Planimetrija-problem sa trapezom

Planimetrija-problem sa trapezom 07.06.2007. u 09:14 · pre 236 meseci #1

Trapez osnovica a i b podeljen je odseckom EF, koji je paralelan osnovicama i deli trapez na dva dela jednakih povrsina. Odrediti EF.

Treba sve izraziti preko a i b , a meni uvek zasmeta h1 i h2.

Potpis

Eureka!

MILAN DJUKIC
D J U K A

Re: Planimetrija-problem sa trapezom 07.06.2007. u 10:20 · pre 236 meseci #2

Ooo , kolega :) izgleda radimo po istoj knjizi :)

anywayz

iz povrsine trapeza $P= {(a+b)\over 2 } * h$

imas da je $h={ 2P \over a+b}$

i da je $P_1 + P_2 = P$

imas jos i da je $h_1={P \over a+x}$ i $h_2={P \over b+x}$

sto dalje dovodi do

${P \over a+x} + {P \over b+x } = {2P \over a+b}$

iz cega sledi :

${1 \over a+x} + {1\over b+x} = {2 \over a+b}$

sto kad se resi daje $a^2+b^2=2x^2$
tj $x^2= {a^2+b^2 \over 2}$

tj $x=\sqrt{{a^2+b^2 \over 2}}$

Re: Planimetrija-problem sa trapezom 07.06.2007. u 10:23 · pre 236 meseci #3

Posto su povrsine jednake mozemo napisati sledece

(x/2 + b/2) *h1 = (x/2 + a/2)*(h-h1)
nakon sredjivanja ove jednacine se dobija
xh-2xh1 = bh1 + ah1 - ah (1)

Imam sliku ali ne znam kako da je prikacim. Iz te slike vidi se slicnost trouglova ADD`~EDD``

h1:(x/2-b/2)= h:(a/2-b/2)
Sredjivanjem ove jednacine dobijamo odnos h i h1
h=h1*(a-b):(a-b) (2)
Tako dobijenu jednacinu za h ubacujemo u prvu. Kombinujemo (1) i (2)
na kraju se h1 skrati i resenje je
x^2=(a^2-b^2):2

P.S. Kako se stavlja slika na post?

Re: Planimetrija-problem sa trapezom 07.06.2007. u 10:26 · pre 236 meseci #4

Citat:

EArthquake: Ooo , kolega :) izgleda radimo po istoj knjizi :)

anywayz

iz povrsine trapeza $P= {(a+b)\over 2 } * h$

imas da je $h={ 2P \over a+b}$

i da je $P_1 + P_2 = P$

Ne mozes da radis na taj nacin za to sto ces dobiti resenje kroz P, a to se opet vraca na h. Ja sam napisao tacno resenje, ali ne znam kako da stavim sliku na post. Jos jedno pitanje: Koji program koristis da bi napisao neke formule? Video sam puno njih koji to rade.

Re: Planimetrija-problem sa trapezom 07.06.2007. u 10:31 · pre 236 meseci #5

malo se sporo snalazim s tex-om , ali mislim da je moje resenje korektno

Re: Planimetrija-problem sa trapezom 07.06.2007. u 10:33 · pre 236 meseci #6

za upload slike uz poruku imas nakon posta "Upload uz poruku"

a za formule , koristi tex , imas na forumu TOP temu o tex-u

Re: Planimetrija-problem sa trapezom 07.06.2007. u 10:37 · pre 236 meseci #7

Izvini za resenje. Nisam dobro pogledao. U potpunosti ti je tacno. Ti si radio preko povrsine, a ja sam preko slicnosti trouglova

trapez.bmp827.15k

Re: Planimetrija-problem sa trapezom 07.06.2007. u 11:09 · pre 236 meseci #8

@ivanujcic
Nikad nemoj koristiti bmp format za slike koje uploaduješ, jer su fajlovi u bmp-u glomazni, a ima dosta korisnika koji koriste dial-up ili im se protok tarifira. Prebacio sam tvoju sliku trapeza u gif, kako bih tim korisnicima uštedeo vreme, novac i živce.:)

trapez.gif2.04k

Re: Planimetrija-problem sa trapezom 09.06.2007. u 12:21 · pre 236 meseci #9

Ok Hvala vam.

@EArthquake
Sta i ti ces na FTN?

Potpis

Eureka!

MILAN DJUKIC
D J U K A

Re: Planimetrija-problem sa trapezom 09.06.2007. u 22:58 · pre 236 meseci #10

yep :)

Re: Planimetrija-problem sa trapezom 09.06.2007. u 23:45 · pre 236 meseci #11

Koji smer?

Potpis

Eureka!

MILAN DJUKIC
D J U K A

Re: Planimetrija-problem sa trapezom 11.06.2007. u 16:16 · pre 236 meseci #12

Pozdrav-Molio bih za pomoc
Molio bih ako mozete da pogledate ovaj zadatak i da mi postavite rjesenje.
Evo zadatka:
-Paralelne stranice jednakokrakog trapeza su a=20 i b=12, a dijagonale se sijeku pod u glom od 90*. Izracunati povrsinu trapeza.

Hvala Unaprijed

Re: Planimetrija-problem sa trapezom 11.06.2007. u 17:40 · pre 236 meseci #13

Pa posto je trapez jednakokraki znaci da su mu i dijagonale jednake. One se seku pod pravim uglom i lako preko pitagorine teoreme dodjes do njihove duzine posto znas duzine osnovica. Na slican nacin preko pitagorine teoreme nadjes i visinu trapeza i onda lako dodjes do povrsine. Ako nisam pogresio povrsina je P=256.

Re: Planimetrija-problem sa trapezom 11.06.2007. u 18:24 · pre 236 meseci #14

Evo malo slikovitije

Imamo:
$AD=BC=c$ , $AB=a=20$ , $CD=b=12$ , $\angle E=90^{\circ }$

$y^2=b^2-y^2\Longrightarrow 2y^2=144\Longrightarrow y^2=72\Longrightarrow y=\sqrt{72}\Longrightarrow y=6\sqrt{2}$
$x^2=a^2-x^2\Longrightarrow 2x^2=400\Longrightarrow x^2=200\Longrightarrow x=\sqrt{200}\Longrightarrow x=10\sqrt{2}$
$c^2=x^2+y^2\Longrightarrow c^2=(6\sqrt{2})^2 + (10\sqrt{2})^2\Longrightarrow c^2=72+200\Longrightarrow c^2=272\Longrightarrow c=4\sqrt{17}$
$t=\frac{a-b}{2}\Longrightarrow t=\frac{20-12}{2}\Longrightarrow t=4$
$h^2=c^2-t^2\Longrightarrow h^2=272-16\Longrightarrow h=\sqrt{256}\Longrightarrow h=16$
$m=\frac{a+b}{2}\Longrightarrow m=16$
$P=mh\Longrightarrow P=16*16=256$

Potpis

Eureka!

MILAN DJUKIC
D J U K A

trapez.JPG23.55k

Re: Planimetrija-problem sa trapezom 11.06.2007. u 19:08 · pre 236 meseci #15

Ili u dva reda:

(Oznake kao na RMANovoj slici): Trouglovi AEB i CED su jednakokrako-pravougli, pa su njihove visine ${a\over 2}=10$ i ${b\over 2}=6$ , te je ukupna visina trapeza $h=10+6=16$ . Prema tome, površina mu je $P={a+b\over 2}\cdot h=16\cdot 16=256$

Re: Planimetrija-problem sa trapezom 11.06.2007. u 20:52 · pre 236 meseci #16

E drustvo puno Hvala

Forum kao aplikacija na telefonu

Srodne teme