0,1], a ne (0,1).

Re: kvadratne nejednačine 22.06.2007. u 15:46 · pre 236 meseci #27

Znao sam da ces mi ovo napisati : . Mrzelo me da menjam a video sam da sam pogresno napisao. Hvala vam i dalje ste najbolji!!!

Potpis

Kad te majstor Zivota opravi bices na konju!!

Re: kvadratne nejednačine 22.06.2007. u 15:48 · pre 236 meseci #28

hehehe danijel me je preduhitrio :) hvala danijel ;)

Potpis

MyCoNfa:
CPU: AMD Phenom II X4 965 3,4GHz BOX
Maticna:Asus M4A89GTD PRO
RAM: Corsair 4x2GB 1600MHz, 9-9-9-24
Grafa: Diamond ATI 5870 1GB
HDD:3xWD 320GB AAKS, stripe raid
DVD/RW:LG,SATA
SilverStone SST-ST50F 500W
CoolerMaster CM690
LG 24" 2453TQ-PF
Tastatura A4Tech X7 G800
Stakor: A4Tech X7-755FS

Re: kvadratne nejednačine 22.06.2007. u 15:56 · pre 236 meseci #29

A zasto otpada resenje [1,2) ?

Potpis

Kad te majstor Zivota opravi bices na konju!!

Re: kvadratne nejednačine 22.06.2007. u 16:09 · pre 236 meseci #30

Vidi, logično je. Kolins je u svom prvom rešenju napravio previd da $x^2-2x$ može biti i manje od nule, a to se dešava kada je $0<x<2$ . Znači, njegovo rešenje je tačno za $x\notin (0,2)$ , dok za $x\in (0,2)$ dobija obrnuto od onog što treba da se dobije. Pošto je tada dobio da je nejednačina zadovoljena za $x\in (1,2)$ , a nije zadovoljena za $x\in (0,1)$ , znači da je zapravo obrnuto - nejednačina je zadovoljena za $x\in (0,1)$ , a nije za $x\in (1,2)$ (neka te ne zbunjuje što su ovde otvoreni intervali - rešenje $x=1$ u oba slučaja pripada skupu rešenja, jer je ono posledica toga što imamo znak $\le$ a ne $<$ ).

Re: kvadratne nejednačine 22.06.2007. u 16:22 · pre 236 meseci #31

da, skontao sam... i jeste logicno samo treba pogledati :) hvala momci...

Potpis

Kad te majstor Zivota opravi bices na konju!!

Forum kao aplikacija na telefonu

Srodne teme